序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)教育范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

素質(zhì)教育是以人的全面發(fā)展為宗旨，數(shù)學(xué)教育在人的全面發(fā)展中的功能是工具、育智功能和自我完善功能的統(tǒng)一體。

一、數(shù)學(xué)素質(zhì)的含義

數(shù)學(xué)素質(zhì)主要指通過(guò)后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)、能力的總稱。它包括良好的數(shù)學(xué)意識(shí)、科學(xué)的思維品質(zhì)、較強(qiáng)的創(chuàng)造能力以及熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的能力。在數(shù)學(xué)教育中實(shí)施素質(zhì)教育，是《新課標(biāo)》的基本理念。

二、數(shù)學(xué)素質(zhì)含義的四個(gè)表現(xiàn)特征

1.數(shù)學(xué)意識(shí)。即用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來(lái)科學(xué)地看待世界，人的數(shù)學(xué)意識(shí)的高低強(qiáng)弱無(wú)時(shí)無(wú)刻不反映出來(lái)。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為一種科學(xué)語(yǔ)言，它是數(shù)學(xué)的載體，具有通用、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類共同交流的工具之一。

3.數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學(xué)最基本的技能，而把現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)、生活、流通宜至科學(xué)研究中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，達(dá)到問(wèn)題解決，形成數(shù)學(xué)建模的技能，這是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造，在數(shù)學(xué)技能解釋、判斷自然或社會(huì)現(xiàn)象及預(yù)測(cè)未來(lái)的同時(shí)也發(fā)展與創(chuàng)造數(shù)學(xué)本身。

4.數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺(jué)、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學(xué)思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)辯證思維都是人的高級(jí)思維形式。

綜上所述，數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本表象，數(shù)學(xué)技能是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語(yǔ)言存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過(guò)程之中。

三、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展個(gè)性品質(zhì)和形成科學(xué)的世界觀。

1.思想道德素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育應(yīng)把提高學(xué)生的思想道德素質(zhì)放在顯要位置，培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣。

2.科學(xué)文化素質(zhì)教育。

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育要把文化素質(zhì)與專業(yè)素質(zhì)教育結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)綜合能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心和最本質(zhì)的要素，是課堂教學(xué)的中心內(nèi)容。

（1）要改革數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。過(guò)去的應(yīng)試教育導(dǎo)致的題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的機(jī)械識(shí)記，忽視了知識(shí)的形成過(guò)程和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，素質(zhì)教育應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的教學(xué)，注重概念形成過(guò)程和定理、公式的推理過(guò)程，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展與問(wèn)題解決的過(guò)程，教師力求講精、講透、講話，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。首先要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想即數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)最為本質(zhì)的、高層次的成分，它具有主導(dǎo)地位，是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的指導(dǎo)原則，中學(xué)階段著重要領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想是：化歸、函數(shù)與方程、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合、集合與對(duì)應(yīng)、分類與討論、運(yùn)動(dòng)與變化思想等，其次要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本方法的教學(xué)。

（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。現(xiàn)在公認(rèn)的數(shù)學(xué)能。力主要是運(yùn)算能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與再創(chuàng)造能力等四種能力，根據(jù)現(xiàn)代科學(xué)需要，各階段學(xué)生都要有學(xué)習(xí)使用和應(yīng)用計(jì)算機(jī)等信息科學(xué)的技能。

3.生理心理素質(zhì)教育，人的心理素質(zhì)是由人的心理活動(dòng)所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個(gè)方面.

（1）智力素質(zhì)是心理素質(zhì)教育的主體，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中著重是培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心所在。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的備階段，都應(yīng)把發(fā)展學(xué)生的思維能力放在重要位置，使學(xué)生逐步形成良好的思維品質(zhì)，在培養(yǎng)思維的廣闊性與深刻性、獨(dú)創(chuàng)性與批判性、靈活性與敏捷性、邏輯性與形象性等諸方面下功夫，完善從直覺(jué)思維、形象思維到邏輯思維、辯證思維的思維方式，學(xué)會(huì)思維策略的辯證應(yīng)用。

（2）非智力素質(zhì)（動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格等）是數(shù)學(xué)家質(zhì)教育不可缺少的，實(shí)踐證明導(dǎo)致學(xué)生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發(fā)展存在差異，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從培養(yǎng)興趣、激發(fā)動(dòng)機(jī)、建立情感、增強(qiáng)意志等四個(gè)方面進(jìn)行非智力素質(zhì)培養(yǎng)。重點(diǎn)要設(shè)計(jì)好的教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣的主動(dòng)性，還可從組織競(jìng)賽、巧解習(xí)題的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生的心理平衡，此外還可嘗試一下學(xué)生應(yīng)變力培養(yǎng)與挫折教育問(wèn)題。以適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的需要。

四、實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的幾點(diǎn)原則

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育要成為提高全體國(guó)民身心基本質(zhì)量的教育，即現(xiàn)代教育，全面發(fā)展的教育，公民身心發(fā)展的教育及挖掘

人潛能的教育，就要在教育思想觀念、教育教學(xué)方法有大的更新。

1.轉(zhuǎn)變思想，更新觀念，真正做到以學(xué)生為主體.要想真正在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，作為教師必須轉(zhuǎn)變思想，更新傳統(tǒng)的教育觀念。2.加強(qiáng)實(shí)踐教育，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系.

我們現(xiàn)在或多或少有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不敢興趣，主要原因就是課本中的數(shù)學(xué)情景和學(xué)生的生活相距太遠(yuǎn)，學(xué)生理解困難，甚至有的問(wèn)題是顯示生活中所不能找到的，學(xué)生怎么會(huì)對(duì)這樣的問(wèn)題產(chǎn)生興趣。

篇（2）

弗賴登塔爾是世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。他主張數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)密切結(jié)合，并能在實(shí)際中得到應(yīng)用，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)論。他沒(méi)有把數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地看作是被傳遞的對(duì)象，而是認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種人類的活動(dòng)。教育必須為學(xué)生提供指導(dǎo)性的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中再創(chuàng)造數(shù)學(xué)。他將數(shù)學(xué)教育歸結(jié)為五個(gè)特征：情景問(wèn)題是數(shù)學(xué)的平臺(tái)；數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；學(xué)生通過(guò)自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；互動(dòng)是主要的學(xué)習(xí)方式；學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。這些特征可以用現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造三個(gè)詞加以概括。何為現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是學(xué)生從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象、整理出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景的總和。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)際幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。這也就是弗賴登塔爾常說(shuō)的“數(shù)學(xué)教育即是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育”。什么是數(shù)學(xué)化？弗賴登塔爾認(rèn)為，人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程，就叫做數(shù)學(xué)化。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，這是強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性。弗賴登塔爾說(shuō)的：“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學(xué)過(guò)程的再現(xiàn)。要求教師設(shè)想你當(dāng)時(shí)已經(jīng)有了現(xiàn)在的知識(shí)，你將是怎樣發(fā)現(xiàn)那些成果的。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教育與弗賴登塔爾的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，新興行業(yè)不斷涌現(xiàn)，社會(huì)對(duì)人才的需求呈現(xiàn)出更加多元化的特點(diǎn)。目前，擴(kuò)招形式下的高等教育已經(jīng)由精英型教育走向了大眾化教育。應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式是我國(guó)高等教育大眾化、多元化發(fā)展的必然趨勢(shì)。在應(yīng)用型高等教育中，大學(xué)數(shù)學(xué)是各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，它不僅為各類后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)工具，而且綜合培養(yǎng)各專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而全面提高學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)和可持續(xù)發(fā)展動(dòng)力。大學(xué)數(shù)學(xué)教育必須做到以人為本，為各專業(yè)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)本專業(yè)的知識(shí)提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力作為根本目標(biāo)。

弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想對(duì)課堂教學(xué)的要求可以用三個(gè)轉(zhuǎn)變來(lái)概括，一是教學(xué)對(duì)象的轉(zhuǎn)變。讓所有學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)，滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求。數(shù)學(xué)課程必需對(duì)學(xué)生的現(xiàn)在與未來(lái)生活有意義。因此，又要關(guān)注個(gè)性的發(fā)展，為每一個(gè)人提供適合于他從事的專業(yè)所必需的教學(xué)技能。二是教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就不能再堅(jiān)持傳統(tǒng)的“輸式”教學(xué)。教師要由傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者向活動(dòng)的參與者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)變；由傳統(tǒng)的支配者、控制者向?qū)W生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者和指導(dǎo)者轉(zhuǎn)變；由傳統(tǒng)的靜態(tài)知識(shí)占有者向動(dòng)態(tài)的研究者轉(zhuǎn)變。學(xué)生要由被動(dòng)接受知識(shí)的容器轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者、主持者、參與者。三是教學(xué)現(xiàn)實(shí)的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)與社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐密切相關(guān)。一方面，數(shù)學(xué)教師要走進(jìn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)；另一方面強(qiáng)調(diào)情境材料的豐富性和靈活性。弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)相一致的。

