序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)課堂筆記范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1. 對(duì)象 

2015年4月通過(guò)抽樣的方法，選取高一80名學(xué)生作為研究對(duì)象，其中男生51人，女生49人. 80名學(xué)生分成三個(gè)層次，多次考試成績(jī)基本穩(wěn)定在班級(jí)前十名的作為學(xué)優(yōu)生一層；多次考試成績(jī)基本穩(wěn)定在班級(jí)后十名作為學(xué)困生一層；其余作為中間一層. 

2. 方法 

研究主要采用問(wèn)卷調(diào)查法和訪談?wù){(diào)查法.問(wèn)卷分為兩個(gè)部分，第一部分包括課堂筆記的記錄習(xí)慣和對(duì)課堂筆記重要性的認(rèn)知；第二部分是不同課型學(xué)生課堂筆記的記錄策略和課后筆記使用情況.發(fā)放問(wèn)卷80份，收回有效問(wèn)卷71份，其中男生35份，女生36份. 結(jié)合問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，對(duì)其中的13名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的訪談?wù){(diào)查. 

3. 資料統(tǒng)計(jì)分析 

采用spss19系統(tǒng)軟件分析，對(duì)不同數(shù)學(xué)程度的學(xué)生進(jìn)行各項(xiàng)的差異性比較. 

問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果 

1. 女學(xué)生更需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略上的指導(dǎo) 

由表1可見(jiàn)，學(xué)優(yōu)生中，男生比例占86.7%遠(yuǎn)高于女生的13.3%；反之，學(xué)困生中女生占73.3%，存在顯著差異. 說(shuō)明有更多比例女生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)方法和策略存在不足，需要教師對(duì)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的指導(dǎo). 

2. 數(shù)學(xué)概念課上，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在課堂筆記策略和課后筆記使用上沒(méi)有顯著區(qū)別 

由表2可見(jiàn)，概念課上，學(xué)生的筆記策略基本都是采用在書(shū)中標(biāo)注的方法，50%左右的學(xué)生會(huì)在課后再理解消化數(shù)學(xué)概念，這一比例學(xué)優(yōu)生略高于學(xué)困生. 

3. 數(shù)學(xué)命題課上，學(xué)優(yōu)生更注重課后對(duì)所學(xué)的公式、定理進(jìn)行再次推導(dǎo) 

由表3可見(jiàn)，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)命題課上的筆記策略沒(méi)有顯著區(qū)別，但學(xué)優(yōu)生更重視公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程.在課后的筆記使用上，有更多比例的學(xué)優(yōu)生課后會(huì)對(duì)所學(xué)的公式或定理進(jìn)行再次推導(dǎo). 

4. 數(shù)學(xué)例題課上，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生的筆記策略存在顯著差異 

學(xué)困生在數(shù)學(xué)例題課上，有較大比例的學(xué)生習(xí)慣于把上課老師寫(xiě)的全部都記下來(lái)，基本沒(méi)有自己的選擇和取舍；而學(xué)優(yōu)生基本都是有選擇地進(jìn)行記錄，特別是重點(diǎn)記錄了老師總結(jié)的方法和知識(shí). 

從結(jié)果可以看出，學(xué)優(yōu)生在課內(nèi)更重視聽(tīng)講與練習(xí)，有選擇性地記錄數(shù)學(xué)課堂上的內(nèi)容. 而學(xué)困生在數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄過(guò)程中，缺少自主的選擇，注意力主要集中在筆記的記錄過(guò)程，影響了聽(tīng)課的效率. 

5. 解題過(guò)程中，學(xué)困生更依賴數(shù)學(xué)課堂筆記 

有73.3%學(xué)困生，在做數(shù)學(xué)作業(yè)過(guò)程中會(huì)經(jīng)常翻看課堂筆記，這一比例要遠(yuǎn)高于學(xué)優(yōu)生的20%，存在顯著差異.說(shuō)明學(xué)困生在做作業(yè)時(shí)非常依賴課堂筆記，課堂的有效掌握率低，若碰到筆記中沒(méi)有的題目類(lèi)型，學(xué)困生就很難自主解決. 

6. 在復(fù)習(xí)使用課堂筆記時(shí)，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生使用筆記的方式是不同的 

大部分學(xué)困生習(xí)慣于把筆記內(nèi)容進(jìn)行閱讀式的復(fù)習(xí)使用；而學(xué)優(yōu)生，會(huì)根據(jù)自己的實(shí)際情況，對(duì)筆記中的內(nèi)容進(jìn)行有選擇性的復(fù)習(xí). 

訪談?wù){(diào)查結(jié)果 

為了進(jìn)一步研究學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄策略和使用情況的具體差異，筆者對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，訪談?wù){(diào)查的結(jié)果如下. 

1. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)概念的重視程度不一樣 

學(xué)優(yōu)生不僅在課堂內(nèi)對(duì)概念的聽(tīng)講較為重視，課后都會(huì)對(duì)新接觸的概念進(jìn)行再理解；學(xué)困生課后基本不再關(guān)注數(shù)學(xué)概念，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念對(duì)解題沒(méi)有幫助. 

2. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生選擇數(shù)學(xué)命題的記憶方式不同 

學(xué)優(yōu)生為了達(dá)到有效理解和記憶數(shù)學(xué)公式和定理的目的，經(jīng)常性地在課后把公式和定理進(jìn)行重新推導(dǎo)，關(guān)注數(shù)學(xué)命題的前因后果；而程度差的學(xué)生，只關(guān)注公式和定理本身，課后解題過(guò)程中習(xí)慣于頻繁地翻閱書(shū)本中的定理和公式，記憶效果較差，遺忘率較高. 

3. 學(xué)優(yōu)生在數(shù)學(xué)例題課上的筆記策略是有選擇性的記錄 

學(xué)優(yōu)生在數(shù)學(xué)例題課上，選擇的筆記策略是先自己做題，對(duì)自己能夠順利解決的問(wèn)題不做筆記；對(duì)解題方法比較新穎的或沒(méi)有理解透徹的，自己解決比較困難的，會(huì)選擇做筆記，在課后會(huì)對(duì)課堂上選擇性記錄的筆記進(jìn)行再理解，并重新對(duì)筆記中的例題重新做一遍. 

在數(shù)學(xué)例題課上，絕大部分學(xué)困生選擇把課堂內(nèi)所有例題的題目和解答過(guò)程都記錄下來(lái)；也存在少部分學(xué)生選擇自己能理解的進(jìn)行記錄；也存在極少部分男生基本沒(méi)有課堂筆記. 

4. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生課后對(duì)作業(yè)、試題講評(píng)課筆記的使用上存在不同 

學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在作業(yè)、試題講評(píng)課上的筆記策略沒(méi)有顯著差異. 學(xué)優(yōu)生當(dāng)天在課后對(duì)錯(cuò)題會(huì)選擇重新做一遍，并整理錯(cuò)題，有選擇的記錄到錯(cuò)題本中.復(fù)習(xí)時(shí)特別關(guān)注錯(cuò)誤的原因和正確的解題方法，對(duì)具體解題過(guò)程關(guān)注較少. 學(xué)困生，課后極少關(guān)注錯(cuò)題，基本沒(méi)有重新做一做錯(cuò)題的習(xí)慣，對(duì)課堂筆記的利用不足. 

討論 

1. 重視對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 

“概念理解”、“技能習(xí)得”、“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的三大基本任務(wù)，同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本任務(wù)，理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的起點(diǎn). 學(xué)生只有正真理解了數(shù)學(xué)概念，才能提高數(shù)學(xué)能力，理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法. 

2. 有選擇性的記錄筆記是數(shù)學(xué)課堂筆記的有效策略之一 

數(shù)學(xué)課堂筆記是一把雙刃劍，好的課堂筆記策略能有效提高數(shù)學(xué)能力，不好的課堂筆記策略反而會(huì)影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 缺少自主選擇的筆記策略往往是抄錄教師的板書(shū)，學(xué)生的注意力主要集中在筆記的抄錄過(guò)程中，思維處于停滯狀態(tài)，影響對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解、基本技能的掌握和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，降低了課堂效率. 

