序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初中數(shù)學解題規(guī)律范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

規(guī)律探索型問題是中考中的必考知識點，我們把規(guī)律探索型問題也稱為歸納猜想型問題，其特點是這樣的：給出一組具有某種特定關系的數(shù)、式、圖形；或是給出與圖形有關的操作變化過程；或是給出某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結論.規(guī)律探索型問題包括三類問題：數(shù)字類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī)律探索問題、點的坐標類規(guī)律探索問題.

一、數(shù)字類規(guī)律探索問題

1.解題思路

解答數(shù)字類規(guī)律探索問題，應在讀懂題意、領會問題實質的前提下進行，或分類歸納，或整體歸納，得出的規(guī)律要具有一般性，而不是一些只適合于部分數(shù)據的“規(guī)律”.

2.例題展示

3.例題分析

二、圖形類規(guī)律探索問題

1.解題思路

解答圖形類規(guī)律探索問題，要注意分析圖形特征和圖形變換規(guī)律，一要合理猜想，二要加以實際驗證.

2.例題展示

3.例題分析

針對幾何圖形的規(guī)律探索題，首先要仔細觀察、分析圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化特點，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式表示出來，從而得出圖形的變化規(guī)律.如果圖形的變化具有周期性，就要先確定循環(huán)周期及一個循環(huán)周期內圖形的變化特點，然后用所求總數(shù)除以循環(huán)周期，得到余數(shù)，進而使所求問題得以解決.

本題就是一個典型的規(guī)律性問題，由AB為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B為BC的中點，求出BB的長，利用勾股定理求出AB的長，進而求出S，同理求出S，依此類推，得到S.

參考文獻：

篇（2）

在初中數(shù)學教學過程中，經常會遇到有關尋找問題規(guī)律和一般性特征的題型，我們可以將其統(tǒng)稱為找規(guī)律的數(shù)學題型。找規(guī)律類的題型在中考數(shù)學試題中屢見不鮮，已經成為備戰(zhàn)中考的重點和難點。因此，在日常初中數(shù)學課堂教學中，引導學生更好的掌握找規(guī)律題型的解法和思路，也是很有必要的。

一、引導學生從題目要求出發(fā)，探索題型的解決路徑

之所以認為找規(guī)律類的題型有所創(chuàng)新和難度，正是因為題型本身的規(guī)律十分顯著，而且可以有效的鍛煉初中生的思維能力和數(shù)學知識應用能力。這里所說的規(guī)律一般是指題目要求給出的相關線索或延續(xù)性的內容，總結起來就是一種既定的規(guī)律或習慣。對于初中數(shù)學教師來說，應該迅速的改變傳統(tǒng)的教學思路和方法，對講規(guī)律類總結的題型進行有機的整理，并指出最關鍵的要素，讓學生更好的理解題目的具體要求，并運用他們自己所學的數(shù)學知識和理論來解決相關問題，即準確、迅速和有效的找到題目中蘊含的規(guī)律及特征。當學生習慣類似的規(guī)律類題型的時候，他們的思維儲備和解答習慣也就自然而然的養(yǎng)成了，長此以往就會上升為數(shù)學解答的技巧，大大提升學生的數(shù)學思維應用能力。

所以，對于廣大初中數(shù)學教師來說，必須首先引導學生們從題目、題型的一般性規(guī)律出發(fā)，嚴格遵循題目的要求，對內涵的規(guī)律進行細致的梳理和總結，并且做到“舉一反三，活學活用”。在這樣的思維方法和技巧規(guī)律的沿襲下，不但初中數(shù)學教學能夠有巨大的突破，而且學生們的技能培養(yǎng)和知識積累也可以提高效率。

例1：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：

（1）第四個圖案中有白色地磚_________塊；

（2）第n個圖案中有白色地磚__________塊。

【考點】圖形的變化規(guī)律

【分析】第一個圖形中有白磚6塊，第二個圖形中有白磚10塊，第三個圖形中有白磚14塊，后一個圖形都比前一個圖形多4塊白磚，所以第四個圖形中有白磚18塊，第n個圖形白磚就有4n+2塊。

【解答】18；4n+2

【點評】找到圖形變化規(guī)律是關鍵。

例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代數(shù)式表示此規(guī)律（n為正整數(shù)）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。

【分析】n個連續(xù)奇數(shù)相加，其和是n2

【解答】n2

【點評】找到奇數(shù)的個數(shù)與結果的關系。

二、及時進行找規(guī)律題型的總結和解讀，積累解題經驗和技巧

前面已經提到，找規(guī)律類數(shù)學題型已經成為當前中考和初中數(shù)學教學的熱點，也是學生學習的難點。那么，如何突破這些疑難的限制，尋找更為快捷、方便的解題方法就成為了廣大初中師生普遍關注的問題。至少有一點是可以確定的，那就是找規(guī)律的題型也需要在不斷的練習和實踐中培養(yǎng)感覺，才能取得技巧積累的突破。找規(guī)律類的題型之所以日漸風行，就是因為這類題型可以有效的鍛煉初中生的數(shù)學思維的敏銳度和創(chuàng)新能力，可以幫助學生們更好的深入到題目本身和背后，了解數(shù)學知識的發(fā)生、存在和應用的全過程。所以，找規(guī)律的過程其實就是學生獨立的調度思維能力和意識去破解數(shù)學問題的過程，這是學生的數(shù)學能力的綻放，也是思想意識的前行，是初中數(shù)學教學的本質訴求。