三、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透弗賴登塔爾的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科各專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。這門課程開設(shè)的目標(biāo)不僅是為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法，以滿足后續(xù)課程學(xué)習(xí)的需求，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得一種理性的思維和輕松駕馭錯(cuò)綜復(fù)雜局面的能力，讓學(xué)生真正感覺(jué)到學(xué)有所獲、學(xué)有所悟、學(xué)有所用、學(xué)以致用。但學(xué)生升入大學(xué)后，普遍反映高等數(shù)學(xué)難學(xué)，把學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)看成是學(xué)習(xí)路上的一只攔路虎。抽象的理論、枯燥的計(jì)算、繁多的符號(hào)令人乏味，好多學(xué)生失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。造成教學(xué)現(xiàn)狀的原因是學(xué)生不清楚高等數(shù)學(xué)在自己今后的工作中和專業(yè)學(xué)習(xí)中有何用處。因此將高等數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化是勢(shì)在必行的。

將數(shù)學(xué)知識(shí)專業(yè)化，要通過(guò)具體實(shí)例來(lái)實(shí)現(xiàn)，選擇實(shí)例要做到以下四點(diǎn)：一是目標(biāo)明確，不僅要符合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要，而且要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。二是要具有代表性，是學(xué)生耳聞目睹的，但又了解不深的普遍問(wèn)題。三是要有趣味性，能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四是要有真實(shí)性和使用性。許多數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都是有其實(shí)際背景，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，以利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，以提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。例如導(dǎo)數(shù)的概念起源于求曲線的切線的斜率和變速直線的某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。為解決曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的位移引入定積分的概念。教師也可以再舉一些與這個(gè)概念有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的主動(dòng)參與的教學(xué)過(guò)程引出數(shù)學(xué)概念。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，講解古典概率的計(jì)算時(shí)可引進(jìn)概率理論起源的一些經(jīng)典問(wèn)題，在講解數(shù)學(xué)期望時(shí)引進(jìn)“合理分配賭本問(wèn)題”，同時(shí)增加與經(jīng)濟(jì)生活貼近的案例，如庫(kù)存與收益問(wèn)題、有關(guān)彩票中獎(jiǎng)率問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]弗賴登塔爾著.劉意竹等譯.數(shù)學(xué)教育再探.上海：上海教育出版社，1999.

[2]孫曉天.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的基本觀點(diǎn)及其實(shí)踐.學(xué)科教育，1995.

[3]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論.北京：高等教育出版社，2004.

篇（3）

Shallow talk mathematics education

Wang Ji-ping

【Abstract】"Mathematics be the gymnastics of thinking", say for the student, study mathematics of an importance the purpose want to master mathematics of thinking, use mathematics of the taste see world.Say for the teacher, the thinking of mathematics teaching should from the logic of, history of, relation of etc. launch and teach a mode of thinking and thinking to the student of habit, let the student realize feeling Wu mathematics of intelligence and the United States.

【Key words】Mathematics education;Thinking

“數(shù)學(xué)”是抽象出的關(guān)于秩序與模式的學(xué)科,是相對(duì)感性的另一種理性的表達(dá)形式,是對(duì)世界與生活的理性思考及終值判斷。數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)邏輯思維,而數(shù)學(xué)思維的各種方法也不只有數(shù)學(xué)才具有,諸如物理學(xué)、化學(xué)、甚至人文學(xué)科都與數(shù)學(xué)有著很多的相同之處,很多方法是相通的,因?yàn)樗鼈兌际菍?duì)生活現(xiàn)象與經(jīng)驗(yàn)的提煉。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”,這句名言長(zhǎng)期以來(lái)成為數(shù)學(xué)教育者維護(hù)數(shù)學(xué)尊嚴(yán)的擋箭牌,成為教師對(duì)學(xué)生的有效的麻醉劑。對(duì)于教師來(lái)說(shuō),要求從“教”的角度去看數(shù)學(xué),他不僅要能“做”,還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去“做”,因此教師對(duì)教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考,用數(shù)學(xué)的眼光去看世界,但是,而今很多學(xué)生在頷首的同時(shí)仍有那么多的學(xué)生存在質(zhì)疑:學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?他們對(duì)自己在數(shù)學(xué)上下那么多的精力感到惋惜,對(duì)自己在數(shù)學(xué)上的天賦的能力產(chǎn)生懷疑與反思。

如今的現(xiàn)實(shí)是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的絕對(duì)分離,以及對(duì)數(shù)學(xué)的功能的夸大其詞,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不敢有絲毫放松,拼命在數(shù)學(xué)上考出高分以顯示自身存在的價(jià)值。那么在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中,應(yīng)該關(guān)注什么?在我看來(lái),既不是解題方法的總結(jié),也不是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的簡(jiǎn)單積聚,應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)也是來(lái)源于生活,是一種文化,而數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向應(yīng)與教育發(fā)展的大方向相一致,教育關(guān)注的問(wèn)題包括了數(shù)學(xué)所關(guān)注的問(wèn)題。因此數(shù)學(xué)教育的目的性應(yīng)該跳出數(shù)學(xué)本身這一狹窄的范圍,必須溶入到整個(gè)教育這一寬廣的大視野中。所以我們不能武斷的歸結(jié)于學(xué)生的不努力,而應(yīng)該考慮我們的數(shù)學(xué)教育有沒(méi)有問(wèn)題。

現(xiàn)在的教育體制下,課堂幾乎成為教師演練陣容的唯一戰(zhàn)場(chǎng),解題成為操起的刀戈,這種教育現(xiàn)象令人憂心忡忡。因?yàn)檫@種情況下,沒(méi)有人去關(guān)心學(xué)生的內(nèi)心狀態(tài),也沒(méi)有人去注意教師的真實(shí)感受,大多數(shù)教師與學(xué)生在少數(shù)數(shù)學(xué)專家權(quán)威的“大哉數(shù)學(xué)”的高聲唱嘆聲中暈頭轉(zhuǎn)向,迷失了自我,逐漸喪失自我思考的能力。我們應(yīng)該了解到,當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí),他們的頭腦并不是一張白紙――對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受。教師不能把他們看著“空的容器”,按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”這樣常常會(huì)進(jìn)入誤區(qū),因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛(ài)好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大的差異,這些差異使得他們對(duì)同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺(jué)通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材,一個(gè)比較有效的方式就是在教學(xué)過(guò)程中盡可能多的把學(xué)生頭腦中問(wèn)題“擠”出來(lái),使他們解決問(wèn)題的思維過(guò)程暴露出來(lái)。就目前的狀況,數(shù)學(xué)教育仍舊可以用“紙上談兵”這句成語(yǔ)簡(jiǎn)單概括之。

數(shù)學(xué)教育更應(yīng)該關(guān)注思考,關(guān)注生存。思考發(fā)軔于生存,更好更深的思考才有可能更好的生存。追溯數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史我們可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)的誕生發(fā)端于生存的需求,而隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,其逐漸成為少數(shù)人頭腦的智力游戲,成為檢驗(yàn)一個(gè)人智力高低的標(biāo)準(zhǔn)。這種弊端已延續(xù)到現(xiàn)在,達(dá)到根深蒂固的程度。脫離了需求的數(shù)學(xué)是無(wú)用的,而脫離了實(shí)踐的課堂教學(xué)也是無(wú)用的,而這正是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)重弊端。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種較有廣泛的思維空間和實(shí)踐空間,是生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生是可以用心去體會(huì)感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實(shí)踐太遠(yuǎn),枯燥乏味。其實(shí),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會(huì)生活和各項(xiàng)活動(dòng)之中,將教育和生活融為一體,讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗(yàn)和感受體驗(yàn)。教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣。讓學(xué)生去體會(huì)感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。

參考文獻(xiàn):

篇（4）

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教育，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)提高數(shù)學(xué)能力。在現(xiàn)代社會(huì)，生產(chǎn)力飛速發(fā)展，知識(shí)更新?lián)Q代的速度越來(lái)越快。教育工作者的責(zé)任是重大的，教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和解題法則都不是重要的，為了適應(yīng)時(shí)代的需求，我們應(yīng)該教給他們數(shù)學(xué)的思維方式。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，智能資源起著至關(guān)重要的作用，而智能資源的核心是思維能力。