篇（2）

一、類(lèi)比推理及其特性

1.類(lèi)比推理: 類(lèi)比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應(yīng)用類(lèi)比推理可以在兩個(gè)不同知識(shí)領(lǐng)域之間實(shí)行知識(shí)的過(guò)渡，因此，人們常常把類(lèi)比方法譽(yù)為理智的橋梁，是信息轉(zhuǎn)移的橋梁。經(jīng)常有這樣的情況：長(zhǎng)時(shí)間沉思于某一問(wèn)題而未得解決，然而在某一時(shí)刻，在其沉思圈子之外有一個(gè)信息倒起了很大的啟發(fā)作用，觸發(fā)信息的過(guò)渡，使問(wèn)題得以解決。這往往得益于類(lèi)比。正如康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類(lèi)比，這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)?！彼^類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的相似，把信息從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移給另一個(gè)對(duì)象。類(lèi)比的實(shí)質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移。

2.類(lèi)比的特征：兩個(gè)對(duì)象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無(wú)共同之處，只是在某種觀點(diǎn)上或某一抽象層次上是相似的，它的結(jié)論不是簡(jiǎn)單的模仿、復(fù)制，而是創(chuàng)造性設(shè)想。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練，著重訓(xùn)練學(xué)生的類(lèi)比歸納猜想能力。類(lèi)比推理是根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，是一種非邏輯推理。具有創(chuàng)新性, 主觀性,等特征。

二、類(lèi)比推理的價(jià)值和意義

1.類(lèi)比可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望是學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。

在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)多介紹一些大科學(xué)家的類(lèi)比實(shí)例，介紹類(lèi)比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，形成良好的氛圍。如計(jì)算機(jī)的誕生、飛機(jī)制造的歷史、伽利略的拋物實(shí)驗(yàn)、楊振寧的“場(chǎng)論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)。繼而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在平時(shí)解題過(guò)程中也有一系列的類(lèi)比，這樣激勵(lì)學(xué)生大膽類(lèi)比，猜想發(fā)現(xiàn)，最后論證。通過(guò)類(lèi)比可以探索出很多新的知識(shí)、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。由于類(lèi)比是從特殊到特殊的一種猜測(cè)、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢(shì)利導(dǎo)，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生類(lèi)比的欲望，而且提高了他們的類(lèi)比興趣，養(yǎng)成良好的類(lèi)比習(xí)慣。讓學(xué)生去主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)。

2.通過(guò)類(lèi)比可得新知

數(shù)學(xué)教材中，很多新的知識(shí)在很大程度上是在先前的知識(shí)上發(fā)展而來(lái)的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)，同時(shí)也可以將先后的知識(shí)組成一個(gè)完整的體系。

3.通過(guò)類(lèi)比提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，有了類(lèi)比的意識(shí)，他就會(huì)聯(lián)想一個(gè)在形式或方法上較為熟悉的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行類(lèi)比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識(shí)與知識(shí)、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而去提高學(xué)生的思維能力。

4.類(lèi)比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段

類(lèi)比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因?yàn)橛辛祟?lèi)比，在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識(shí)、方法來(lái)大膽提出設(shè)想、來(lái)找到具有創(chuàng)新性的解題方法。

三、類(lèi)比推理的手段

1.通過(guò)類(lèi)比“舊知”，構(gòu)建知識(shí)體系

按照《課標(biāo)》的要求教材是按照知識(shí)發(fā)展的順序來(lái)安排。知識(shí)和知識(shí)之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識(shí)之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來(lái)探索新知。

在講授等比數(shù)列時(shí)，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識(shí)：

定義：an＋1－an=d（d為常數(shù)），

通項(xiàng)公式：an=a1＋（n－1）d，

性質(zhì)：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。

通過(guò)小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來(lái)類(lèi)比得到新知，得到結(jié)論，給出證明。這種類(lèi)比的方法可以廣泛地運(yùn)用，

譬如，平面向量到空間向量的類(lèi)比，平面解析幾何到立體幾何的類(lèi)比等等。當(dāng)然不僅是知識(shí)體系的類(lèi)比，也可以包括一些常見(jiàn)的結(jié)論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點(diǎn)共線”，類(lèi)比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面”。

2.通過(guò)類(lèi)比“方法”，領(lǐng)會(huì)其中思想

教師教學(xué)生，不僅是簡(jiǎn)單地講解知識(shí)，不能僅滿足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思考的方法，分析問(wèn)題的能力、遷移解題的能力。

定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無(wú)限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學(xué)們通過(guò)討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。

3.通過(guò)類(lèi)比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維

在解題的過(guò)程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來(lái)觀察分析問(wèn)題形式。問(wèn)題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對(duì)象在表面上毫無(wú)共同之處，但通過(guò)觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類(lèi)比不是一種簡(jiǎn)單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。

譬如：（1）已知函數(shù)f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式聯(lián)想類(lèi)比到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式＋=1，故設(shè)a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：觀察每個(gè)式子中都有一未知數(shù)為一次項(xiàng)，整理得y=z=x=，觀察形式類(lèi)比聯(lián)想到正切的二倍角公式，

設(shè)x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比意識(shí)的教學(xué)途徑

1.教師自身要有完善的知識(shí)體系和深厚的專業(yè)基本功

要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類(lèi)比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識(shí)體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類(lèi)比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)、去研究透知識(shí)表象背后的思想方法，不能思維定勢(shì)地去思考問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題能有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，通過(guò)自身的努力夯實(shí)專業(yè)基本功。

2.經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類(lèi)比問(wèn)題情境

要想培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比能力，教學(xué)中的類(lèi)比問(wèn)題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類(lèi)比聯(lián)想的問(wèn)題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類(lèi)比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問(wèn)題中類(lèi)比得到數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)，新教材在編排順序上按知識(shí)的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類(lèi)比教學(xué)。

3.實(shí)行變式教學(xué)

應(yīng)該說(shuō)變式教學(xué)是中國(guó)教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過(guò)變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的意識(shí)和能力，從而為進(jìn)一步的主動(dòng)類(lèi)比提供可能。只有這樣學(xué)生才會(huì)在遇到新的問(wèn)題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識(shí)、把握，才能有新的想法。

4.教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的生成

通過(guò)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識(shí)水平對(duì)類(lèi)比能否順利實(shí)施開(kāi)展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識(shí)作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動(dòng)中生成知識(shí)，教師作為一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問(wèn)題時(shí)浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識(shí)形式來(lái)進(jìn)行類(lèi)比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來(lái)僵硬的思維方式。

5.開(kāi)展小組合作交流

考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類(lèi)比教學(xué)有時(shí)對(duì)學(xué)生的要求可能相對(duì)較高，憑一己之力可能難以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中可適時(shí)采用小組合作探究式，俗話說(shuō)“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”。通過(guò)合理搭配小組的構(gòu)成，營(yíng)造輕松的研討氛圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機(jī)會(huì)，通過(guò)小組的合作去提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、構(gòu)建知識(shí)。在通過(guò)展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動(dòng)充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。

五、類(lèi)比教學(xué)中的注意點(diǎn)

1.知識(shí)、方法的可類(lèi)比性

教師在組織學(xué)生以類(lèi)比的方式來(lái)學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候一定要注意所給材料和要探究知識(shí)之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類(lèi)比活動(dòng)毫無(wú)頭緒，變成無(wú)方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類(lèi)比。譬如學(xué)生可以用類(lèi)比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來(lái)類(lèi)比探究等比數(shù)列的求和方法。

2.類(lèi)比中的科學(xué)性

類(lèi)比雖然是一種大膽的猜想，但類(lèi)比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性的驗(yàn)證。筆者在一次復(fù)習(xí)教學(xué)中安排了以下看似相關(guān)的兩道題，

（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。

分析：把點(diǎn)與直線的距離轉(zhuǎn)移為兩平行線之間的距離。

設(shè)與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯(lián)立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通過(guò)=0結(jié)合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點(diǎn)坐標(biāo)（即為P點(diǎn)）。

（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，5）的最大距離。

學(xué)生用類(lèi)比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設(shè)方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯(lián)立求出r2=，即最大距離為_(kāi)_________。

可以看出學(xué)生類(lèi)比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺(jué)一氣呵成。但細(xì)細(xì)一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現(xiàn)了問(wèn)題。

分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯(lián)立后的方程只有一解，一個(gè)符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類(lèi)比由于范圍的原因而不具有可類(lèi)比性，出現(xiàn)了問(wèn)題。

六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“類(lèi)比推理”的現(xiàn)狀分析

大部分教師缺乏研究意識(shí)，不能充分挖掘類(lèi)比素材；不能將類(lèi)比的思想滲透在教學(xué)中。

七、高中數(shù)學(xué)中“類(lèi)比推理”資源庫(kù)構(gòu)建及應(yīng)用

1.類(lèi)比推理資源庫(kù)的構(gòu)建

從2004年秋季開(kāi)始實(shí)施新課程，本課題開(kāi)展研究，按“依據(jù)課標(biāo)，緊扣教材；立足基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展；縱橫聯(lián)系，突出主干”的原則，構(gòu)建了以高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容為線索的“類(lèi)比推理”資源庫(kù),其框架如下：

第一部分：實(shí)數(shù)與集合的類(lèi)比

第二部分：數(shù)與形的類(lèi)比

第三部分：函數(shù)中的類(lèi)比

第四部分：立體幾何與平面幾何的類(lèi)比

第五部分：高維與低維的類(lèi)比

第六部分：等比數(shù)列與等差數(shù)列的類(lèi)比

第七部分：不相等與相等的類(lèi)比

第八部分：不等式中的類(lèi)比

第九部分：多元與一元的類(lèi)比

第十部分：橢圓與圓的類(lèi)比

第十一部分：橢圓與雙曲線的類(lèi)比

第十二部分：無(wú)限與有限的類(lèi)比

第十三部分：離散與連續(xù)的類(lèi)比

第十三部分：解題方法的類(lèi)比

第十四部分：高考中的類(lèi)比推理

第十五部分：高中數(shù)學(xué)類(lèi)比推理訓(xùn)練題精編

第十六部分：高中學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)比思想應(yīng)用的教學(xué)案例