因此，廣大初中數(shù)學教師必須進行引導，不要將目光和注意力僅僅停留在某一道題目上，而是要放眼全局，對一類題型進行自己的總結和分析，找出其中的共性和異同點，然后逐步積累題型的解題技巧、方法和策略。經過長時間的總結、歸納和記憶，學生對找規(guī)律這類的題型必然會有一個全新的認知，他們的解題能力和水平也必然有大幅度的上漲。

例3：你能很快算出19952嗎？

為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方。任意一個個位數(shù)為52的自然數(shù)可寫成10?n+5，即求（10?n+5）2的值（n為自然數(shù)）。你試分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）。

（1）通過計算，探索規(guī)律：

152=225可寫成100×1（1+1）+25，252=625可寫成100×2（2+1）+25，352=1225可寫成100×3（3+1）+25，452=2025可寫成100×4（4+1）+25，

……

752=5625可寫成 ，852=7225可寫成 ，

……

（2）從第（1）的結果，歸納、猜想得：（10n+5）2= . .

（3）根據上面的歸納、猜想，請算出：19952= . .

【分析】在對這些式子進行規(guī)律探索的時候，要找出哪些數(shù)是不變的，哪些數(shù)是隨式子的序號變化而逐步變化的，然后就可以用n來表示這些逐步變化的數(shù)。

【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.

（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.

（3）100×199（199+1）+25=3980025.

【點評】本題不僅要求歸納猜想和探索規(guī)律，而且要運用歸納猜想得出的結論解決問題。

透過全文的簡要論述以及三個實際案例，我們可以看出初中數(shù)學的找規(guī)律題型有其特有的特點和脈絡，這既需要學生的實踐練習和總結，也需要教師的點撥、引導和提示。在找規(guī)律類題型日益被重視的今天，加強這方面的教學工作，提升學生的解題效率和技巧，應該成為初中數(shù)學教學的一個重要方向。

參考文獻：

[1]胡利民.淺析探索規(guī)律型試題的解法[J].中學生數(shù)理化（七年級數(shù)學）（華師大版），2007年10期

篇（3）

“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

2 平面圖形中的規(guī)律

圖形變化也是經常出現(xiàn)的。做這種數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵。

篇（4）

通過實際調查，很多初中階段的教師在中考復習教學時出現(xiàn)了就題論題的問題，其不僅不能提高學生中考復習的教學質量，還浪費了數(shù)學教學時間，使學生對數(shù)學學習的興趣降低。

一、端正中考復習的教學態(tài)度

中考復習對學生提高數(shù)學學習成績有重要意義，其作為初中數(shù)學教學的重要課型，數(shù)學教師必須端正教學態(tài)度。學生在學習數(shù)學知識時需要有一定的思維空間，并且要有一定的數(shù)學基礎。但學生往往缺乏的就是數(shù)學基礎知識，知識結構不夠完善，導致學生在解題時普遍出現(xiàn)偏差與解題錯誤。學生通過中考復習可以鞏固數(shù)學知識、糾正錯誤并提高數(shù)學思維能力，為中考做好充足的準備。

二、制訂有效的復習計劃

教師在中考復習階段的教學中，要做好復習計劃以及課前準備，它不同于新授課。中考復習教學目的是鞏固學生數(shù)學知識與夯實學生的數(shù)學基礎。教師如何根據學生的薄弱環(huán)節(jié)做好課前準備？這需要教師深入了解學生的學習情況，發(fā)現(xiàn)學生學習目標不到位的情況，從學生數(shù)學解題中發(fā)現(xiàn)其偏差與誤區(qū)。因此，教師在課前時，要根據中考復習的教學內容創(chuàng)新認識情境，使學生感到新奇，促進其主動認識。

三、確定中考復習類型

（一）形成性

形成性中考復習是針對數(shù)學新知識、新概念，設計出新知識的教學內涵、教學條件與教學范圍及解題技巧，它可以單獨教學，也可以同新授課同時進行。

（二）小結性

小結性中考復習是針對學生已學完的內容單元，根據學生對內容單元知識的建構與認知程度，通過中考復習將學生本單元內容認知模糊的環(huán)節(jié)進行再認識，從而發(fā)展學生的解題思維能力。

（三）專題性

專題性中考復習建立在學生學完數(shù)學重要知識點的基礎上，通過學生形成數(shù)學思想幫助其提高認知水平，減輕學習困難。中考復習的教學要針對課程內容與學生數(shù)學知識的掌握情況而設計，科學合理地確定中考復習類型。