現(xiàn)如今我們要切實(shí)推行素質(zhì)教育，素質(zhì)教育重在開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。在這一過(guò)程中，我們要改變以往的題海戰(zhàn)術(shù)，真正做到精講精練，給學(xué)生自由的充分的思索空間。我們開發(fā)數(shù)學(xué)智能思維，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)思想。如果只是一味地讀死書、死讀書，在題海中摸爬滾打，而沒(méi)有思想，那無(wú)外乎像是一個(gè)被人牽制的木偶。有的時(shí)候在做題時(shí)，學(xué)生們會(huì)偶然出現(xiàn)一些非常巧妙的解題技巧，這些技巧或者來(lái)自偶然看到的課外讀物，或者來(lái)自一些優(yōu)等生剎那間靈感的閃現(xiàn)。對(duì)于這種情況教師絕不能掉以輕心，不能夠批評(píng)他們的方法，也不能夠一味地沉浸在學(xué)生成長(zhǎng)的喜悅中，要調(diào)動(dòng)自己的積極性，謹(jǐn)慎思考分析。在恰當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)鼓勵(lì)之后，我們就要開始分析這種偶然的技巧在哪些條件下才是適用的。我們對(duì)于那些常規(guī)的通用的應(yīng)給予肯定，并講解后指導(dǎo)運(yùn)用，但是不排除有一些技巧確實(shí)只是一種偶然的巧合而已。對(duì)于這種極為特殊化的技巧，我們也要詳細(xì)地向?qū)W生講解清楚，以免以后亂用導(dǎo)致錯(cuò)誤。我們應(yīng)該把重點(diǎn)放在那些通用的適用范圍寬泛的“通性通法”上，還要以練代講，讓學(xué)生在練習(xí)中將這種技巧的熟練程度上升到接近于自動(dòng)化的程度，就形成了比技巧更高一個(gè)層次的技能了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然主要依靠的是間接思維，但是天才在于積累，我們先要進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備，把教材中最基本的知識(shí)點(diǎn)和公式定理掌握好，學(xué)習(xí)前人的間接經(jīng)驗(yàn)。在這一基礎(chǔ)上，我們可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中記憶也是非常重要的。一些數(shù)學(xué)概念往往和字面的意思有很大的關(guān)系。更為重要的是理解其內(nèi)涵和外延。我們要根據(jù)學(xué)生的心理特征，給他們科學(xué)的記憶方法的指導(dǎo)，還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象、合理推理，從而在理解的基礎(chǔ)上達(dá)到最好的記憶。

在給予學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的同時(shí)，我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。葉圣陶說(shuō)：“什么是教育？教育就是要養(yǎng)成習(xí)慣?！睂W(xué)習(xí)是一個(gè)終身的過(guò)程，活到老學(xué)到老，學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)得好，終身受益；學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)不好，終身受其累。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是成功的保證，這是目前很多成功者共同的觀點(diǎn)，只要沒(méi)有特殊的身體殘疾，像腦癱、先天愚型等，大部分的人在智商上是沒(méi)有多少差別的。但是學(xué)生們?cè)谥巧躺蠀s有不少的差別，究其原因，應(yīng)該是學(xué)習(xí)習(xí)慣的差異造成的。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅可以很快地提高學(xué)習(xí)成績(jī)，而且可以讓學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣。首先我們要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新課之前進(jìn)行預(yù)習(xí)，這樣可以對(duì)明天所要學(xué)的內(nèi)容做到心中有數(shù)。看看新知識(shí)的理解記憶需要聯(lián)系前面的哪些知識(shí)，是否掌握了；自己根據(jù)已有知識(shí)是不是可以很好地理解掌握新知識(shí)點(diǎn)，如果可以完全理解，就可以繼續(xù)做一兩道題練習(xí)，如果不能，就要仔細(xì)標(biāo)記看看問(wèn)題出在哪里，待到上課的時(shí)候再認(rèn)真聽(tīng)老師講解，這樣就更有針對(duì)性和目的性了。這樣做對(duì)于提高課堂教學(xué)效率有很好的幫助作用。還要養(yǎng)成專心聽(tīng)講的習(xí)慣。課上一分鐘等于課后一小時(shí)，要向課堂四十五分鐘要效益。在上課鈴響起的時(shí)候就要安安靜靜地坐好，等待老師的到來(lái)。老師到來(lái)后要停止一切與上課無(wú)關(guān)的活動(dòng)和思緒。對(duì)于老師的講解，同學(xué)的回答，都要做到入耳入心，做好筆記，認(rèn)真思索，提出疑問(wèn)，及時(shí)做好老師課上的練習(xí)。良好習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有長(zhǎng)期堅(jiān)持，才能形成良好的習(xí)慣。

我們不能進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們首先要把基礎(chǔ)打好，像課本上的基礎(chǔ)題型，這些基礎(chǔ)一定要打好，只要把課本上的學(xué)會(huì)了，就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變了。其他資料中的題目要么和這類題型差不多，要么就是在此基礎(chǔ)上加深一點(diǎn)，進(jìn)行多一步的思考就可以了。總之，課本是基礎(chǔ)，沒(méi)有基礎(chǔ)，是不可能做好題目。在做好基礎(chǔ)題以后再做一些課外練習(xí)，就可以開闊視野，開拓做題思路和思考方式。對(duì)于自己的易錯(cuò)題，可以準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把題型和自己出錯(cuò)的原因都詳細(xì)記錄下來(lái)，還要附上完整的正確解題方案，以供日后參考。

由此可見(jiàn)，我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，掌握好課本上的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)及基本題型的解題技巧，學(xué)起來(lái)就很簡(jiǎn)單了。在學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于提出問(wèn)題，增加主體意識(shí)，敢于發(fā)表自己的看法，把自己的觀點(diǎn)準(zhǔn)確提出來(lái)和老師同學(xué)共同解決，以獲得最佳答案。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該始終保持較高的學(xué)習(xí)興趣，興趣是最好的老師，高昂的學(xué)習(xí)情緒會(huì)讓我們不感覺(jué)疲憊，點(diǎn)滴成功會(huì)使我們快樂(lè)、建立自信，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行。

篇（5）

在過(guò)去的幾十年中，大部分的教育學(xué)家、研究者及教育從業(yè)者更多地關(guān)注于教師的知識(shí)水平對(duì)于提升課堂教學(xué)質(zhì)量的作用。目前，教師如何獲得并豐富知識(shí)在教育界也已經(jīng)成為一個(gè)熱門的討論話題。然而，回答這些問(wèn)題需要大量的研究證據(jù)，并聯(lián)合教師招聘、教育、職業(yè)發(fā)展等校內(nèi)實(shí)踐而獲得。本書以在數(shù)學(xué)教育中教師如何豐富知識(shí)為核心，介紹了兩種教育學(xué)研究方法，分別為“芝加哥研究”，與“新加坡研究”。這兩種研究針對(duì)不同的社會(huì)、文化、教育背景提出了兩個(gè)相同的問(wèn)題，第一，教師獲取的教學(xué)知識(shí)是否來(lái)自不同的來(lái)源？第二，如果答案肯定，這些不同的資源如何促進(jìn)其教學(xué)知識(shí)的發(fā)展？

在編寫內(nèi)容上，本書共分兩個(gè)部分11章。第1部分的“芝加哥研究”包含9章：1.概述，介紹了此項(xiàng)研究的背景、目的與意義；2.文獻(xiàn)綜述，首次概述了認(rèn)知論背景下“知識(shí)”的概念，并提供了三方面的文獻(xiàn)綜述，包括教師需要什么知識(shí)？教師擁有哪些知識(shí)？ 教師如何豐富自身知識(shí)？3.學(xué)習(xí)的框架，建立了一個(gè)框架，用于檢驗(yàn)教師的教學(xué)知識(shí)以及教師傳授知識(shí)的不同來(lái)源；4.研究的設(shè)計(jì)與過(guò)程，此章節(jié)包括研究中收集的三所學(xué)校77位教師的調(diào)查問(wèn)卷、課堂旁聽(tīng)記錄與面試問(wèn)題等；第5-7章展示了芝加哥研究的結(jié)果，包括教育學(xué)中課程內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容等；8.芝加哥研究結(jié)果中的一些其他問(wèn)題；9.總結(jié)及建議，本章總結(jié)了芝加哥研究的結(jié)果，并且討論了本次研究結(jié)果對(duì)于教師、學(xué)校管理者、教育學(xué)家蘊(yùn)含的意義。對(duì)如何豐富教師的教學(xué)知識(shí)提出了建議。本書第2部分“新加坡研究”包含第10-11章：10.新加坡研究，著重強(qiáng)調(diào)了在不同社會(huì)、文化、教育背景下的研究方法；11.比較與總結(jié)，比較了芝加哥與新加坡研究的相似處與不同點(diǎn)。