2.“類(lèi)比推理”資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

類(lèi)比作為一種思想，同時(shí)也是一種方法，類(lèi)比可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過(guò)類(lèi)比的課堂教學(xué)也把課堂交給了學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至處理生活中的實(shí)際問(wèn)題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學(xué)中要重視類(lèi)比思想的滲透和培養(yǎng)。

①在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)類(lèi)比推理能力

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家漫長(zhǎng)的創(chuàng)造過(guò)程，濃縮地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過(guò)程暴露給學(xué)生，則無(wú)疑是教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，是培養(yǎng)合情推理能力的重要途徑。

②在定理、公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程中培養(yǎng)類(lèi)比推理能力

數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是合情推理的經(jīng)典之作，自然是進(jìn)行合情推理能力培養(yǎng)的典型材料。

③在解題思路的探索中培養(yǎng)類(lèi)比推理能力

從條件要達(dá)到結(jié)論的彼岸,是觀察、歸納、類(lèi)比、猜想、聯(lián)想、直覺(jué)、靈感等合情推理手段的綜合運(yùn)用的過(guò)程。

④在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

通過(guò)類(lèi)比，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu) 通過(guò)類(lèi)比，加強(qiáng)橫向聯(lián)系，推廣應(yīng)用。

⑤在研究性學(xué)習(xí)和課外活動(dòng)中的應(yīng)用

類(lèi)比推理的素材用于研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)或課外活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題。

3.克服類(lèi)比推理的負(fù)遷移效應(yīng)

類(lèi)比認(rèn)知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認(rèn)知模式，它是思考、學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種方式，類(lèi)比的思維方式是特殊――特殊，是一個(gè)猜測(cè)的方法。類(lèi)比是將一類(lèi)事物所得的研究方法和規(guī)律應(yīng)用于另一類(lèi)事物，是創(chuàng)造性的聯(lián)想。數(shù)學(xué)的某些知識(shí)存在相似性，一般表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式結(jié)構(gòu)和研究方法等方面，數(shù)學(xué)中采用類(lèi)比方法，可以有效激活原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)點(diǎn)，順利搭建新舊知識(shí)的思維聯(lián)系，降低感知的難度，同時(shí)激發(fā)想象的欲望，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。由于類(lèi)比具有偶然性，得到的結(jié)論不一定是科學(xué)的，往往需要論證，若類(lèi)比使用不當(dāng)，可能產(chǎn)生偽科學(xué)認(rèn)知，人為增添知識(shí)的矛盾，若教學(xué)語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)，還增加后續(xù)的教學(xué)難度。

遷移認(rèn)知是學(xué)習(xí)中的一條重要規(guī)律。它是指用已有的知識(shí)和技能學(xué)習(xí)新知識(shí)，新技能。已有的認(rèn)知在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生積極影響屬于正遷移，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)起促進(jìn)作用。例如，學(xué)會(huì)了騎單車(chē)，有助于學(xué)習(xí)駕駛摩托車(chē)。產(chǎn)生消極影響稱為負(fù)遷移，例如，學(xué)會(huì)了騎單車(chē)，會(huì)妨礙學(xué)習(xí)騎三輪車(chē)。一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。即一切有意義的學(xué)習(xí)必然涉及類(lèi)比認(rèn)知和遷移認(rèn)知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。

在新課程改革下，要注意初高中數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的銜接，這就要求高中數(shù)學(xué)教師積極進(jìn)行引導(dǎo)，克服一些負(fù)面影響，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。那么高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的類(lèi)比認(rèn)知和遷移認(rèn)知有哪些表現(xiàn)呢？

第一種表現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，由于缺乏學(xué)法指導(dǎo)，加上新教材內(nèi)容多難度大。部分學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念的理解，在運(yùn)用類(lèi)比認(rèn)知時(shí)，錯(cuò)把類(lèi)比當(dāng)作邏輯推理方法，對(duì)概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質(zhì)特征，主要表現(xiàn)在：

①?zèng)]有抓住類(lèi)比特征。例如實(shí)數(shù)與集合類(lèi)比，特征是不等號(hào)與包含關(guān)系符號(hào)類(lèi)比。

②沒(méi)有弄清概念內(nèi)涵。例如數(shù)列與函數(shù)類(lèi)比，實(shí)際上數(shù)列是特殊的函數(shù)。

③有些類(lèi)比對(duì)象選擇不科學(xué)。

第二種表現(xiàn)：知識(shí)與知識(shí)、概念與概念、技巧與技巧之間，有時(shí)彼此類(lèi)似或有許多共同因素，促成對(duì)認(rèn)知的正遷移，學(xué)習(xí)輕松自如，事半功倍；有時(shí)不同因素難以區(qū)分，相互干擾，則會(huì)發(fā)生負(fù)遷移，學(xué)生往往分不清主次。主要表現(xiàn)在：

①用錯(cuò)相似形式的數(shù)學(xué)公式。例如實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)性質(zhì)。

②錯(cuò)誤理解公式。例如向量的數(shù)量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。

③錯(cuò)誤地推廣知識(shí)，例如不等式的性質(zhì)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學(xué)生的終身服務(wù)。這涉及到知識(shí)的掌握與運(yùn)用。但是知識(shí)是靜止的，方法的運(yùn)用是動(dòng)態(tài)的，因此，在掌握知識(shí)及運(yùn)用方法上要充分應(yīng)用類(lèi)比認(rèn)知和遷移認(rèn)知。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無(wú)限的類(lèi)比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類(lèi)比總是可靠的。類(lèi)比既具有引導(dǎo)我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待類(lèi)比，既要大膽地使用類(lèi)比，又要嚴(yán)格證明。在教學(xué)中，教師要將“猜想”與“證明”同時(shí)進(jìn)行，即類(lèi)比的結(jié)論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯(cuò)誤的,需舉反例。

第二，既重類(lèi)比規(guī)律又重特殊性，類(lèi)比有規(guī)律可循，但又不是一成不變的;類(lèi)比不是萬(wàn)能的，但類(lèi)比又是十分重要．在類(lèi)比時(shí),既重類(lèi)比規(guī)律又重其特殊性。

第三，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類(lèi)比認(rèn)知法，不能混淆比喻與類(lèi)比，要對(duì)學(xué)生在類(lèi)比過(guò)程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤及時(shí)評(píng)價(jià)，不能確定的給予方法上的指導(dǎo)。

教材中安排得最多的是類(lèi)比內(nèi)容，在講授新知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系舊知識(shí)，創(chuàng)造條件進(jìn)行類(lèi)比，擴(kuò)展學(xué)生的思路，養(yǎng)成學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比的習(xí)慣。平面幾何的基本元素是點(diǎn)和直線，而立體幾何的基本元素是點(diǎn)、直線和平面，如果我們建立如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線，平面內(nèi)的直線對(duì)應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點(diǎn)換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一類(lèi)相似的立體幾何定理。

第四，教師在備課時(shí)應(yīng)充分了解有部分知識(shí)學(xué)生可能發(fā)生負(fù)遷移，講課時(shí)應(yīng)使用各種方法對(duì)該知識(shí)重點(diǎn)講解，把它講清，講透，把學(xué)生的負(fù)遷移消滅在萌芽狀態(tài)。

第五，當(dāng)有些知識(shí)技能發(fā)生正遷移時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用正遷移的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的能力，古人說(shuō)的舉一反三、觸類(lèi)旁通就是指學(xué)習(xí)中的這種正遷移。

第六，在數(shù)學(xué)概念的切入點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中，應(yīng)注意思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性和邏輯性。要精選例題，精講過(guò)程，精練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生多思的解題習(xí)慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰(zhàn)術(shù)”，因?yàn)榇罅康淖鲱}，使學(xué)生建立了數(shù)學(xué)問(wèn)題與知識(shí)之間機(jī)械式的條件反射，形成負(fù)遷移，學(xué)生遇到問(wèn)題的第一反應(yīng)是相應(yīng)的內(nèi)容，而不做具體分析，這不利于數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。“題海戰(zhàn)術(shù)”還使學(xué)生過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題經(jīng)驗(yàn)，限制了學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，更無(wú)助于知識(shí)與能力的提高。

因此，在教學(xué)中，要防止學(xué)生根據(jù)形式類(lèi)似，進(jìn)行類(lèi)比造成的錯(cuò)誤．多了解學(xué)生的具體情況，因材施教是法寶，重視類(lèi)比和遷移對(duì)學(xué)生的影響，使每一部分的教學(xué)順利地承上啟下，使學(xué)生正確、牢固、靈活地掌握知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