四、科學安排中考復習的教學內容

（一）明確復習題與例題的教學目標

中考復習是以學生自主練習為主，其與新授課有本質區(qū)別。中考復習要達到預期的訓練效果，教師首先要明確習題與例題的教學目標，針對數(shù)學知識點、數(shù)學教學目標與學生的現(xiàn)狀。其次，要深入了解學生哪些知識的基礎較薄弱，哪方面的內容要擴展、哪方面的解題方式要掌握等，針對學生問題明確教學目標。要有針對性地進行例題講解，通過例題訓練鞏固學生的知識體系。同時，教學所舉例題要具備示范性、針對性與典型性，與學生共同探討解題規(guī)律，從而提高學生的教學效率。

（二）復習題及例題具有典型性

學習初中數(shù)學的主要目的是讓學生懂得應用解題方式，解題與知識都有各自的規(guī)律，教師必須讓學生懂得揭示規(guī)律。比如，二次函數(shù)是初中數(shù)學中較難的一個知識點，教師可讓學生把二次函數(shù)的圖象、對稱軸與頂點坐標作為解題的突破口，通過多個相關習題讓學生發(fā)現(xiàn)解二次函數(shù)題目的規(guī)律。

（三）設計有針對性與階梯性的復習題

學生掌握數(shù)學的能力各有不同，教師要充分考慮到這一現(xiàn)象，讓各個水平的學生參與到習題練習中。教師可通過低、中、高各層次題目的設計，使水平不均的學生進行分層次學習。另外，教師在選題時要從易到難，發(fā)揮學生解題的積極性。教師在設計習題時要具有創(chuàng)新性，不僅要體現(xiàn)數(shù)學知識與解題方式，還要充分調動學生的積極性。例如，教師在教授平方差公式時，可設計（1）（2）（3）組習題：

（1）①（x+y）（x-y） ②（1+4x）（1-4x）

③（m+8n）（m-8n） ④（a+4b）（a-4b）

（2）①（-x+y）（-x-y） ②（-m+8n）（-m-8n）

（3）（a-b+c）（a+b-c）

這三組練習題，它們的要求基本相同。（1）組是基礎性習題，主要考查學生掌握基礎知識的情況。（2）組是發(fā)展性習題，主要考查學生掌握知識的程度與應用知識的能力。（3）組是綜合性習題，主要考查學生綜合運用知識的能力。

綜上所述，中考復習作為九年級學生的重要階段，其能夠幫助學生鞏固數(shù)學知識，讓學生重新回憶及加強知識的記憶，因此，初中數(shù)學教師要運用各種教學手段增強中考復習的有效性，幫助即將參加中考的學生做好充分的準備。

篇（5）

引 言

作為高中的過渡階段，初中時期是基礎期，同時也是夯實知識的關鍵時期。作為初中的一門必修課程，初中數(shù)學的難度逐步加深，同時涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學思想。在初中數(shù)學教學中，教師應當指導學生形成一定的數(shù)學思想，同時將數(shù)學思想轉化為解題方法，這樣不但有助于學生快速解題，同時也提高了解題的準確率，對學生的數(shù)學思維起到了拓展的作用，從而大大提高學生對問題的分析與解決能力。

一、初中數(shù)學中的數(shù)學思想與數(shù)學方法重要性

（一）有助于學生形成數(shù)學思維

盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內部的聯(lián)系卻可能極為豐富，甚至是兩個事物的本質是相類似的。而數(shù)學題也是如此，初中數(shù)學的題目千差萬別，且類型多不勝數(shù)，學生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數(shù)目的題目，但是有的學生能夠舉一反三，而有的學生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數(shù)學思維不同而造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，數(shù)學思想在規(guī)律方面的掌握等同于掌握了事物的本質，因此，思維習慣的養(yǎng)成，不僅有助于學生對數(shù)學的學習，同時也有利于學生在生活其他領域的分析以及解決問題能力的提高。從這個方面來看，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能夠使學生終生受益。

（二）有助于學生構建知識體系

在學生學習過程中，構建知識體系有利于學生從整體上對學科知識的把握與了解。如果將知識體系作為一張網的話，那么網中連個每個知識點的脈絡就是數(shù)學思想與數(shù)學方法。學生在數(shù)學思想與方法的指導下，能夠將各個知識點融會貫通起來，從而構建出初中數(shù)學較為完善的知識體系。因此，在初中數(shù)學教學中，教師可以將數(shù)學思想與方法有意識的傳授給學生，為初中學生今后的學習打下良好的基礎，這樣有助于學生未來的成長與發(fā)展。

（三）有助于學生完成壓軸題的解答

在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對學生數(shù)學思想方法的考查。很多學生在考試過程中，面對壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數(shù)學教學過程中，教師能夠加強對學生數(shù)學思想以及方法的培養(yǎng)，就能夠使得大大提高學生面對壓軸題的解題率。并且根據步驟來給分，是一般數(shù)學題目的原則，當學生對每個步驟進行完成之后，就會獲得一定的分數(shù)，因此，即使這部分同學沒有將壓軸題解答完畢，也不會得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透數(shù)學思想與方法

（一）教會學生使用四兩撥千斤的“化歸”

在初中數(shù)學中，常見的數(shù)學思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經過轉化后，成為已解決題目，同時還能夠將復雜題目變成簡單題目，在初中數(shù)學教學中這種思想應用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運用。當題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉化為學會的一元二次方程，之后的計算就會變得較為簡單。