本書不僅詳細(xì)形象地闡述了兩種教學(xué)研究的背景與方法，更突出展示了研究的結(jié)果并詳細(xì)討論了針對(duì)教育界不同領(lǐng)域人群的意義。本書的寫作深入淺出、通俗易懂，涵蓋大量的實(shí)例方便讀者理解此研究的精髓。本書作為全面介紹教學(xué)研究的專業(yè)教材，既滿足各高等學(xué)校教育類學(xué)科本科教學(xué)的需求，同時(shí)也滿足教育界不同層次和其他相關(guān)專業(yè)研究生的教學(xué)需要。

馬雪征，碩士，助理研究員

（中國(guó)檢驗(yàn)檢疫科學(xué)研究院，衛(wèi)生檢疫研究所）

篇（6）

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史德育智育

數(shù)學(xué)是真、善、美的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)的人文精神對(duì)于求真，持善形成完美的人格，促進(jìn)德育智育，美育全面

發(fā)展和終身教育具有重大作用。

而數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育的意義早在19世紀(jì)就被西方數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)似乎又與

18世紀(jì)的一種教育理念密切相關(guān): 法國(guó)實(shí)證主義哲學(xué)家、社會(huì)學(xué)創(chuàng)始人孔德(te,1798～1857)提出,對(duì)

孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育,因?yàn)閭€(gè)體知識(shí)的發(fā)生與歷史上人類知識(shí)的發(fā)生是

一致的［1］。這種理念使后世數(shù)學(xué)教育家相信:數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)就是一種十分有效、不可或缺的

工具。到20世紀(jì)70年代,數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義已經(jīng)是許多西方數(shù)學(xué)教育家的共識(shí):利用它可以激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)、預(yù)見(jiàn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展等等。

于是,我們看到了西方中學(xué)數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的增加。丹麥的一套中學(xué)教材即由女?dāng)?shù)學(xué)史家安德遜(K.

Anderson)主編,數(shù)學(xué)史完全融入了教材內(nèi)容本身。再者學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也是繼承人類文化的

過(guò)程,因?yàn)槿嗽诒举|(zhì)上是文化遺傳物,世世代代積累的文化要由人來(lái)繼承。所以數(shù)學(xué)史知識(shí)在中學(xué)教育中的

充分發(fā)揮，會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍的效果，基于這一點(diǎn)，提出幾點(diǎn)思考愿于大家共同討論。

1數(shù)學(xué)史在德育方面所起的作用

1.1弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神

中華民族是智慧的民族，中國(guó)古代數(shù)學(xué)碩果累累，許多成果傳入世界其他地區(qū)，對(duì)整個(gè)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展，

有著不可低估的推動(dòng)作用。

在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，我國(guó)已普遍使用算籌這一有效的計(jì)算工具，這是我們祖先極出色的創(chuàng)造，使我國(guó)成為世

界上最早使用十進(jìn)位制的國(guó)家。先進(jìn)的計(jì)算方法使我國(guó)古代數(shù)學(xué)在計(jì)算方面取得一系列出色的成就：秦漢

時(shí)期的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則、負(fù)數(shù)引進(jìn)、比例算法、線行方程組消元解法、勾股術(shù)、陽(yáng)馬術(shù)等；5世紀(jì)的圓周率精

確測(cè)算；7-8世紀(jì)的三次方程組的數(shù)值解法和二次內(nèi)插法；11-14世紀(jì)的賈憲三角、勾股測(cè)圓術(shù)等14-15世紀(jì)

的珠算。這些成就都具有世界意義。

通過(guò)對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情，喚起他們振興中華的雄心壯志，隨著改

革開放，如今的學(xué)生更要了解中國(guó)的數(shù)學(xué)史，了解中華幾千年的科技文明，否則青年一代可能喪失民族自

尊心、自信心，這是很危險(xiǎn)的。

1.2培養(yǎng)優(yōu)良的道德品質(zhì)

數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)人的優(yōu)良的道德品質(zhì)，特別是優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的事跡，這種作用更加明顯。愛(ài)因斯坦在悼念居

里夫人時(shí)說(shuō)："第一流人物對(duì)于時(shí)代和進(jìn)程的意義，在其道德品質(zhì)方面，也許比單純的才智成就方面還要大

。"數(shù)學(xué)史對(duì)人品質(zhì)的陶冶是多方面的，對(duì)人的發(fā)展有很大的影響。

我國(guó)近代人所皆知的數(shù)學(xué)家華羅庚、以初中學(xué)歷成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)家和美、德等多國(guó)科學(xué)院的院士。他在

解析數(shù)論、代數(shù)學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、數(shù)值分析等領(lǐng)域作出了一系列的重大貢獻(xiàn),為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)。如果沒(méi)

有堅(jiān)強(qiáng)的意志和頑強(qiáng)的毅力,沒(méi)有為國(guó)爭(zhēng)光的奮斗目標(biāo)和為科學(xué)獻(xiàn)身的精神,他怎么可能自學(xué)成才而取得如

此偉大的成就。沒(méi)有熱愛(ài)祖國(guó)的赤子之心,他怎么會(huì)放棄國(guó)外的優(yōu)厚待遇,回到祖國(guó),為祖國(guó)培養(yǎng)了一批又一

批年輕的數(shù)學(xué)家。華羅庚教授的優(yōu)秀品質(zhì)以及他"聰明在于學(xué)習(xí),天才在于積累"的至理名言將會(huì)永遠(yuǎn)激勵(lì)學(xué)

生努力學(xué)習(xí),積極進(jìn)取。

2數(shù)學(xué)史在智育方面所起的作用

2.1活躍課堂氣氛，增加學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲

著名的教育家皮亞杰所說(shuō)："所有的智力方面的工作要依賴于興趣。"一個(gè)能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)

數(shù)學(xué)著迷的教師才是最優(yōu)秀的教師，興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，它決定著學(xué)生能否積極、主動(dòng)地參

與學(xué)習(xí)活動(dòng)。在新的教育理念下，進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)

學(xué)習(xí)。

講二項(xiàng)式定理時(shí),作為二項(xiàng)展開式的系數(shù)表,教材中出現(xiàn)了"楊輝三角"。教師不妨讓學(xué)生多了解一些關(guān)于它

的知識(shí)。世界上最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用這一"三角"的人,并不是楊輝,而是我國(guó)北宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家賈憲。此圖

原名為"開方作法本源"。運(yùn)用此圖既可求得任意高次展開式系數(shù),又可進(jìn)行任意高次冪的開方,它還是研究

任意高次方程數(shù)值解法的基礎(chǔ)。在歐洲人們稱它為"帕斯卡三角"。雖然帕斯卡在距賈憲幾百年以后才發(fā)現(xiàn)

了它,但他對(duì)它進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究,建立了正整數(shù)次冪的二項(xiàng)式定理:（a+b）n=an+C1nan-1b+ Cn2an-

2b2+…+ Cnn-1abn-1+bn(n∈N)帕斯卡還把這一"三角"用于高階等差數(shù)列求和,并成功地應(yīng)用它解決了賭博

過(guò)程中的賭金分配的難題——點(diǎn)數(shù)問(wèn)題,以此成為概率論的創(chuàng)始人。

2.2有助于學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)史教學(xué)中不僅要有具體的數(shù)學(xué)史料的教學(xué),更要注意數(shù)學(xué)精神的宣傳。數(shù)學(xué)精神就涉及到學(xué)生非智力因

素的培養(yǎng),這種精神包括兩個(gè)要素,即對(duì)理性(真理)與完美的追求。教學(xué)中要注意整個(gè)數(shù)學(xué)成果的產(chǎn)生及其

背景的介紹,使學(xué)生了解探索數(shù)學(xué)觀念的歷程,樹立正確的科學(xué)觀和方法論。例如,數(shù)學(xué)一貫被認(rèn)為是嚴(yán)密精

細(xì)的科學(xué),學(xué)生也從來(lái)不懷疑所學(xué)知識(shí)是否存在問(wèn)題,但數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是逐步建立起來(lái)的,目前仍存在鞏固數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)、探索數(shù)學(xué)意義等問(wèn)題。讓學(xué)生了解這些,對(duì)啟發(fā)思維、培養(yǎng)創(chuàng)新是大有好處的。再者，以數(shù)學(xué)家追