八、實(shí)驗(yàn)的效果分析

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)增強(qiáng)，整體成績(jī)提高;發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力增強(qiáng);教師的專業(yè)水平得到提升。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程”是一種“具體化”和“同化”的過(guò)程。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對(duì)獨(dú)立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過(guò)自己的教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂(lè)趣。我們更需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，因?yàn)閷?duì)于美的鑒賞正是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段。只有我們意識(shí)到類(lèi)比的教育教學(xué)價(jià)值，通過(guò)類(lèi)比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識(shí)，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化。巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強(qiáng)的類(lèi)比能力，而較強(qiáng)的類(lèi)比能力正基于猜想與證明的有機(jī)結(jié)合。對(duì)類(lèi)比的各種狀態(tài)要給予嚴(yán)格論證，還要捕捉各種類(lèi)比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類(lèi)比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過(guò)渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力不斷地在類(lèi)比成功中得到升華。

參考文獻(xiàn)：

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2.波利亞著：數(shù)學(xué)與猜想.科學(xué)出版社.1984

篇（3）

數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中主要的學(xué)習(xí)科目之一，其在高考中占有很大的比重．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記作為課堂學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，能在一定程度上保證高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，進(jìn)而提高我們的學(xué)習(xí)效率．在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯能力，還能在一定程度上提高學(xué)生的空間抽象能力．高中數(shù)學(xué)具有較多的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，且有些知識(shí)點(diǎn)較為抽象．因此，養(yǎng)成上課記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的習(xí)慣，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率都具有至關(guān)重要的作用．下面就在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記中存在的問(wèn)題及對(duì)策談點(diǎn)體會(huì)．

一、在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記中存在的問(wèn)題

1．缺乏記數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣．缺乏記數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣是當(dāng)前同學(xué)們存在的主要問(wèn)題．首先，有些同學(xué)自身對(duì)記錄數(shù)學(xué)筆記的重要性缺乏一定的重視，在一定程度上降低了筆記的記錄效率．其次，有些同學(xué)在課堂中記筆記只是為了應(yīng)付老師，導(dǎo)致所記錄的筆記在平時(shí)的復(fù)習(xí)中得不到較好的利用，進(jìn)而降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率．再次，由于課堂上時(shí)間有限，有些同學(xué)記筆記的速度跟不上老師的授課速度，進(jìn)而影響了高中數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄．最后，對(duì)于課堂中所講的簡(jiǎn)單內(nèi)容，有些同學(xué)持以輕視的心態(tài)，認(rèn)為課堂只要認(rèn)真聽(tīng)講就能掌握，從而影響了高中數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄效率．2．?dāng)?shù)學(xué)筆記缺乏規(guī)范性．?dāng)?shù)學(xué)筆記缺乏規(guī)范性也是當(dāng)前同學(xué)們記錄筆記存在的主要問(wèn)題．在課堂上，有些同學(xué)為了跟上老師的授課進(jìn)度，而快速進(jìn)行數(shù)學(xué)筆記的記錄，在一定程度上導(dǎo)致記錄的筆記出現(xiàn)字跡潦草以及思路不清晰等問(wèn)題，進(jìn)而降低了課堂筆記記錄的效率．此外，有些同學(xué)缺乏較為系統(tǒng)的筆記記錄方法也是影響筆記記錄效率的主要原因．3．筆記內(nèi)容缺乏重點(diǎn)，實(shí)用價(jià)值不高．在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，照抄老師上課板書(shū)的內(nèi)容是當(dāng)前同學(xué)數(shù)學(xué)筆記記錄出現(xiàn)的主要現(xiàn)象．老師上課所板書(shū)的內(nèi)容，不僅包括了基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念，還包括了相應(yīng)題型的解題方法與解題思路．在記錄筆記的過(guò)程中，倘若我們只照搬老師的課堂板書(shū)內(nèi)容，不僅在一定程度上導(dǎo)致筆記記錄的內(nèi)容具有較強(qiáng)的空洞性，而且降低了筆記記錄的意義．因此，照抄老師板書(shū)的筆記內(nèi)容在復(fù)習(xí)過(guò)程中起不到積極作用．

二、在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記中存在的問(wèn)題的對(duì)策

1．重視記數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，不僅是對(duì)課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的記錄，而且在一定程度上包含著數(shù)學(xué)的解題思路．因此，我們要重視記數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，養(yǎng)成在課堂上記數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率．2．采用眉批，規(guī)范格式．老師在課堂中講解的內(nèi)容，不僅包括基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括重點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想以及思考方式．因此，在記數(shù)學(xué)課堂筆記時(shí)，我們應(yīng)有選擇性，對(duì)于重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)進(jìn)行重要批注，不斷提高記數(shù)學(xué)筆記的效率．此外，對(duì)于課堂上筆記記錄較慢的同學(xué)，可以在筆記右側(cè)的四分之一處畫(huà)一道豎線，為未記錄的內(nèi)容留出空間，進(jìn)而等到課后再進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充，從而提高課堂筆記的價(jià)值．3．制作題卡，專題歸納．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，最重要的就是做題與練習(xí)．因此，在記數(shù)學(xué)課堂筆記時(shí)，我們要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)專題進(jìn)行專題內(nèi)容的歸納．這樣，不僅能促進(jìn)我們掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念與知識(shí)，還能在一定程度上幫助我們歸納題型的解題思路與分析方法，進(jìn)而提高記錄課堂筆記的效率．此外，數(shù)學(xué)科目與其他學(xué)科不同，具有較強(qiáng)的規(guī)律性與邏輯性．因此，在記數(shù)學(xué)課堂筆記時(shí)，我們可以采用題卡的方式，將知識(shí)點(diǎn)融入在題目中，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．總之，記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，不僅能幫助我們掌握基本的數(shù)學(xué)概念與方法，還能提高我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力．因此，我們應(yīng)認(rèn)識(shí)與了解在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記中存在的問(wèn)題，提高記數(shù)學(xué)課堂筆記的效率，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率，從而提高學(xué)生綜合能力．

參考文獻(xiàn)

1.劉依格．淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的筆記技巧［J．讀寫(xiě)算(教育教學(xué)研究)，2015(9)．

篇（4）

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的理論性較強(qiáng)，知識(shí)抽象深?yuàn)W，使得很多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感覺(jué)力不從心，教學(xué)效果自然也難以盡如人意。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，高中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)到高效課堂實(shí)施的障礙，并采取合適的對(duì)策，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

一、高中數(shù)學(xué)高效課堂實(shí)施的障礙

1. 教師教學(xué)對(duì)高效課堂實(shí)施產(chǎn)生的障礙

一方面，隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，新的教學(xué)方法、教學(xué)理念和教學(xué)手段被應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其與傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式之間的相互交錯(cuò)，使得很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中無(wú)所適從，進(jìn)而影響了課堂教學(xué)效率。

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)高效課堂實(shí)施產(chǎn)生的障礙

很多高中學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中只能被動(dòng)接受數(shù)學(xué)教師灌輸?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)法擺脫對(duì)教師的依賴性，這既對(duì)課堂教學(xué)效果產(chǎn)生了阻礙，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步發(fā)展。

二、解決高中數(shù)學(xué)高效課堂實(shí)施障礙的對(duì)策

1. 增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需要堅(jiān)持以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)的主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

例如高中數(shù)學(xué)教師在講解《數(shù)列》時(shí)，可以利用故事性的習(xí)題進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入：傳說(shuō)古印度一位老人在臨終前想將自己的19頭牛分給自己的三個(gè)兒子，并立下遺囑，分給大兒子總數(shù)的1/2，二兒子為總數(shù)的1/4，三兒子為總數(shù)的1/5。依據(jù)印度教規(guī)牛不能被宰殺，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該如何分牛？高中數(shù)學(xué)教師通過(guò)故事導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，既可以增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，吸引學(xué)生聽(tīng)課時(shí)的注意力，又可以在討論的過(guò)程中幫助學(xué)生了解其中的奧妙所在，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2. 轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生主動(dòng)思考

很多高中學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中，出于課后溫習(xí)教學(xué)內(nèi)容的目的，習(xí)慣于在聽(tīng)課時(shí)詳細(xì)地記錄課堂筆記，并在課后做大量練習(xí)鞏固和加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。這既浪費(fèi)了學(xué)生有限的課堂聽(tīng)講時(shí)間，又使學(xué)生失去了與教師一起分析和思考的機(jī)會(huì)。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生充分參與到課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去思考問(wèn)題，以提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

例如高中數(shù)學(xué)教師在講解函數(shù)值域的求解方法時(shí)，可以采用簡(jiǎn)單的例題形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行歸納總結(jié)。

例：求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間形式進(jìn)行表示）

①f（x）=x2-4x-3，x∈[1，5];

②f（x）=（x-3）/（x2-2）;

③f（x）=2x+;

④f（x）=（x-2）/（x-4）。

這四道例題體現(xiàn)了四種函數(shù)定義域的求解方法：圖像法、判別式法、單調(diào)性法和分離變量法，每一種方法都有著其需要滿足的條件和應(yīng)用的范圍。高中數(shù)學(xué)教師在例題講解的過(guò)程中需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生掌握每一種求解方法的解題步驟。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以將函數(shù)值域的求解延伸到復(fù)合函數(shù)上，并讓學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”原則，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)值域求法的理解。這樣由簡(jiǎn)到難、層層推進(jìn)的學(xué)習(xí)方式，可以讓學(xué)生從繁重的習(xí)題練習(xí)中解放出來(lái)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