（二）教會學生使用獨辟蹊徑的“數(shù)形結合”

與化歸思想類似。數(shù)形結合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價值在于它在解題時非常有效，往往能夠在山重水復疑無路時。給入柳暗花明又一村的感受。因為數(shù)與形一直都是數(shù)學領域的根基.把這二者結合起來后.不僅可以借由數(shù)量計算將圖形的性質進行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數(shù)量關系表現(xiàn)出來。這就使得學生在解題時有了一種比較適用的備用思路.當一道代數(shù)題目看起來比較難時，就可以靈機一動，是不是可以轉化成圖形的形式？當一道幾何題目看起來似乎無解的時候.也可以拿出備用思路，萬一轉化為代數(shù)形式會不會找到答案？當學生在日常的訓練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當中什么題目可以進行數(shù)形結合幾乎就有一種本能的感覺了。數(shù)形結合比較典型的例子是函數(shù)與圖像問有比較明顯的對應關系，另外。平面的點對應著有序的實數(shù)對等也是典型的數(shù)形結合，此外還有圓及統(tǒng)計圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。

（三）教會學生使用抽絲剝繭的“分類討論”

在數(shù)學教學中，應用較為廣泛與普遍的數(shù)學思想還包括分類討論，在初中數(shù)學中，隨著對象屬性的變化，很多問題也會隨之改變，從而導致結果的不同，在這種情況下，就需要學生根據不同問題來進行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡，從而將事物的本質呈現(xiàn)出來。通常情況下，分類討論的數(shù)學思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對學生思考的全面性進行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學生之后，大部分學生能夠很快適應并應用這種解題思路，這也是由于初中數(shù)學的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。

三、結語

從上述分析中可以看得出來，初中數(shù)學在初中階段的課程中占據了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎的關鍵時期。在初中數(shù)學教學中，數(shù)學知識、數(shù)學思想與數(shù)學方法是密不可分的三個方面，彼此之前互相聯(lián)系互相依存。為了能夠使學生更好的學好初中數(shù)學知識，需要教師在數(shù)學教學過程中將數(shù)學思想與數(shù)學方法傳授給學生，從而使得學生在數(shù)學知識學習過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學生形成數(shù)學思維，從而適應我國素質教育的發(fā)展步伐。

參考文獻：

[1]王美玲.初中數(shù)學課程教學中數(shù)形結合思想的運用探討[J].數(shù)學學習與研究，2015.

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申明:本網站內容僅用于學術交流，如有侵犯您的權益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關內容。 摘 要：要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)目偨Y，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。 關鍵詞：初中數(shù)學;探索 中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）21-128-01

為了讓每個學生都能學到有用的數(shù)學、學好數(shù)學，我認為，教學過程的處理尤為重要和關鍵。下面就數(shù)學教學過程需要重視的一個問題談談我個人的一些意見。

一、理論和實際的緊密結合

要提高學生學習數(shù)學的興趣，就特別要注重知識與現(xiàn)實的社會現(xiàn)象和生活緊密結合。讓學生感受到現(xiàn)在學的這些知識將來是有用的，避免為學而學，學無目標，枯燥無味。初三代數(shù)教材《函數(shù)的圖象》一節(jié)里有這樣一個引例：一種豆子每千克售2元，即單價是2元/千克，豆子總售價y（元）與所售豆子x（千克）之間的函數(shù)關系式可以表示為y=2x。學生覺得引例很簡單，甚至有點無味。鑒于此，針對我班有同學家里在做生意的實際情況，我把這個引例改為（找楊某同學回答）：“你家所售菜油售價y（元）與所售菜油數(shù)量x（斤）之間的函數(shù)關系式為：[y=4x]?！庇终埗拍惩瑢W回答：“你家所售草帽售價y（元）與所售草帽數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關系式為：{y=3x}?！边@些發(fā)生在身邊，看得見的實例，讓學生進一步理解函數(shù)的意義。從而也產生了更大的學習興趣。接下來講的函數(shù)的三種表示方法即解析法、列表法、圖象法。如果按照書本上的講，學生容易感到抽象和枯燥，也理解不深三種表示方法有什么用，有什么不同。于是我結合班上馮某同學家里今年開始做服裝生意的例子，先請馮某同學告訴同學們家里每月的銷售毛收入。然后讓同學們討論將這個收入變化情況制表反映出來。最后讓同學們討論能否用圖象把這個銷售情況表畫出來。

通過積極思考和小組討論，同學們進一步認識了函數(shù)的三種表示方法及他們的優(yōu)勢和不足。解析法簡單明了，能準確反映整個變化過程中的自變量與函數(shù)的相依關系，但求對應值時，往往要經過比較復雜的計算，而且在實際問題中，有的函數(shù)關系，不一定能用解析式表達出來。列表法一目了然，不需計算就可以直接查出對應值，使用起來很方便，但列表法有局限性，因為列出的對應值是有限的，而且在表格中也不容易看出白變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。圖象法形象，直觀，通過函數(shù)的圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關系表示出來，能夠直觀地研究函數(shù)的一些性質，如最大值、最小值是多少。這個例子極大地激發(fā)了同學們的學習興趣。相對容易地理解了函數(shù)的三種表示方法并加深了印象。