求數(shù)學(xué)真理的事跡來(lái)感染學(xué)生,這樣可以使人文精神教育在數(shù)學(xué)史教學(xué)中順利自然地得到貫徹。

數(shù)學(xué)史是人類的認(rèn)識(shí)史、發(fā)明史和創(chuàng)造史,其中蘊(yùn)涵著可供后人借鑒的巨大思想財(cái)富。如何充分利用這些財(cái)

富為現(xiàn)代教育服務(wù),應(yīng)當(dāng)引起我國(guó)教育界足夠的重視。在科技競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天,世界各國(guó)都在尋求有效

的人才培養(yǎng)途徑,力求造就高質(zhì)量的人才,以滿足社會(huì)發(fā)展的需要。有人說(shuō),古代是通才取勝,近代是專才取

篇（7）

1、開學(xué)初集中講。學(xué)生剛?cè)胫袑W(xué)，對(duì)什么都有新鮮感。教師要抓住第一堂數(shù)學(xué)課的機(jī)會(huì)，生動(dòng)、具體、真實(shí)地介紹我國(guó)古今數(shù)學(xué)成就，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營(yíng)造良好的氛圍。中國(guó)是世界上最早的文明古國(guó)，數(shù)學(xué)成就顯著。計(jì)算圓周率，自西漢劉備、東漢張衡，三國(guó)時(shí)劉徽、直到南北朝祖沖之等多位數(shù)學(xué)家，為之進(jìn)行艱苦探索，得出了當(dāng)時(shí)世界上最為準(zhǔn)確的圓周率。南宋數(shù)學(xué)家秦九韶1247年就編著《數(shù)學(xué)九章》，同代數(shù)學(xué)家楊輝揭示了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的規(guī)律，比法國(guó)數(shù)學(xué)家早四百多年。

祖沖之的兒子祖恒對(duì)求幾何體積有獨(dú)特創(chuàng)見(jiàn)，比意大利數(shù)學(xué)家早一千多年。比劉，近代的徐光啟、李善蘭及當(dāng)代的華羅庚、陳景潤(rùn)，在他們所研究的領(lǐng)域中都對(duì)數(shù)學(xué)做出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)。通過(guò)宣講，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義熱情。

2、組織講座專門講。對(duì)初一學(xué)生還可借助“華羅庚金杯賽”的機(jī)會(huì)，進(jìn)行題為《如何自學(xué)成才》的專題講座，介紹我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的生平事跡。華羅庚學(xué)歷是“初中畢業(yè)”，可他深鉆細(xì)研，成為當(dāng)代國(guó)內(nèi)外聞名的偉大數(shù)學(xué)家。通過(guò)講座，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)好壞關(guān)鍵在于本人的學(xué)習(xí)態(tài)度和努力，明白“外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因要通過(guò)內(nèi)因而起作用”的哲學(xué)道理。進(jìn)而發(fā)奮學(xué)習(xí)，將來(lái)為國(guó)家做貢獻(xiàn)。

二、結(jié)合傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育

1、實(shí)踐的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象概括出來(lái)的科學(xué)，教學(xué)中要揭示數(shù)學(xué)本身的物質(zhì)基矗如講直角三角形“勾股定理”時(shí)，教師要說(shuō)明早在公元一世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在多次實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出了“勾廣三，股修四、經(jīng)偶五”的規(guī)律（即勾三、股四、弦五），并且借助圖形對(duì)該定理進(jìn)行了兩種巧妙的證明。讓學(xué)生明確，任何一個(gè)定理、公式的形成均來(lái)自實(shí)踐，“實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)”是人類掌握自然規(guī)律的正確途徑。從而培養(yǎng)學(xué)生善于從客觀事物中發(fā)現(xiàn)、規(guī)律、掌握規(guī)律的能力。

2、辯證的觀點(diǎn)。恩格期指出“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式，連初等數(shù)學(xué)也充滿著矛盾?！睌?shù)學(xué)概念正數(shù)與負(fù)數(shù)、常量與變量等，都表現(xiàn)對(duì)立的形式，又各以它的對(duì)立而存在。在數(shù)學(xué)中要揭示這一關(guān)系。直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓心的距離小于圓半徑時(shí)，直線與圓的位置處于兩個(gè)交點(diǎn)狀態(tài)（相交）；當(dāng)距離與半徑相等時(shí)，發(fā)生質(zhì)變，直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)（相切）；當(dāng)距離大于半徑時(shí)，再次發(fā)生質(zhì)變，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)（距離）。講這一關(guān)系時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“事物發(fā)展是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程”。數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地予以啟示，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)生樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)打好基矗3、發(fā)展的觀點(diǎn)。世上任何事物都不是孤立的、靜止的，它是在不斷地從低級(jí)階段向高級(jí)階段發(fā)展。數(shù)學(xué)也是這樣，整數(shù)到分?jǐn)?shù)，有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)到負(fù)數(shù)，有限到無(wú)限等，都遵循著這一規(guī)律。在這個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程中，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一切事物都不是斷發(fā)展變化的，培養(yǎng)學(xué)生超越舊事物，創(chuàng)造新穎，獨(dú)特新事物的能力。

篇（8）

在教學(xué)改革的研究中，應(yīng)當(dāng)把如何加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)課程教學(xué)放在重要位置上。本文僅就為高等教育中基礎(chǔ)課程之一的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，談幾點(diǎn)粗淺的思考。

一、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

嚴(yán)士健教授曾強(qiáng)調(diào)說(shuō)：“數(shù)學(xué)將成為21世紀(jì)的每一個(gè)合格的社會(huì)成員的素養(yǎng)、知識(shí)和技能的一個(gè)必備的重要組成部分?！贝苏Z(yǔ)折射出數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要性和必要性。數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)從知識(shí)觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語(yǔ)言幾個(gè)方面考慮，相應(yīng)的包括數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決、邏輯推理、信息交流四個(gè)層面。更新觀念，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的素質(zhì)觀，對(duì)大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育就是要面向全體學(xué)生，不僅要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，更要提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，使之成為具有一定創(chuàng)造性的人才。

二、理想化的數(shù)學(xué)素質(zhì)

我們要著眼于學(xué)生的將來(lái)，學(xué)生的適應(yīng)性、競(jìng)爭(zhēng)能力和潛力，努力提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這種素質(zhì)，至少應(yīng)包括理解、抽象、見(jiàn)識(shí)、體驗(yàn)這幾個(gè)方面。數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)問(wèn)，所謂理解力，當(dāng)然包括邏輯推理的能力，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)中分析、代數(shù)、幾何等不同語(yǔ)言對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換的能力，幾何想象的能力等。抽象能力，是指一種洞察力，靈活的聯(lián)想類比，舉一反三的能力，特別是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。要讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，以及用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的著名事例。不但要讓他們知道數(shù)學(xué)寶庫(kù)中的先進(jìn)武器，而且要使他們了解數(shù)學(xué)在人類文明史中的獨(dú)特貢獻(xiàn)。有了這樣的見(jiàn)識(shí)，才會(huì)思路寬、辦法多，遇到困難時(shí)才會(huì)自覺(jué)地求助于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，像轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)、選擇方法、熟悉軟件、檢驗(yàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)毛病、尋找原因等環(huán)節(jié)，只有親身經(jīng)歷才能學(xué)到手。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

高校的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況因材施教，通過(guò)教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地挖掘、創(chuàng)造性地發(fā)揮、潛移默化地滲透來(lái)達(dá)到目的。以下是教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的想法和嘗試。

1.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。素質(zhì)教育是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)展，是歷史的必然定位。數(shù)學(xué)的概念是最精煉，最嚴(yán)密也是最抽象的。這就要求學(xué)生不能再像背文科知識(shí)那樣去死記硬背，對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握關(guān)鍵是理解，要提取關(guān)鍵詞，能夠用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，才能夠掌握它。要理解透徹。要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要善于理解、琢磨、多思考。

2.加強(qiáng)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓，是核心，它是學(xué)生獲取知識(shí)的手段，是聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，它比知識(shí)更具有普通適用性、抽象概括性。中學(xué)數(shù)學(xué)涉及到的思想方法大致可分為三種類型：技巧型、邏輯型、宏觀型。教師要教會(huì)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行猜想；通過(guò)對(duì)特例分析，歸納出一般的規(guī)律，做出猜想；通過(guò)比較、概括，得到猜想；通過(guò)從宏觀做出估算，先有猜想，再有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明。