3. 創(chuàng)新教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

雖然學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，但是教師的組織和引導(dǎo)作用不容忽視。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要做到與時(shí)俱進(jìn)，積極創(chuàng)新教學(xué)手段，如利用幾何畫(huà)板、Flash和PowerPoint等制作教學(xué)課件，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力的同時(shí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

例如在講解三角函數(shù)y=sinx、y=a sinx、y=a sinwx、y=asin（wx+Φ）的圖像時(shí)，很多學(xué)生對(duì)其圖像的變化規(guī)律認(rèn)識(shí)不清，無(wú)法做到真正的理解與掌握。高中數(shù)學(xué)教師可以在課堂教學(xué)中，借助幾何畫(huà)板制作上述三角函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，并通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)的位置變化，讓學(xué)生仔細(xì)觀察和發(fā)現(xiàn)這些三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出圖象變換遵循的規(guī)律。高中數(shù)學(xué)教師通過(guò)這樣的教學(xué)手段，既可以讓學(xué)生直觀形象地觀察到函數(shù)的圖像變化，又可以借助觀察思考培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維能力，課堂教學(xué)的效果自然事半功倍。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要正視高效課堂實(shí)施的障礙，堅(jiān)持以學(xué)生為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體，發(fā)揮自身的組織和引導(dǎo)作用，通過(guò)增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和創(chuàng)新教學(xué)手段等途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，真正實(shí)現(xiàn)提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張磊楠. 高中數(shù)學(xué)高效課堂實(shí)施的障礙及對(duì)策[J]. 語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2014（5）：61-67.

篇（5）

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，對(duì)人才提出了越來(lái)越高的要求，因此學(xué)校教育也肩負(fù)著更重要的教學(xué)責(zé)任，數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的學(xué)科，自然受到了高度重視。不管做什么事情都要講究策略，這樣才能收到更好的效果，教書(shū)育人是一件大事，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中更要講究策略。本人作為一名高中數(shù)學(xué)教師，根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在文中就新時(shí)期有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略進(jìn)行探析。

一、教師要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)引起重視

現(xiàn)代教育對(duì)學(xué)生提出了越來(lái)越高的要求，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，其中很重要的一點(diǎn)就體現(xiàn)在要求學(xué)生考出更加優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)，這不僅對(duì)教師的教學(xué)提出了更高的要求與更大的挑戰(zhàn)，同時(shí)對(duì)學(xué)生也提出了更大的挑戰(zhàn)。觀察一下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)我們就不難發(fā)現(xiàn)，教師將大部分時(shí)間用于對(duì)學(xué)生進(jìn)行難點(diǎn)知識(shí)的講解與對(duì)學(xué)生進(jìn)行拔高性的教學(xué)，而用于對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的時(shí)間較少。本人作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的教學(xué)中切身的體會(huì)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的重要性，學(xué)生只有扎實(shí)的掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，才能靈活的應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，因此在新時(shí)期的教學(xué)中，教師一定要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)引起重視，將學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升建立在扎實(shí)的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到穩(wěn)步提升。

二、加強(qiáng)師生之間的有效互動(dòng)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師要積極與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，教師不能一味的對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，而不顧學(xué)生的實(shí)際接受情況，同時(shí)教師一味的對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，學(xué)生被動(dòng)的接受知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。現(xiàn)代教學(xué)要求教師在教學(xué)的過(guò)程中積極的與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，并通過(guò)互動(dòng)的形式達(dá)到提高課堂教學(xué)有效性的目的，尤其作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的教學(xué)中一定要積極的與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)。教師在課堂教學(xué)中積極的與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，能夠收到以下幾種良好的教學(xué)效果。

首先，通過(guò)師生之間的互動(dòng)，教師能夠及時(shí)了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況。教師如果一味的對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，自然無(wú)法了解到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，自然教師的教學(xué)很可能與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響課堂教學(xué)的有效性。如果教師在教學(xué)的過(guò)程中積極的與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，就能夠?qū)W(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況有一個(gè)清楚的把握，進(jìn)而使教師的教學(xué)變得更加高效。

其次，師生之間的互動(dòng)有助于營(yíng)造良好的課堂教學(xué)氛圍。師生之間的互動(dòng)過(guò)程打破了課堂教學(xué)的沉靜，學(xué)生積極與教師進(jìn)行互動(dòng)，營(yíng)造了活躍的課堂教學(xué)氛圍，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了教師的教學(xué)激情，對(duì)提高課堂教學(xué)的有效性有很大的幫助。為了使課堂教學(xué)中師生之間的互動(dòng)能夠有效的開(kāi)展，教師應(yīng)該將一些有助于師生進(jìn)行互動(dòng)的話題與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，從而更好的實(shí)現(xiàn)師生之間的互動(dòng)。

三、鼓勵(lì)學(xué)生做筆記

俗話說(shuō)得好“好記性不如爛筆頭”，這句話道出了做筆記的重要性，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中也應(yīng)該養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣。就目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師在教學(xué)的過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生積極的做筆記，當(dāng)然鼓勵(lì)學(xué)生做筆記，并不是要求學(xué)生對(duì)教師在課堂上講解的所有知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行記錄，而是學(xué)生必須掌握做筆記的方法與技巧，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。否則如果學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的所有內(nèi)容都進(jìn)行記錄，不僅難以達(dá)到幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目的，同時(shí)還會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。那么學(xué)生該如何做好課堂筆記呢？

本人認(rèn)為學(xué)生可以從以下兩個(gè)方面做好筆記：一方面對(duì)教師講解的重點(diǎn)知識(shí)做筆記。例如教師在教學(xué)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生講解了一個(gè)既具有較強(qiáng)的代表性，同時(shí)又十分重要的例題，雖然學(xué)生能夠聽(tīng)懂，但是也應(yīng)該做筆記，以免出現(xiàn)遺忘。另一方面對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的難點(diǎn)問(wèn)題做筆記。教師在課堂上對(duì)難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行講解，雖然在教師的幫助下學(xué)生的疑問(wèn)被解決，然而學(xué)生依然要做筆記，及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂教學(xué)中有效的做筆記，同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)課堂上做的筆記進(jìn)行科學(xué)復(fù)習(xí)，這樣才能真正達(dá)到通過(guò)筆記提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的。

四、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的吸引力

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程不應(yīng)該是被動(dòng)的接受知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，而應(yīng)該是積極主動(dòng)的接受知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該不斷提升課堂教學(xué)的吸引力，更好的將學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)中來(lái)。那么教師在實(shí)際的教學(xué)中該如何提高課堂教學(xué)的吸引力呢？首先教師應(yīng)該使自身的教學(xué)變得更加有藝術(shù)性，打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)枯燥無(wú)味的狀態(tài)，例如教師在教學(xué)的過(guò)程中可以提高教學(xué)語(yǔ)言的幽默度，進(jìn)而營(yíng)造一種良好的課堂教學(xué)氛圍，使學(xué)生在順利接受知識(shí)的同時(shí)，也能夠更好的感受到課堂教學(xué)的快樂(lè)。

其次，教師應(yīng)該將高中學(xué)生喜歡的話題與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，這樣學(xué)生的注意力將會(huì)很好的被吸引到課堂之上，進(jìn)而收到良好的教學(xué)效果。最后，教師還要營(yíng)造一種良好的課堂教學(xué)氛圍，消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中存在的壓力感，使學(xué)生以更好的狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。有助于提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)吸引力的方法與技巧還有很多種，教師應(yīng)該積極的將多種有助于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)。

篇（6）

前言：

高中數(shù)學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生思維能力的提升，而不是僅僅局限于解題能力的提高。教師理念的轉(zhuǎn)變，是轉(zhuǎn)變教學(xué)方法的前提，教師自身素質(zhì)是合理科學(xué)的教學(xué)方法能否施行的保障。教師必須準(zhǔn)確定位自己和學(xué)生，必須堅(jiān)持終身學(xué)習(xí)，必須尊重學(xué)生的主體地位。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所應(yīng)普遍重視的兩個(gè)方面

其一，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要明確

教學(xué)目標(biāo)分為三大領(lǐng)域，即認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域。因此，在備課時(shí)要圍繞這些目標(biāo)選擇教學(xué)的策略、方法和媒體，進(jìn)行必要的內(nèi)容重組。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)師生的共同努力，使學(xué)生在知識(shí)、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。如《復(fù)數(shù)的引入》這一課是整個(gè)復(fù)數(shù)這一章的第一課，在備課時(shí)應(yīng)注意，通過(guò)這一課的教學(xué)，使學(xué)生能利用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來(lái)解釋復(fù)數(shù)的形成和發(fā)展，體會(huì)到矛盾是事物發(fā)展的動(dòng)力，矛盾的解決推動(dòng)著事物的發(fā)展。