二、將書上例題的示例典型作用發(fā)揮到最大

書上例題一般是針對當堂所學知識而編的鞏固練習提高作用的題。教師講解例題時如果只是簡單的重復一遍，則看得懂例題的同學會覺得淡而無味，收獲不大。下來解題發(fā)現(xiàn)仍有一些題解不來，究其根本，還是解題能力未得到提高，思維方法和解題技巧未得到加強。例題本身的作用未得到最大程度的發(fā)揮。我認為，要提高例題的示例典型作用，則需要教師知識淵博，在吃透教材的基礎上，多備教輔，多讀教輔。在備課時，要根據時間安排，充分考慮將例題一題多解、一題多變、即變條件，變解題過程，變結論。讓學生在有限的時間里，從豐富多變的題型中去思考，去解惑，激發(fā)同學們的興趣，活躍同學們的思維和提高同學們的解題能力。

三、預見和減少學生作業(yè)過程中可能出現(xiàn)的錯誤

學生有時不能順利正確地完成作業(yè)，產生錯誤作業(yè)，表明其在解題過程中受到了干擾。因此，減少數(shù)學解題錯誤的方法是預防并排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環(huán)節(jié)。

1、課前準備要有預見性

預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。在講弧的度數(shù)一節(jié)之前，要預見學生可能把弧的度數(shù)與角的度數(shù)等同起來認識。會產生如∠AOB=弧AB的錯誤，認為度數(shù)相等的弧就是等弧，弧不相等則所對的圓心角也一定不等之類的錯誤。因而復習提問時，要準備一些滿足怎樣條件的弧才叫等弧之類的練習。幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。

2、課內講解要有針對性

篇（7）

數(shù)學習題教學貫穿于初中整個數(shù)學教學過程，在數(shù)學教學過程中，它主要通過對教材例題以及課后習題的講解和分析，來鞏固學生對數(shù)學公式、定理、概念、性質等的理解，啟發(fā)學生的數(shù)學思維，提高數(shù)學解題能力. 因此，在新課程改革逐步推廣的今天，如何充分發(fā)揮數(shù)學習題的作用，提高學生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學教學質量，就成了現(xiàn)在初中數(shù)學教育工作者廣泛重視的一個問題.

一、初中數(shù)學習題教學的基本要求

在初中數(shù)學習題教學中，要緊緊圍繞以下幾點要求進行教學：（1）緊緊抓住新課程理念，根據學生的實際情況把握住教學的重點和難點，要注意學生的情感態(tài)度，培養(yǎng)并提高學生對數(shù)學的認知能力，使學生通過對課后習題的練習，在邏輯思維能力和創(chuàng)新意識方面得到有效的提高. （2）注重一題多解，加強解題技巧和方法的全方位指導，還要讓學生自己總結解題規(guī)律，積累解題經驗，從而達到啟發(fā)學生數(shù)學思維、提高解題的熟練度以及知識的靈活運用能力的目的. （3）現(xiàn)在課堂教學的一個共性就是以學生為主體，尤其是在數(shù)學習題教學中，更要讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題并親自動手實踐、探索、合作、交流，感悟數(shù)學問題的解決途徑和數(shù)學知識的形成、推理過程，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性. （4）習題教學的主要目的并不是以做題來鞏固學生對知識的掌握，而是要通過習題來發(fā)現(xiàn)并解決學生在數(shù)學學習過程中乃至解題過程中存在的問題，教師還應注重進行教學反思，找出教學方面的不足并及時改正，增強習題教學的針對性.

二、初中數(shù)學習題教學中存在的主要問題

近些年來，雖然數(shù)學習題教學越來越受到教師的重視，但在具體教學實施的過程中，很多教師沒有把握住習題教學的重點，無法最大限度地發(fā)揮習題在教學中的作用. 總的來說，數(shù)學習題教學問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）習題選擇粗心大意，沒有緊緊圍繞著課堂教學內容，無法突出知識的重點和難點；（2）解題思路和方法太過簡單一，把握不住解題的突破點，不能舉一反三，解題方法只是針對局限性的某部分知識點，無法整合數(shù)學知識網絡，貫穿整個數(shù)學知識體系；（3）學生學習數(shù)學的依賴性和被動性太強，遇見問題時不主動思考，參與解題意識不強，總是依靠教師講解，講解后不去主動消化吸收，開拓創(chuàng)新的思維能力有待提高；（4）學生審題不認真，往往忽略習題中所隱含的條件，造成這種現(xiàn)象的主要原因是知識掌握不牢固，做題時粗心大意；（5）不夠重視教學總結反思，沒有及時梳理歸納習題教學過程中所反映出來的問題，為做題而做題的現(xiàn)象仍然普遍存在.