3.注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)質(zhì)教學(xué)。數(shù)學(xué)是一門抽象、嚴(yán)密的科學(xué)，它有大量形式化表示方式及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖謹(jǐn)⑹?，這些形式化數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的研究、交流和發(fā)展起到重要的作用，但它并不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更不應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)避免過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、咬文嚼字追求概念嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕谭?，要把教學(xué)的重點(diǎn)及時(shí)間放在數(shù)學(xué)概念實(shí)質(zhì)的理解和整體數(shù)學(xué)觀念的形成上?！暗问剑⒅貙?shí)質(zhì)”的教學(xué)主張就是要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住主要矛盾、緊扣數(shù)學(xué)內(nèi)容的主題，引導(dǎo)學(xué)生把注意力放在數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上，提高教與學(xué)的效率。

數(shù)學(xué)教育通過(guò)邏輯理解、抽象概括、對(duì)稱表象、聯(lián)想變化等數(shù)字思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。它是一個(gè)由淺入深、由表及里的數(shù)學(xué)能力教育過(guò)程，也是個(gè)數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)過(guò)程。在高度抽象、奇異變化的數(shù)學(xué)世界里，使學(xué)生漸進(jìn)積累變換的、敏銳的、獨(dú)特的和創(chuàng)新的思維素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

篇（9）

陳省身先生在談到興趣的時(shí)候說(shuō)：“數(shù)學(xué)是很有意思的學(xué)科，所以我給孩子們題詞：‘?dāng)?shù)學(xué)好玩’，數(shù)學(xué)課要講得孩子們有興趣，孩子們都是有好奇心的，他們對(duì)數(shù)學(xué)本來(lái)也有好奇心的，可是教得不好，把數(shù)學(xué)講得干巴巴的，扼殺了好奇心，數(shù)學(xué)就難了.”［1］

2002年8月21日，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京舉行的時(shí)候, 大會(huì)組織委員會(huì)、小國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)、中國(guó)教育學(xué)會(huì)以及“少年科學(xué)院”聯(lián)合舉辦“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)家園”的中國(guó)少年數(shù)學(xué)論壇. 開幕式在全國(guó)政協(xié)禮堂舉行. 已經(jīng)91歲高齡的陳省身出席開幕式并為論壇題詞“數(shù)學(xué)好玩”，因?yàn)閿?shù)學(xué)會(huì)給正在成長(zhǎng)的少年帶來(lái)美好的想象、無(wú)限的暇想、創(chuàng)造的沖動(dòng)、理性的魅力. 所以學(xué)數(shù)學(xué)首先講求的是興趣，數(shù)學(xué)教育者如何保護(hù)好孩子們?cè)谝婚_始萌發(fā)的數(shù)學(xué)興趣非常重要，因?yàn)檫@興趣可能會(huì)影響或者改變孩子的一生. 陳先生告訴我們“數(shù)學(xué)好玩”，數(shù)學(xué)教育者們需要仔細(xì)琢磨的就是如何讓學(xué)生覺(jué)得“數(shù)學(xué)好玩”而不是“數(shù)學(xué)好難”.

那么對(duì)數(shù)學(xué)的興趣是如何產(chǎn)生的呢？學(xué)生為什么會(huì)對(duì)抽象的數(shù)學(xué)感興趣？楊樂(lè)院士針對(duì)現(xiàn)在教育大眾化現(xiàn)象提出：“要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，第一條，應(yīng)該從廣大學(xué)生出發(fā)，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育要貫徹少而精的原則，不要讓學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，不能只面向尖子學(xué)生. 第二條，興趣的養(yǎng)成要從比較輕松地學(xué)習(xí)和經(jīng)常接觸它開始.”［2］楊院士進(jìn)一步指出，當(dāng)今許多中小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)很厭煩主要?dú)w為兩個(gè)原因：第一是學(xué)校負(fù)擔(dān)太重，要求很高. 如果學(xué)生老覺(jué)得是沉重的負(fù)擔(dān)，老覺(jué)得壓得透不過(guò)氣來(lái)，是沒(méi)有辦法引起興趣的；第二是有些學(xué)生從小就把數(shù)學(xué)作為負(fù)擔(dān)，沒(méi)有主動(dòng)地接觸數(shù)學(xué)這門課.［3］關(guān)于這點(diǎn)筆者也有很深的體會(huì)，興趣往往是培養(yǎng)起來(lái)的. 許多好學(xué)生只知道埋頭苦讀，好成績(jī)也往往是通過(guò)大量的做題和反復(fù)練習(xí)取得的，這樣的學(xué)生往往會(huì)感到：“學(xué)數(shù)學(xué)真的好累?。　睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，其中對(duì)數(shù)學(xué)的興趣是學(xué)生堅(jiān)持不懈的動(dòng)力，這就需要教師以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)來(lái)安排教學(xué)，而并非只是為了應(yīng)對(duì)考試，讓學(xué)生在浩瀚的數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂中暢游，真正感受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來(lái)的無(wú)窮樂(lè)趣，這樣的教學(xué)才是可持續(xù)的.

2 做“好老師”的標(biāo)準(zhǔn)

陳省身先生認(rèn)為好的教師一席話，往往勝讀十年書，陳先生回憶在巴黎追隨數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)?shù)臅r(shí)光時(shí)說(shuō)，“年輕人做學(xué)問(wèn)應(yīng)該去找這方面最好的人”.［4］剛才第一點(diǎn)已經(jīng)提到陳省身先生認(rèn)為“好的老師”在教學(xué)中應(yīng)該把數(shù)學(xué)教的生動(dòng)有趣，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩，有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望. 概括起來(lái)，陳省身先生認(rèn)為作為一個(gè)“好老師”既要有一定的學(xué)術(shù)水平，又要具備良好的教學(xué)能力.

楊樂(lè)院士認(rèn)為“好老師關(guān)鍵在學(xué)術(shù)水平”. “現(xiàn)在有這種傾向，搞教育的人認(rèn)為培養(yǎng)中學(xué)老師要注重教育的觀點(diǎn)與方法. 其實(shí)我和許多學(xué)者的看法并不太以為然. 就是說(shuō)要當(dāng)一個(gè)好的中學(xué)老師，能不能很好地啟發(fā)學(xué)生，課講得比較精彩，讓同學(xué)們聽(tīng)得有興趣，主要不在于他是不是掌握教育思想、教學(xué)法，或者是對(duì)數(shù)學(xué)教育有什么深刻的體會(huì)，關(guān)鍵還是在于他自己學(xué)術(shù)水平的高低，在于他本身對(duì)這個(gè)問(wèn)題理解的程度.”［5］楊樂(lè)院士這么說(shuō)并不代表不重視教學(xué)方法，而是強(qiáng)調(diào)了教學(xué)法的運(yùn)用是建立在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)水平基礎(chǔ)上的，建立在教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用、融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上的，運(yùn)用教學(xué)法的目的是為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，更好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是為了教學(xué)而教學(xué).

楊樂(lè)院士的看法讓筆者想起了教學(xué)名師北京二十二中的孫維剛老師，他在授課之前自己總要鉆研一大堆題目，總結(jié)出方法、規(guī)律和心得，然后再教給學(xué)生. 在解題的時(shí)候講求一題多解，一解多題，注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并爭(zhēng)取讓每一位學(xué)生都能真正理解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美. 就這樣，孫老師和學(xué)生們創(chuàng)造了一個(gè)又一個(gè)奇跡.