其二，化解高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

每一堂課都要有一個(gè)重點(diǎn)，而整堂的教學(xué)都是圍繞著這個(gè)重點(diǎn)來(lái)逐步展開(kāi)的。為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開(kāi)始時(shí)，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫(xiě)出來(lái)，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)。教師要通過(guò)聲音、手勢(shì)、板書(shū)等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來(lái)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。學(xué)生通過(guò)教師的例題分析的演練觀察教師對(duì)整個(gè)例題的解題過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出正確的解題思路。

二、加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的若干建議

1、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)一般有復(fù)習(xí)、引入、新授、鞏固、深化、小結(jié)、作業(yè)布置等過(guò)程恰當(dāng)?shù)貙⑺鼈冞M(jìn)行搭配與排列，設(shè)計(jì)出合理的課堂教學(xué)層次，充分利用課堂時(shí)間是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的最重要因素。教師在設(shè)計(jì)課堂層次時(shí)，首先要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使教與學(xué)兩方面協(xié)調(diào)統(tǒng)一，學(xué)生在獲取初步的知識(shí)后，教師要讓其自主練習(xí)，領(lǐng)會(huì)加深。其次，課堂教學(xué)層次要緊扣教學(xué)目的與要求，要保證講清重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，有詳有略，這樣，課堂結(jié)構(gòu)緊湊，時(shí)間得到充分利用，有利于實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。

2、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的記數(shù)學(xué)課堂比較的習(xí)慣

一方面，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的記筆記習(xí)慣。 由于新教材的空白處較多，同學(xué)們可以把筆記記錄在課本空白處，但應(yīng)注意記在相應(yīng)內(nèi)容的邊上，不能隨意記錄.這要求課前對(duì)上課內(nèi)容做好預(yù)習(xí)工作，對(duì)上課內(nèi)容應(yīng)做到心里有數(shù)。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的記筆記的方式。記數(shù)學(xué)課堂筆記主要是“四記”：一是記思路，研究的問(wèn)題是怎樣提出的，用什么方法解決的，最后得出什么結(jié)論；二是記綱要，以提綱形式記錄課程的主要結(jié)構(gòu)和邏輯線索；三是記要點(diǎn)，記下重要的定義、定理或計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果，重要的例子、結(jié)論以及注意點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求等，對(duì)教材中沒(méi)有的補(bǔ)充內(nèi)容更應(yīng)予以注意；四是記問(wèn)題，記下課堂上來(lái)不及弄懂的問(wèn)題以及準(zhǔn)備在課后進(jìn)一步研究解決的問(wèn)題等。

3、注意掌控所課堂中提問(wèn)題的難易度

心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次：“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”。人的認(rèn)識(shí)水平就是在這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升的。課堂提問(wèn)不宜停留在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”，即不能太易或太難。問(wèn)題太易，則提不起學(xué)生的興趣，浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間；太難則會(huì)使學(xué)生失去信心，無(wú)法使學(xué)生保持持久不息的探索心理，反而使提問(wèn)失去價(jià)值。有經(jīng)驗(yàn)的老師提問(wèn)能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，提出的問(wèn)題恰當(dāng)、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)，必將激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地探求新知識(shí)，使新舊知識(shí)發(fā)生相互作用，產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如在講解函數(shù)圖像的時(shí)候，首先幫助學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)的一些最基本的函數(shù)圖像；在講解如何畫(huà)出函數(shù)y=x-2+1之前，首先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)y=x，在老師的幫助下再進(jìn)一步變形畫(huà)出y=x的圖像，這樣大部分學(xué)生都能畫(huà)出函數(shù)y=x-2+1的圖像，假如直接讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)y=x-2+1的圖像可能就有些困難。

4、培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)解題思維

數(shù)學(xué)的解題思維一般分為四個(gè)階段：弄清問(wèn)題（理解）――擬定計(jì)劃（轉(zhuǎn)換）――實(shí)現(xiàn)計(jì)劃（實(shí)施）――回顧過(guò)程（反思）。理解問(wèn)題首先就是要認(rèn)真的讀題，明白弄清題意，是解題思維活動(dòng)這個(gè)過(guò)程的開(kāi)始。轉(zhuǎn)換問(wèn)題是解題思維這個(gè)活動(dòng)的核心步驟，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成自己曾經(jīng)做過(guò)的問(wèn)題的類(lèi)型，或是在大腦之中搜索例題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化問(wèn)題是探索解題方向和途徑的積極嘗試和探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是思維轉(zhuǎn)化的過(guò)程。計(jì)劃實(shí)施是解決問(wèn)題的應(yīng)用。只能想不行，最重要的是能夠?qū)⒆约旱乃悸饭ふ⒁?guī)律地寫(xiě)下來(lái)。另外反思對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)是一個(gè)十分有必要的步驟，但是很多同學(xué)都會(huì)忽視這個(gè)步驟，反思可以讓同學(xué)們的思想得到升華，而反思也是思維過(guò)程的結(jié)束。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維顯得尤為重要。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在實(shí)際教學(xué)中，我們要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、內(nèi)容及課的類(lèi)型靈活地選擇相應(yīng)的導(dǎo)語(yǔ)方式，通過(guò)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的記數(shù)學(xué)課堂比較的習(xí)慣，注意掌控課堂中所提問(wèn)題的難易度，以及培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)解題思維等措施來(lái)切實(shí)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

篇（7）

在需要經(jīng)過(guò)高考才能升入大學(xué)讀書(shū)的大背景下，中國(guó)學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學(xué)習(xí)科目多，課程比較難，學(xué)習(xí)壓力大，稍有放松，成績(jī)可能就會(huì)一落千丈，數(shù)學(xué)作為其中的難點(diǎn)，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學(xué)，沒(méi)有哪位學(xué)生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學(xué)習(xí)方法，邊學(xué)習(xí)邊摸索，雖然取得一些進(jìn)步，但是并沒(méi)有能夠真正達(dá)到令人滿意的程度，繼續(xù)探討高中數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)方法，給廣大學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個(gè)高三學(xué)生的視角，結(jié)合自己平時(shí)學(xué)習(xí)生活中總結(jié)出來(lái)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探討高中數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)的方法。

1養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的必要條件，數(shù)學(xué)學(xué)科尤為如此，面對(duì)枯燥乏味的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，大量的作業(yè)，如果沒(méi)有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，根本就應(yīng)付不過(guò)來(lái)，那么應(yīng)該具備哪些良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？

1．1課前的預(yù)習(xí)：課前的預(yù)習(xí)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)是非常重要，可以提高聽(tīng)課的效率，能夠做到課前的預(yù)習(xí)，就可以提前發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，就可以有針對(duì)性的準(zhǔn)備，預(yù)習(xí)的時(shí)候還可以嘗試對(duì)課文中的習(xí)題進(jìn)行解答，自己不會(huì)的要做出標(biāo)記，做到心中有數(shù)，在課堂中就要更加重視這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以提高聽(tīng)課效率。

1．2課堂中的聽(tīng)課：課堂聽(tīng)課是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)，也是獲取知識(shí)最多的時(shí)候，一定要集中注意力，把之前預(yù)習(xí)時(shí)遇到的一些重點(diǎn)和難點(diǎn)在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來(lái)，方便課后復(fù)習(xí)，此外還要注意的是：在課堂結(jié)束之后，要對(duì)課堂筆記進(jìn)行整理，并在后面寫(xiě)下自己聽(tīng)課之前的答題思路，然后進(jìn)行對(duì)比和總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)不足。

1．3課后的復(fù)習(xí)：課后的復(fù)習(xí)是對(duì)課堂中獲取的知識(shí)進(jìn)一步得鞏固，對(duì)模糊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步進(jìn)行梳理，對(duì)容易忘記的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步加深印象，可以適當(dāng)擴(kuò)展和深化知識(shí)，使之更加系統(tǒng)化和條理化，并能夠做到舉一反三。

1．4認(rèn)真完成課后作業(yè)：課后作業(yè)能夠檢測(cè)自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)于不會(huì)的題目一定要跟同學(xué)或者老師討論，及時(shí)解決，做完作業(yè)還要進(jìn)行總結(jié)歸納，把不同類(lèi)型的題目進(jìn)行歸類(lèi)，對(duì)同一類(lèi)題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。