三、初中數(shù)學習題教學的幾點措施

1. 緊緊圍繞課程教學，突出教學重點

“數(shù)學思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、知識與技能”是初中數(shù)學課程的主要教學目標，教師教學時要把這四個目標當做一個密切聯(lián)系的有機整體. 作為教學的基礎和前提，知識與技能的學習必須當做習題教學的出發(fā)點和重點，同時加強與學生的情感交流，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. 教師還應注意習題的選擇，必要時篩選出典型的、針對性強的例題進行細致講解，所選的習題要突出課堂內容的重點和難點，能夠起到提高學生思考能力和解題能力的作用.

2. 加強解題思路指導，注重解題技巧的培養(yǎng)

清晰的解題思路不但可以提高學生對數(shù)學知識靈活運用的能力，還可以培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維能力. 在數(shù)學習題教學過程中，往往會涉及很多解題方法，此時要注意運用模擬、類比、分析、歸納等綜合手段，把問題盡量簡單化，轉化為熟悉的模式，從已知或隱含的條件中找出解題的途徑，從而確定解題的思路和策略. 教師要有意識地加強對學生解題思路的指導，鼓勵學生積極思考、認真分析，尋找不同的解題方法，使學生能夠舉一反三，一題多答，培養(yǎng)學生的解題技巧和思維創(chuàng)新性.

3. 調動學生積極性，提高思維創(chuàng)新能力

素質教育實施的重要內容之一是培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力，數(shù)學習題教學的過程不但是教會學生如何進行思考的過程，更是培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的過程. 習題教學中只有以學生為主體，教師為輔導，把思維教學作為知識教學的重點，鼓勵學生積極主動地參與到解題教學過程中去，讓他們帶著問題自己動手、動口、動腦，自己去討論、交流并解答問題，才能真正地激發(fā)他們的思維意識，養(yǎng)成獨立思考的習慣，從根本上提高邏輯思維能力.

4. 及時進行習題教學總結，提高課堂教學質量

教師要及時帶領學生一起對習題教學進行回顧和反思，找出并解決其中存在的問題. 在這個過程中，教師應引導學生從不同角度、用不同的方法去解題，通過認真的分析研究，歸納總結出一類題的解題規(guī)律. 學生要對自己的解題過程進行反思，分析做錯題的原因，不斷完善自身的數(shù)學知識結構體系，從感性認識上升到理性認識. 教師要對課堂上習題教學的每個細節(jié)進行反思，從反思中弄清楚學生在知識的理解和運用方面的不足之處，對知識進行科學的整理和總結，制定有效的教學方案，使教學更有針對性，提高課堂習題教學質量.

綜上所述，習題教學是初中數(shù)學教學中必不可少的一個環(huán)節(jié)，尤其是在課改新理念的影響下，初中數(shù)學教師更應該熟練地掌握新課程標準的具體要求，認真分析習題教學中存在的問題和不足，制定有針對性的教學方案，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，及時進行習題教學的經驗總結，豐富教學模式，把握住教學規(guī)律，提高初中數(shù)學課程的教學質量和學生的數(shù)學解題能力.

【參考文獻】

[1]丁同軍.中學數(shù)學習題課的優(yōu)化教學[J].數(shù)學學習與研究（教研版），2009（3）.

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中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）30-0108-02

初中數(shù)學開放性習題就是指那些條件不完善，結論不明確、不惟一，解法無限制，能夠給學生以較大認知空間的題目。這類習題不僅體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新精神，而且在中考試題中的比重逐年加大，從而在客觀上要求初中數(shù)學教師強化對開放性習題常見類型和解題策略的研究。以便更好地指導學生綜合運用所學知識，機智地通過分析、比較、判斷、猜想等思維方式，尋找多種解法，探求多種結論，完善初中數(shù)學在啟發(fā)認知、發(fā)展智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的功效。

一、開放性習題的常見類型

為了讓學生對開放性習題有系統(tǒng)的認識，我們有必要對其在初中數(shù)學中的常見類型做具體的剖析，以深化學生的感性認識，

1.條件開放型：此類試題結論給定，條件未知或未全，需要解題者依據給出的結論，探求、分析與結論相適應的條件。

例1：如右圖，AB=DB，∠1=∠2，請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件，使ABC≌DBE，則需添加的條件是

。顯然，適合的條件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.結論開放型：此類題型給出了限定條件，但答案不確定或不唯一，需要解題者充分應用題中的所給信息條件，合理推想、聯(lián)想，透徹分析，探索出可能得到的結論。

例2：已知O的半徑為5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。

由于題設條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓心O的位置關系，所以根據多圖性可以畫出以上兩種不同的圖形：由圖（1）可求得AB與CD之間的距離為1cm；由圖（2）可求得AB與CD之間的距離為7cm。

3.條件和結論同時開放型：這類習題沒有給定條件和結論，要求學生根據習題提供的信息，通過推理、分析、總結，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學規(guī)律和相應結論。

例3：8名同學分乘兩輛轎車駛向機場，在距離機場15公里的地方，有一輛轎車發(fā)生了故障，此時離飛機停止檢票還有42分鐘的時間，尚能夠正常行駛的轎車加上司機限乘5人，轎車的平均行駛速度為每小時60公里，在這種情況下，8名同學能否在飛機停止檢票前趕到機場。該問題的癥結所在是：在只有一輛車的情況下，當?shù)谝慌瑢W駛向機場，剩下的幾名同學是在原地等待，還是步行了一段路程？顯然，存在上述兩種走法，結果也就出現(xiàn)了不同。