所以，作為一位“好”的數(shù)學(xué)老師，不僅要“學(xué)得好”、“教得好”，還得“做得好”. “學(xué)得好”就是教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度，對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通能力；“教得好”就是教師能把自己所理解的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)一種適合學(xué)生理解的教學(xué)方式讓學(xué)生掌握；“做得好”就是教師能以身作則，親自示范如何學(xué)數(shù)學(xué)，充分認(rèn)識(shí)每一位學(xué)生，了解他們存在的困難，有針對(duì)性地引導(dǎo). 就像孫維剛老師所堅(jiān)持的那樣“讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明. ”

3 數(shù)學(xué)教學(xué)不在乎形式

當(dāng)張奠宙先生在對(duì)陳省身先生訪談中，提到現(xiàn)在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中對(duì)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”和“合作學(xué)習(xí)”的熱衷時(shí)，并舉了這樣一個(gè)例子：“有一堂小學(xué)生的關(guān)于加法、乘法交換律的教案. 就要求學(xué)生自己‘猜想’和‘發(fā)現(xiàn)’交換律，并把它和‘四色猜想’相比擬. ‘發(fā)現(xiàn)’之后，還舉例說(shuō)明交換律的日常應(yīng)用：‘當(dāng)用很長(zhǎng)的柄的勺子自己無(wú)法給自己喝水時(shí)，可以兩個(gè)人交換地給對(duì)方喝’. ”陳省身先生對(duì)此問(wèn)題的看法是：認(rèn)為能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)確實(shí)很好，但關(guān)鍵要看發(fā)現(xiàn)什么和如何發(fā)現(xiàn). 并且主張交換律在小學(xué)不要教，認(rèn)為加法、乘法服從交換律，無(wú)須去猜想、發(fā)現(xiàn)，“做”就是了. 只有到出現(xiàn)“非交換”情形時(shí)，才需要認(rèn)識(shí)交換律的重要性. 交換律的本質(zhì)是“交換次序”后，“和”與“積”不改變. 至于給對(duì)方喝水,那是胡鬧, 與數(shù)學(xué)交換律無(wú)關(guān).［6］

同樣，當(dāng)沙柳先生在對(duì)楊樂(lè)院士的訪談中也提出了類似的問(wèn)題：“現(xiàn)在一些小學(xué)里面搞教改，要求老師授課要貼近學(xué)生生活. 比如老師教長(zhǎng)度的課,課堂上要帶孩子到操場(chǎng)實(shí)地測(cè)量,這有必要嗎?”楊樂(lè)院士也給出了自己的看法：“偶然這樣教學(xué),可以啟發(fā)學(xué)生的興趣. 但數(shù)學(xué)主要不是靠這些,數(shù)學(xué)是要上升到理性得多的東西. 而過(guò)去中國(guó)的數(shù)學(xué)在歷史上曾經(jīng)有過(guò)出色的發(fā)展,最主要的問(wèn)題就是自己不能形成很好的理論體系. 最明顯的例子, 拿平面幾何來(lái)講,雖然早已知道勾三股四弦五,知道直角三角形的最重要的性質(zhì). 但是并沒(méi)有把這個(gè)變成直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方,沒(méi)有上升到這個(gè)理論的高度……. 而歐幾里得在希臘時(shí)代,兩千幾百年以前,就能夠從幾條公理出發(fā)形成一個(gè)龐大的理論體系. 這正是過(guò)去中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的局限. 這是很不夠的地方.”［7］

從上述兩位數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)形式的見(jiàn)解來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的特殊性. 數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的訓(xùn)練思維的學(xué)科，具有很強(qiáng)的抽象性、概括性，相對(duì)于直觀性教學(xué)來(lái)說(shuō)更偏重于抽象和理性. 在教學(xué)中，數(shù)學(xué)和其它學(xué)科比起來(lái)就顯得枯燥乏味，缺少生動(dòng)的一面. 所以教師就想辦法引入一些生動(dòng)的因素，比如舉行“走出課堂”、“發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)”或者將適于其它學(xué)科的方法移植到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)等等. 這樣做確實(shí)可能會(huì)使一堂數(shù)學(xué)課上的熱熱鬧鬧的，學(xué)生快快樂(lè)樂(lè)的，但學(xué)生是否從中受到了數(shù)學(xué)教育，思維能力是否得到了鍛煉，這堂數(shù)學(xué)課是否上的“高效”，我們不得而知. 當(dāng)然，如果教師能根據(jù)教學(xué)的需要以及本班學(xué)生的具體情況將課堂效率和教學(xué)形式有效地結(jié)合起來(lái)，這是應(yīng)該值得學(xué)習(xí)的.

其實(shí)，數(shù)學(xué)本身具有獨(dú)特的魅力，比如它完美的符號(hào)語(yǔ)言、特有的抽象藝術(shù)、嚴(yán)密的邏輯體系、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力，以及它的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美等. 文學(xué)家徐遲先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一個(gè)比喻：“數(shù)學(xué)里美的概念、定理、公式、問(wèn)題、理論、思想等等簡(jiǎn)直就是一座大花園. 開的都是人類思維的花朵. 它們中有空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹. ”數(shù)學(xué)中的美需要教師和學(xué)生一起去挖掘和體味，相信通過(guò)師生的共同努力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程將會(huì)變成十分快樂(lè)的體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)

［1］［6］ 張奠宙.陳省身教授談數(shù)學(xué)教育［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（2）：2-4.

篇（10）

數(shù)學(xué)寫作是指將寫作活動(dòng)融入數(shù)學(xué)教育之中，以促使學(xué)生在寫作過(guò)程中將自己接收和儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息做詮釋、反思、內(nèi)化、組織、聯(lián)系，并進(jìn)行整合的活動(dòng)．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)大致包括解題的活動(dòng)、表征的活動(dòng)、建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)及產(chǎn)生反思與分析的活動(dòng)，而數(shù)學(xué)寫作與這些活動(dòng)密不可分．?dāng)?shù)學(xué)寫作所追尋的是基于這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于寫作文本中，并清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現(xiàn)給讀者，以拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用．

2.數(shù)學(xué)寫作的類型

數(shù)學(xué)寫作的類型是多樣的，大致可分為五種類型:闡釋性寫作、總結(jié)性寫作、糾錯(cuò)性寫作、應(yīng)用性寫作、學(xué)術(shù)性寫作．闡釋性寫作針對(duì)一些特定的數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)概念、解題程序，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，用自己的話把它解釋或者闡述出來(lái)．此寫作過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力．總結(jié)性寫作針對(duì)師生共同完成一個(gè)單元的教學(xué)后，讓學(xué)生寫下對(duì)這一單元的學(xué)習(xí)心得，包括領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)及末完成的問(wèn)題，歸納并總結(jié)所掌握的題型和方法．此寫作過(guò)程有助于學(xué)生鞏固知識(shí)及后設(shè)認(rèn)知能力的發(fā)展．糾錯(cuò)性寫作針對(duì)學(xué)生判斷問(wèn)題的真?zhèn)?，條件是否缺漏?答案是否存在?過(guò)程是否嚴(yán)密?讓學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源，達(dá)到改進(jìn)錯(cuò)誤的目的．此寫作過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力．應(yīng)用性寫作針對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題．例如讓學(xué)生編擬一道數(shù)學(xué)題甚或一份數(shù)學(xué)試卷、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題或者其他學(xué)科的問(wèn)題．此寫作過(guò)程有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．學(xué)術(shù)性寫作針對(duì)學(xué)生深入某一數(shù)學(xué)專題，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論或者獲得新的解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生將研究所得寫成嚴(yán)格的學(xué)術(shù)論文．此寫作過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力．上述五種類型的寫作，其文體可以是數(shù)學(xué)日記、札記、隨筆、故事、詩(shī)、辯論稿、報(bào)告、結(jié)構(gòu)圖、學(xué)術(shù)論文等．對(duì)于不同類型的寫作，需要選擇恰當(dāng)?shù)奈捏w，才能達(dá)到內(nèi)容和形式的統(tǒng)一．同時(shí)，寫作前要考慮讀者群體，對(duì)象不同就需要學(xué)生在寫作過(guò)程中考慮對(duì)象的知識(shí)背景．寫作的完成可以是學(xué)生個(gè)人完成，也可以是小組合作甚至是全班完成．

二、數(shù)學(xué)寫作的教育功能

V．A．Howard提出了“寫作為思想之父”的概念，明確地指出教師如能在教學(xué)上應(yīng)用寫作活動(dòng)，可達(dá)到兩個(gè)重要的功能，即不僅能觀察學(xué)生學(xué)習(xí)某事增進(jìn)知識(shí)的理解，也能夠引出學(xué)生對(duì)某事的反映．例如澄清理念或者建構(gòu)知識(shí)，以達(dá)到溝通的目的．Emig認(rèn)為，寫作是一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)習(xí)者能按自己的步伐前進(jìn)，它提供了獨(dú)特的反饋信息，因?yàn)閷懽髡吣荞R上讀到寫在紙上的思維，因此，數(shù)學(xué)寫作還具有如下幾個(gè)方面的教育功能．

第一，數(shù)學(xué)寫作能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力．Countryman指出，了解數(shù)學(xué)就是要做數(shù)學(xué)，我們需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)使學(xué)生可以主動(dòng)的、具創(chuàng)造性的而反映到真實(shí)世界的情境．Countryman還指出，寫作能為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，能幫助學(xué)生解釋他們不熟悉的內(nèi)容，弄懂以前沒(méi)有弄懂的知識(shí)或者一知半解的知識(shí)，理解復(fù)雜的知識(shí)體系．學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作過(guò)程中，通過(guò)探索、表征(具體實(shí)物的表征、圖像的表征、文字的表征、符號(hào)的表征、心理的表征)、猜測(cè)、討論、反思、糾錯(cuò)、完善等，使思維靈活自如地轉(zhuǎn)換和認(rèn)識(shí)不斷地遞進(jìn);進(jìn)而聯(lián)系直覺(jué)想法、抽象符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言，甚至貫通數(shù)學(xué)不同分支與現(xiàn)實(shí)世界．Bruner認(rèn)為，寫作有助于思維．從容而又理性的寫作可以提供學(xué)生再嘗試、再探究、再發(fā)現(xiàn)的思維空間，使學(xué)生思考問(wèn)題更具有發(fā)散性，能使學(xué)生做到一題多解、一題多變、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧和能力．