2重視數(shù)學(xué)課本的閱讀

數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認(rèn)真閱讀，看似簡(jiǎn)單的例題，其實(shí)包含了很多解題的思路，在認(rèn)真閱讀課本的時(shí)候也要注意方法，數(shù)學(xué)課本中的一些定理、公理以及公式都是知識(shí)的精華，是所有解題方法的基礎(chǔ)，因此必須重視對(duì)高中數(shù)學(xué)課本的閱讀。（1）針對(duì)課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對(duì)于概念中的關(guān)鍵字，可以做一下標(biāo)記，并用更加通俗易懂的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，方便理解。（2）對(duì)于數(shù)學(xué)公式、定理的閱讀，千萬(wàn)要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數(shù)學(xué)公式，要考慮到它能夠適用的區(qū)間和范圍，對(duì)數(shù)學(xué)定理，要認(rèn)真分析定理的推理過(guò)程，通過(guò)閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對(duì)課文的理解，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對(duì)于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認(rèn)真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對(duì)比并發(fā)現(xiàn)其中的出入，找出問(wèn)題的原因。如果自己確實(shí)也可以解答出來(lái)，那么就要對(duì)兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡(jiǎn)潔明了，適用范圍更廣，對(duì)同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對(duì)其中解題的每一步的來(lái)由也要弄得清清楚楚。還應(yīng)該注意的是解題時(shí)候書(shū)寫(xiě)的格式，一定要規(guī)范，養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，避免考試時(shí)不必要的扣分。

3學(xué)習(xí)技巧的運(yùn)用

學(xué)習(xí)需要長(zhǎng)期堅(jiān)持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)楦咧须A段所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容實(shí)在太多，認(rèn)為通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)就能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果是不對(duì)的，還得講究一些學(xué)習(xí)的技巧。（1）聽(tīng)課的時(shí)候，要注意聽(tīng)思路和方法，思維要跟著老師走，不要因?yàn)樽鲞^(guò)于詳細(xì)的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時(shí)候，要認(rèn)真歸納，把同一類(lèi)的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類(lèi)題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時(shí)做練習(xí)的時(shí)候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來(lái)，并不需要每一題都要詳細(xì)地寫(xiě)出答案，如此一來(lái)，既可以節(jié)約時(shí)間，用來(lái)學(xué)習(xí)其他科目，又不會(huì)因?yàn)檫^(guò)于疲憊而產(chǎn)生厭學(xué)心理。（4）學(xué)習(xí)過(guò)程中注重討論，通過(guò)討論進(jìn)行學(xué)習(xí)是一個(gè)很輕松的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以和同學(xué)，或者老師進(jìn)行討論，討論學(xué)習(xí)非常有利于知識(shí)的記憶，同時(shí)也很容易開(kāi)闊思路，活躍思維，對(duì)學(xué)習(xí)幫助非常大。（5）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅局限于課本的內(nèi)容，還可以適當(dāng)?shù)目匆恍┱n外的輔導(dǎo)資料，只要時(shí)間允許，抓住零碎的時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)報(bào)等課外讀物，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績(jī)的目的。

4結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)雖然難度大，但高考占的分值卻很大，是升入大學(xué)所必須要考得好的科目之一，同學(xué)們務(wù)必學(xué)好高中數(shù)學(xué)才能順利進(jìn)入自己心儀的大學(xué)，因此，學(xué)習(xí)和借鑒一些成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)十分必要，本文提出的一些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)心得是筆者結(jié)合自身以及一些成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，希望能夠給處在迷茫狀態(tài)的同學(xué)們一些啟發(fā)，并結(jié)合自身的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，合理取舍，努力學(xué)習(xí)，把高中數(shù)學(xué)學(xué)好。

作者:張?chǎng)卧?單位:內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)

參考文獻(xiàn):

篇（8）

高中數(shù)學(xué)由代數(shù)和幾何數(shù)學(xué)組成，不少同學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)抱有很大的怨言，經(jīng)常感嘆數(shù)學(xué)計(jì)算量大、推理證明困難等。筆者認(rèn)為，對(duì)于高中數(shù)學(xué)，不僅要進(jìn)行大量的題目練習(xí)，更重要的是掌握正確的學(xué)習(xí)方法，將老師所講的知識(shí)點(diǎn)記憶并理解，提高舉一反三的能力，這樣才能增強(qiáng)運(yùn)算速度和推理能力，加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

1高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)困難的主要原因

對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須揪根溯源，尋找學(xué)習(xí)中覺(jué)得困難的真正原因，只有如此才能對(duì)癥下藥，找到適合自己的正確的學(xué)習(xí)方法，有效的進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有以下幾方面原因：

1．1基礎(chǔ)差，對(duì)教材內(nèi)容難以理解：對(duì)不少同學(xué)來(lái)講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的困難在于對(duì)公式和定理的記憶以及掌握運(yùn)用。其實(shí)這只是表面原因。真正讓同學(xué)感到棘手的是不知道這些定理的來(lái)源以及相關(guān)的邏輯聯(lián)系。這些問(wèn)題的存在主要是因?yàn)檫@部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中缺少對(duì)公理、定理以及相關(guān)推論的證明理解，只掌握了基本內(nèi)容但缺少證明邏輯。這就造成在推理聯(lián)系性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)體系下的學(xué)習(xí)困難。在教師教學(xué)過(guò)程中，基礎(chǔ)課程聽(tīng)不懂，造成后期的連鎖反應(yīng)。

1．2練習(xí)少，缺少熟練性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練：對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，在本質(zhì)上是一種理解和訓(xùn)練性學(xué)科。雖然當(dāng)前強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育和減負(fù)，但是在現(xiàn)行的高考模式和要求下，數(shù)學(xué)所占的比重和分?jǐn)?shù)依然不可忽視。必須通過(guò)大量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練來(lái)吸收課堂上老師教授的內(nèi)容。當(dāng)前不少同學(xué)正是缺少對(duì)練習(xí)題的大量訓(xùn)練，缺少了熟能生巧的練習(xí)過(guò)程。從而導(dǎo)致他們所見(jiàn)的題型單一，在考試中必須耗費(fèi)時(shí)間進(jìn)行解題思路的試探。降低了考試時(shí)間的利用率，影響考試成績(jī)。

1．3提問(wèn)少，缺少對(duì)問(wèn)題的體系化研究：高中數(shù)學(xué)是一門(mén)體系性較強(qiáng)的學(xué)科，因此對(duì)待高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能采樣采用“頭痛醫(yī)頭腳痛醫(yī)腳”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，必須從整體入手，在掌握一種題型解題方式的基礎(chǔ)上，不斷延伸和拓展知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系性，爭(zhēng)取用到之前所講的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，每道題嘗試兩到三種解題方法。當(dāng)然這只是適用于較為復(fù)雜的題型，對(duì)于簡(jiǎn)單題型依然還是需要以課本例題的解題方法為主。同時(shí)還有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)中不愛(ài)對(duì)老師提問(wèn)，有問(wèn)題藏著掖著，日積月累后面對(duì)難題竟不知從何問(wèn)起。這種不愛(ài)提問(wèn)的學(xué)習(xí)態(tài)度也嚴(yán)重影響了對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的幾點(diǎn)心得體會(huì)

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中增加了對(duì)數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)也掌握了幾點(diǎn)學(xué)習(xí)方法，在此提出來(lái)，希望對(duì)其他同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助，同時(shí)也希望老師同學(xué)以予斧正。

2．1養(yǎng)成良好的課前課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一種重要的學(xué)習(xí)技巧。雖然有老生常談之嫌，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的確是屢試不爽。同學(xué)們必須對(duì)教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，我對(duì)數(shù)學(xué)課本的預(yù)習(xí)并不是簡(jiǎn)單地翻閱，而是先做例題，保持至少十分鐘的思考，在我使用之前學(xué)習(xí)知識(shí)無(wú)法解答的情況下在教學(xué)內(nèi)容中尋找答案，然后再看教材中例題的解題過(guò)程，掌握解題思路。同時(shí)還要對(duì)課堂筆記進(jìn)行整理，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中建議使用兩種“版本”的筆記，一個(gè)是課堂速記筆記，一個(gè)是課后整理筆記。這樣不僅提高了對(duì)課堂記憶的吸收，還有助于筆記內(nèi)容的查詢。

2．2重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的學(xué)習(xí)：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)考試中，并不是所有的考試內(nèi)容都是由復(fù)雜題型組成的。縱觀當(dāng)前高考題型，其中30％的內(nèi)容屬于課堂例題的變形，這部分內(nèi)容大多較為簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，被稱為送分題，學(xué)習(xí)好課本內(nèi)容即可解答。因此我們必須將課本例題全部掌握并熟練記憶，這樣才能在考試中答好“送分題”，保證在基礎(chǔ)內(nèi)容中不丟分。另外，還必須在課堂學(xué)習(xí)中重視對(duì)基礎(chǔ)課程的聽(tīng)講。老師講解和我們自己學(xué)習(xí)屬于兩個(gè)維度，因此只有二者的有機(jī)統(tǒng)一才能豐富我們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題看待的客觀性。不能因?yàn)樽砸詾槔斫饬司头艞墝?duì)教師講課的聽(tīng)課機(jī)會(huì)。這也是重視基礎(chǔ)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要方式。