4.聯(lián)想開放性型：此類題型以聯(lián)想作為出發(fā)點，通過類比相似的題目探尋解題思路和方法，在聯(lián)想和比較中發(fā)現(xiàn)解題的捷徑。

例4：（基本題）如下圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在O上，∠CAB=30°，

求證：DC是O的切線。

二、開放性習題常用的解題策略

要順利解決開放性習題，掌握一般性的解題策略尤為重要。

1.由特殊到一般。抓住題目給出的特殊數(shù)量、線段、角或位置，以此為切入點探尋隱藏在題目中的條件和信息，逐步認清題目本質，總結、概況出內在規(guī)律。

2.類比猜想。解題時聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法，比較異同，開放思維，大膽猜想，小心論證，尋求解題思路。

3.分類討論。對于條件和結論都處于開放狀態(tài)的習題，按照題型的分類，在分析和聯(lián)想的過程中分析、發(fā)現(xiàn)解題思路。

4.正反推理。對于開放性試題中出現(xiàn)的“存在性問題”，先假設被考查探索的數(shù)學對象存在，然后利用題設條件及有關性質，加以肯定或否定。

初中數(shù)學開放性習題是新課程背景下開發(fā)學生思維、培養(yǎng)學生良好個性品質的有效手段。初中數(shù)學教師要從素質教育的高度認識開放性習題的內涵何外延，潛心探索開放性習題的表現(xiàn)形式與解決策略，以期通過開放性習題的有效解決，激發(fā)學生的思維活力，促進學生數(shù)學綜合素質的快速提升。

參考文獻：

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而數(shù)學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性. 這就表明學好數(shù)學需要具備積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬎季S和對數(shù)學本身價值的追求. 初中數(shù)學的學習在整個數(shù)學學習過程中起到承上啟下的作用，由于知識難度的逐漸加深和數(shù)學題目的多樣化，很多學生在解答初中數(shù)學題時常常出現(xiàn)措手不及的現(xiàn)象. 就此，本文介紹幾點有效的解題規(guī)律和技巧，以幫助初中生學好數(shù)學，提高教學效率.

一、自我建立自信心，認真分析考查點

眾所周知，要學好數(shù)學，做題是必不可少的. 加上數(shù)學題目錯綜復雜，遇到一些不常見的題目，尤其是應用題時，有些學生理解不透題目講的是什么，或者是大概理解題目含義卻不知道其中所涵蓋的數(shù)學知識，腦子里沒有相關知識點，所以就不知道怎么下手.

例如，A，B兩地間路程為50千米，甲步行從A地出發(fā)，每小時走5千米，兩個小時后，乙騎單車從B地出發(fā)，速度是甲的3倍. 兩人相向而行，問乙出發(fā)后經過多少時間兩人相遇？

這是一道經典的數(shù)學應用題，認真分析的同學會知道題中包含了以下幾個方面的信息：步行的甲人和騎單車的乙人；題中包含時間、速度、路程三個相關量. 解法如下：設乙出發(fā)后經過x小時兩人相遇，則甲所行路程為5（2 + x）千米，乙所行路程為15x千米. 可列出方程式：

5（2 + x） + 15x = 50

顯然這是一個一元一次方程式，易解得，x = 2（小時）.

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在我國的傳統(tǒng)數(shù)學教學中，教師在很多情況下都只注重知識的傳授，而忽視學生在學習中對數(shù)學思想的掌握，受這一因素的影響，學生的數(shù)學思維就無法得到有效的提高。在數(shù)學體制不斷改革的過程中，數(shù)學教師對學生數(shù)學思想的掌握逐步地重視起來，并在教學的過程中逐步地將數(shù)學思想方法應用其中，而這一現(xiàn)象下，學生數(shù)學觀和數(shù)學意識的正確形成，使其在數(shù)學教學中發(fā)揮了重要的作用。

一、什么是數(shù)學思想方法

在數(shù)學思想方法中，其數(shù)學思想所指的就是對數(shù)學理論和內容最本質的認識，單純來講數(shù)學思想所指的就是數(shù)學思想的具體化，從其本質來看是沒有很大的差別的，而這些差別僅僅的存在與看問題的角度之中。而數(shù)學思想方法就是這些內容的混稱。在初中數(shù)學中，數(shù)學思想方法具有三個層次，其較高的層次包含著數(shù)形結合、化歸、數(shù)學模型和分類等方面的內容，注重的是對知識的歸納和深化理解；其中層次的數(shù)學思想方法包含著類比、抽象概括、歸納猜想、特殊化、演繹等方面的問題，注重的是對問題的思考和探索；其低層次的數(shù)學思想方法包含著歸納、換元法、反證法等方面的問題，而這些問題通常是從各種數(shù)學知識中提煉和總結出來的，因此在適應的范圍上是比較廣闊的。