第二，數(shù)學(xué)寫作有利于提高學(xué)生“元認(rèn)知”水平．?dāng)?shù)學(xué)寫作前，學(xué)生要明確寫作目的與寫作任務(wù)，有時(shí)還要制訂寫作計(jì)劃．?dāng)?shù)學(xué)寫作的過(guò)程中，學(xué)生要描寫所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題何以是困難的或是簡(jiǎn)單的原因，解析答案為何是合理的，分析自己文章的品質(zhì)和層次，分析不同的解題思路并分析它們對(duì)答案造成的沖擊，討論不同問(wèn)題的相同之處或相同問(wèn)題的相異之處．這些習(xí)慣和行為的堅(jiān)持與遷移，能促進(jìn)學(xué)生在新的學(xué)習(xí)之前自覺(jué)地制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，籍以達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo);在學(xué)習(xí)的過(guò)程中善于尋找最適合自己的學(xué)習(xí)方法，期望獲得理想的學(xué)習(xí)效果．尤其當(dāng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)偏差時(shí)，能及時(shí)反省找到問(wèn)題的癥結(jié)并糾正之，在學(xué)習(xí)任務(wù)完成之后善于總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，能對(duì)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評(píng)價(jià)，能根據(jù)各種情況控制、調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)．正如Paugalee研究的那樣，數(shù)學(xué)寫作有利于學(xué)生“元認(rèn)知”技能的發(fā)展，并成為“元認(rèn)知”能力發(fā)展的有用工具．

第三，數(shù)學(xué)寫作能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和閱讀能力．L．Bloonfield說(shuō):“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界．”寫作就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相應(yīng)文體將這種最高境界呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生自己或同學(xué)閱讀和思考．從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)講，寫作和閱讀都是一種復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程，是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、推理、想象的心理認(rèn)知活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)閱讀是對(duì)語(yǔ)言符號(hào)(文字、方程、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表)的感知與認(rèn)識(shí)，對(duì)新概念的接受與同化，對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解與記憶．?dāng)?shù)學(xué)寫作與數(shù)學(xué)閱讀是相輔相成的兩種學(xué)習(xí)方式，通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，也可以加深學(xué)生對(duì)原理、公式、法則的理解與記憶．有時(shí)教材為求簡(jiǎn)約，不少的推理與證明過(guò)程被簡(jiǎn)化了，不少的圖形與表格被隱藏了，前后知識(shí)的鏈接有了不小的跨度，通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，可以使課本中被簡(jiǎn)化的過(guò)程變得詳盡，被隱藏的圖表顯得清晰，跨度大的知識(shí)鏈條易于銜接，從而使數(shù)學(xué)閱讀變得流暢而又從容．由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是抽象的，數(shù)學(xué)邏輯是嚴(yán)密的，使得在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，“內(nèi)部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化”不靈活，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有困難，數(shù)學(xué)寫作能使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言由具體的情境來(lái)解釋，嚴(yán)密的邏輯可由淺顯的算式來(lái)承載，從而使得數(shù)學(xué)閱讀時(shí)語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁而靈活，使得數(shù)學(xué)閱讀變成輕松而快樂(lè)，最終使得閱讀的技巧和能力不斷提高．

第四，數(shù)學(xué)寫作能促進(jìn)數(shù)學(xué)交流．學(xué)生寫出來(lái)的數(shù)學(xué)作品不少是拿來(lái)給老師和同學(xué)看的，這是一種獨(dú)特的也是重要的數(shù)學(xué)交流形式．?dāng)?shù)學(xué)寫作就是通過(guò)數(shù)學(xué)文本外顯作者對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟和掌握的深度與廣度，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感．各個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體通過(guò)閱讀他人的數(shù)學(xué)作品，可以共享他人的觀點(diǎn)，超越自己的認(rèn)識(shí)，從而形成更加豐富的理解，達(dá)到廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移．學(xué)習(xí)個(gè)體與教師的數(shù)學(xué)交流，能提升數(shù)學(xué)交流的知識(shí)價(jià)值和思維品質(zhì)，并能及時(shí)形成教師與學(xué)生對(duì)教與學(xué)的雙向反饋．

三、數(shù)學(xué)寫作實(shí)施的策略與建議

數(shù)學(xué)教師怎樣有效地將數(shù)學(xué)寫作融入數(shù)學(xué)課堂之中，以利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題的整理與表達(dá)?國(guó)外的相關(guān)專家在這方面作了不少的嘗試與研究，從理論到實(shí)踐積累了許多的經(jīng)驗(yàn)與方法，其中，Paugalee的研究最為突出，影響最廣．他將數(shù)學(xué)寫作的目的和作用分為五類，相應(yīng)地指出了每類可以從哪些方面入手進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，教師可根據(jù)課程的側(cè)重點(diǎn)不同來(lái)選擇不同的寫作內(nèi)容協(xié)助教學(xué)．筆者近十年來(lái)在課內(nèi)和課外的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，做了不少有關(guān)數(shù)學(xué)寫作實(shí)證研究．下面從兩個(gè)方面來(lái)介紹:

1.數(shù)學(xué)寫作的實(shí)施策略

歸納起來(lái)，筆者常用的數(shù)學(xué)寫作實(shí)施策略有以下兩種:(1)“問(wèn)題引導(dǎo)式”的寫作策略數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源可能是教師事先給出的，也可能是學(xué)生在學(xué)習(xí)和研究中碰到的．具體實(shí)施的步驟為:①師生一起弄清楚數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵與外延．②了解班上有沒(méi)有同學(xué)研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，如果是難度比較大涉及的知識(shí)點(diǎn)又比較多的問(wèn)題，可以上網(wǎng)搜索，看有沒(méi)有專家學(xué)者研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，研究的進(jìn)展如何，評(píng)估一下自己還有沒(méi)有寫作的空間．③根據(jù)具體的問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)奈捏w．如果涉及到的是有關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解，自己作業(yè)出現(xiàn)的問(wèn)題，討論公式法則及其重要性，思考同一個(gè)問(wèn)題的不同解法，描述某類問(wèn)題的相同解法，對(duì)一個(gè)問(wèn)題情境提出解決的策略和方案等，可采用數(shù)學(xué)日記、札記、隨筆、辯論稿等文體來(lái)寫作．如果是屬于學(xué)術(shù)性寫作，不但要明確寫作的目的和任務(wù)，還要制訂寫作計(jì)劃．如果學(xué)生的知識(shí)水平還不足以解決問(wèn)題的話，教師應(yīng)視具體情況指導(dǎo)學(xué)生看一些課外書籍或大學(xué)教材，以滿足寫作的需要．④對(duì)寫出來(lái)的初稿進(jìn)行反思，或者與同學(xué)多次討論．⑤根據(jù)反思與討論對(duì)文章反復(fù)修改和潤(rùn)色，最后定稿．⑥對(duì)定稿后的文章用發(fā)散思維思考，看有沒(méi)有哪一點(diǎn)能引起自己觸類旁通，說(shuō)不定可以尋找到新的寫作方向．(2)“監(jiān)控反思式”的寫作策略這種策略就是通過(guò)寫作來(lái)有效地監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)效果，也方便教師診斷和把握學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和內(nèi)心世界．具體實(shí)施的步驟為:①敘述當(dāng)天的上課內(nèi)容，或者寫出一個(gè)章節(jié)的摘要，或者分析自己的作業(yè)質(zhì)量和層次，或者回憶與同學(xué)討論問(wèn)題的要點(diǎn)．②列出理解或未理解的知識(shí)點(diǎn)，探討自己弄不明白的原因，比較自己與同學(xué)學(xué)習(xí)上的差距．③找到解決困難的方法，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)情況，明白哪些是該堅(jiān)持的，哪些是該發(fā)揚(yáng)的，哪些是該避免不再發(fā)生的．④寫出解決困難或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，用恰當(dāng)?shù)奈捏w呈現(xiàn)．⑤將初稿交教師批閱或者與同學(xué)反復(fù)討論，最后定稿．