2．3掌握分階段練習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要我們使用正確的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)還要遵循科學(xué)合理的學(xué)習(xí)規(guī)律。日本著名教育學(xué)家米山國(guó)藏先生在他的《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中曾經(jīng)談到，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其是高階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，必須遵循“分層原則”和“累進(jìn)原則”。也就是說(shuō)在接觸教學(xué)內(nèi)容頭一個(gè)星期甚至是頭幾天中要從基礎(chǔ)做起，一個(gè)星期后在進(jìn)行教學(xué)難度提升。而且難度的提升要逐層累進(jìn)，最好不要追逐所謂的“難度”（有興趣除外），不利于解題方法掌握的連貫性。此外，還要根據(jù)學(xué)期的時(shí)間長(zhǎng)度和課程進(jìn)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，只有這樣才能在漫長(zhǎng)的學(xué)期中記住并運(yùn)用好所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不至于學(xué)了后面忘掉前面的。

3結(jié)束語(yǔ)

總而言之，對(duì)于高中數(shù)學(xué)成績(jī)不甚理想的同學(xué)，做好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法就是從當(dāng)前做起，從基礎(chǔ)學(xué)起，從例題練起。在課本基礎(chǔ)內(nèi)容的掌握和學(xué)習(xí)中，逐漸加強(qiáng)對(duì)內(nèi)容的理解記憶，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。讓成績(jī)?cè)谠鷮?shí)基礎(chǔ)的推動(dòng)下穩(wěn)步提高。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍．鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。掌在握正確的學(xué)習(xí)方法后，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋中努力徜徉吧。

作者:張欽瑜 單位:晉城一中574班

參考文獻(xiàn):

篇（9）

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，為什么會(huì)在培?B創(chuàng)造性思維的道路上行走的如此艱難，其主要有兩方面的原因，分別是教師與學(xué)生兩方面。

（一）教師方面

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方法上主要存在兩方面的問(wèn)題。（1）高中數(shù)學(xué)不比初中數(shù)學(xué)，需要一遍一遍的講解數(shù)學(xué)定義，性質(zhì)、定理以及邏輯證明。但是現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教師還是在重復(fù)該種動(dòng)作，老師在講臺(tái)上不厭其煩的講，學(xué)生在上課時(shí)認(rèn)真的被動(dòng)的學(xué)習(xí)。在考前不斷的回想筆記，在考試的默念筆記，但是在考試結(jié)束后全部都會(huì)忘記，這就完全是一種硬性的強(qiáng)灌的教學(xué)模式，學(xué)生完全沒(méi)有思考的余地。（2）高中數(shù)學(xué)不單單是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維的能力，還是一種對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維、潛意識(shí)能力以及創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的學(xué)科。但是因?yàn)槔蠋熤鲝埖睦碚摻虒W(xué)，這就導(dǎo)致了教師忽視了學(xué)生這多方面的培養(yǎng)[1]。

（二）學(xué)生方面

高中學(xué)生作為受教育者，在受教育過(guò)程中，也存在著兩方面的問(wèn)題：（1）學(xué)生在受教育時(shí)是呈現(xiàn)著一種“被學(xué)習(xí)”的狀態(tài)，其對(duì)于數(shù)學(xué)課程喜愛(ài)與否與教師有很大的關(guān)系，存在著一種依賴關(guān)系。（2）因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于教師存在一定的依賴性，因此在學(xué)習(xí)方法上就存在著一定的問(wèn)題，他們只是將學(xué)習(xí)當(dāng)成任務(wù)，而并沒(méi)有更深層次去研究，這就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)活動(dòng)存在很大的隨意性與盲目性，無(wú)法更深入的進(jìn)行創(chuàng)新。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法

從上文的現(xiàn)狀中主要可以看出三方面的問(wèn)題，分別是教學(xué)氛圍差、高中數(shù)學(xué)教學(xué)教師引導(dǎo)力度不夠以及高中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)缺乏創(chuàng)新的興趣，因此其創(chuàng)新思維方法可從這幾個(gè)方面入手。

（一）建立良好的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的氛圍：有問(wèn)題才有創(chuàng)新，在上文了解到，現(xiàn)階段老師在教學(xué)的時(shí)候都是對(duì)定義、定理以及邏輯進(jìn)行一遍遍的反復(fù)講解，學(xué)生則是反復(fù)的不斷的背誦記憶，學(xué)生光是記憶定理就已經(jīng)耗費(fèi)了精神，也就沒(méi)有更多的想法在數(shù)學(xué)課堂中提出更多的問(wèn)題，因此在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)置提問(wèn)換環(huán)節(jié)是師生互動(dòng)一個(gè)非常重要的形式，只有如此，師生才能夠通過(guò)交流更為順暢的解決在高中數(shù)學(xué)課堂中存在的問(wèn)題，從而建立起一個(gè)輕松的教學(xué)氛圍，創(chuàng)造出師生、學(xué)生之間相互合作以及創(chuàng)造性思維的班級(jí)環(huán)境。

（三）既然現(xiàn)階段學(xué)生還是比較依賴教師的教學(xué)方法，那么教師就可以通過(guò)這種依賴關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上自主學(xué)習(xí)、達(dá)到提升數(shù)學(xué)思維能力的目的。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，在以調(diào)節(jié)學(xué)生之間的關(guān)系為基本行為準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，做到擇優(yōu)而導(dǎo)、導(dǎo)之有效。注重高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維獨(dú)立思考能力、邏輯思維能力的培養(yǎng)。在最大程度上解決學(xué)生思維滯留的障礙，從而保證學(xué)生的思維能力能夠達(dá)到一種流暢性的提升，學(xué)會(huì)充分利用舊知識(shí)，探索新知識(shí)。如在繪畫(huà)一些長(zhǎng)方體、球或圓柱等簡(jiǎn)易組合圖形時(shí)，就是利用已學(xué)過(guò)的單一成分進(jìn)行組合，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生采用斜二測(cè)法將其直觀圖繪畫(huà)出來(lái)。

（三）學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容興致缺缺，這不僅是學(xué)生的問(wèn)題，也是教師的問(wèn)題。首先在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以盡量結(jié)合實(shí)際生活中帶有美的圖形或是圖片提升數(shù)學(xué)的形象化、生動(dòng)化。例如在剛開(kāi)始教導(dǎo)立體幾何時(shí)，就可以利用一些實(shí)體的錐模型或是球模型，指導(dǎo)學(xué)生思考這些物體的特征，并發(fā)散性思維的思考現(xiàn)實(shí)生活中存在其他相似的或是有些聯(lián)系的物體。

（四）逆向思維教學(xué)法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用逆向思維教學(xué)法，能夠打破原有思維模式的束縛，從結(jié)論出發(fā)，一題多解.這種開(kāi)放題，能夠促使學(xué)生使用不同的策略，從多個(gè)角度思考問(wèn)題，從不同角度解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維的培養(yǎng).

篇（10）

中圖分類(lèi)號(hào)：G633．6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）03-030-001

相比較初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性和理論性比較強(qiáng)，很多學(xué)生升入高中后會(huì)感覺(jué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較抽象和枯燥。一部分學(xué)生從而會(huì)喪失對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，為后面放棄數(shù)學(xué)埋下伏筆。為了學(xué)生進(jìn)入高中后能盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，以下談幾點(diǎn)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的建議和方法。

一、首先要區(qū)分高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的不同點(diǎn)

初中階段，特別是初中三年級(jí)，通過(guò)大量的練習(xí)，可使你的成績(jī)有明顯的提高，而高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象，邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性強(qiáng)，這就需要學(xué)生在對(duì)概念和知識(shí)點(diǎn)的理解上下工夫，要多思考，多研究。其次由于學(xué)生在初中的時(shí)候就是憑借這樣的方法取得了數(shù)學(xué)的成功，所以很多學(xué)生進(jìn)入高中之后仍然沿用這樣的方法。經(jīng)過(guò)一階段后數(shù)學(xué)上的弱勢(shì)就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)，從而使得學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)不得法而成績(jī)不好，如能及時(shí)總結(jié)教訓(xùn)，改變學(xué)法，變不會(huì)學(xué)習(xí)為會(huì)學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)一番努力還是可以趕上去的，如果任其發(fā)展，不思改進(jìn)，不作努力，缺乏毅力與信心，成績(jī)就會(huì)越來(lái)越差，能力越得不到發(fā)展，形成惡性循環(huán)。因此高中學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的考驗(yàn)。

二、提高聽(tīng)課的效率

初中階段很多學(xué)生認(rèn)為多做是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的好辦法，而且很多老師也是采取題海戰(zhàn)術(shù)，每天讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)很多題目而忽略了課堂的教育。進(jìn)入高中很多學(xué)生仍然沿用初中的方法，課間做，課堂也做，不去抓住課堂。高中數(shù)學(xué)主要在于理解，你要理解知識(shí)點(diǎn)，理解解題思路和解題方法，而這些主要還是在課堂上所獲得。所以提高課堂效率是學(xué)生盡快融入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，如何提高課堂效率，就必須注意以下幾個(gè)方面：

1.課前預(yù)習(xí)能提高聽(tīng)課的針對(duì)性

預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

2.聽(tīng)課過(guò)程中的科學(xué)

聽(tīng)課過(guò)程中要特別注意老師講課中的提示。其次就是做好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)、思維方法等做出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)、消化、思考。

3.知識(shí)的銜接能力