二、數(shù)學思想方法在初中數(shù)學中的應用

（1）從初中數(shù)學大綱中入手。教師數(shù)學知識的傳遞是從教學大綱中著手的，從這個角度出發(fā)，數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的應用就要從這個方面進行。首先，教師需要對教材有個充分的研究和分析，理清教材的體系和脈絡；其次，建立好各知識點、知識單元和各類概念中的關系，并對其關系中存在的一般規(guī)律和內在規(guī)律進行歸納。例如在初中數(shù)學因式分解這一問題上，提公因式法、分組分解法等都是重要的教學方法。因此，從掌握這些方法出發(fā)，按照知識――方法――思想的順序，從中提煉出數(shù)學思想方法，學生就可以從這個過程中運用這一方法來解決更多的多項式因式方面的問題，并從中形成一套完整的教學范例和模型。

（2）以初中數(shù)學知識為載體。教師在教學計劃中的制訂，其不僅要對數(shù)學思想方法的教學進行綜合的考慮，還需要對每一階段中的載體內容、教學目標、教學程度等有個明確的了解。初中數(shù)學教學教案在課堂中的實施，其需要對每一節(jié)知識中的概念、命題、法則、公式等教學過程全面地滲透到數(shù)學思想方法的具體設計之中。然后，通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化等一些關鍵性的環(huán)節(jié)，在教學中將數(shù)學思想方法滲透其中，以此來形成一套完備的數(shù)學知識、方法、思想一體化的教學模式。數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的應用，需要從教學計劃中逐步進行，并對數(shù)學中的現(xiàn)實原型進行充分的反應，這樣學生對數(shù)字知識的了解就可以在一個知識體系中逐步建立。那么，在數(shù)學知識的總階段或者新舊知識的結合部分，就可以對數(shù)學思想進行結構上的選型。例如在函數(shù)和方程的思想中，其不僅體現(xiàn)出了函數(shù)、不等式、方程等方面的轉化，還對分數(shù)討論思想中的局部和整體轉化思想進行了描述。在這一數(shù)學思想方法中，所有數(shù)學構建的問題在處理的過程中，都可以從中探尋中一種簡便而又容易采取的移項法則，進而更好地開拓學生不同的解題思路。

（3）從案例和解題教學中對數(shù)學思想方法進行綜合的應用。數(shù)學教學之中，其是通過解題來進行的，而解題的進行又是從案例中實施的。那么，在案例和解題教學中數(shù)學思想方法運用就需要從兩個方面來進行。一方面，通過解題和反思活動，從一些具體的案例和數(shù)學問題中對解題的方法進行歸納，另一方面，在解題的過程中，從數(shù)學思想方法的角度出發(fā)，對題目解決的定向、轉化和聯(lián)想功能進行充分的發(fā)揮。而這種以數(shù)學思想為指導的教學方法，就可以使學生對數(shù)學知識和方法有一個準確的了解，進而在分析問題和解決問題的過程中就可以更加的靈活。案例教學的實施需要從其典型性、啟發(fā)性和創(chuàng)造性上出發(fā)，并在分析和思考的過程中將具有代表性的數(shù)學方法和數(shù)學思想展示出來，以此來提高學生在數(shù)學學習中的創(chuàng)造性思維能力。在解題的過程中，教師不僅要引導學生舉一反三的思維創(chuàng)造能力，而且從各種方法中探尋最為簡單的方法也是非常重要的。這樣，學生在一些問題上從簡單到復雜、從特殊到一般的推論性思維就可以形成，而在這個問題上學生所進行的大膽聯(lián)系，也間接地培養(yǎng)了他們思維的廣闊性。與此同時，教師還要注重對學生解題后反思能力的培養(yǎng)，不斷地對解題中的經驗進行總結，這樣可以從中提煉出更好的數(shù)學思想方法。

（4）在教學中逐步滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產生的過程。而這個過程是一個逐步構建的過程，其貫穿到數(shù)學知識的整個學習之中。首先是數(shù)學概念的掌握，從數(shù)學思想方法的角度出發(fā)，其不僅是思維的基礎，也是思維的形成結果，那么在教學中就需要注重對概念產生背景、形成過程和對其的鞏固加深的逐步實施。而在各種規(guī)律的揭示過程中，教師需要將數(shù)學思想方法逐步深入其中，以此來引導學生不斷地通過感性直觀的背景材料來對問題進行概括和論證。數(shù)學問題的化解作為數(shù)學教學的核心內容，其最終目的的實現(xiàn)需要從數(shù)學知識、數(shù)學思想和實際問題的解決三個方面進行。而這種以分散式逐步集中強化數(shù)學思想方法的教學方式，其對學生數(shù)學思想方法的理想認識有著重要的作用，同時還可以有效地提高教學的效果。

綜上所述，在初中階段學生數(shù)學學習的過程中，教師不僅要注重對知識的形成過程予以講解，還需要注重教學中數(shù)學思想方法的蘊含，這樣才可以更好地提高學生的數(shù)學能力。而從本文的分析中也可以看出，初中數(shù)學教學中，數(shù)學思想方法教育的應用在一定程度上有效地提高了學生的創(chuàng)新性思維，為學生數(shù)學能力的培養(yǎng)提供了重要的力量。

參考文獻：

[1]馮麗娟.數(shù)學思想方法的教育思想價值探微[J].吉林教育學院