序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇植樹問題教學(xué)反思范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩端都要栽、只栽一端和兩端都不栽以及封閉圖形的植樹問題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的一節(jié)綜合實踐活動課。通過利用植樹問題的規(guī)律解決生活中的問題，同時將莫比烏斯帶、20棵樹的植樹問題等內(nèi)容融入其中，幫助學(xué)生進一步體會植樹問題的思想方法及其在解決實際問題中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

2 教學(xué)環(huán)境分析

本節(jié)課是在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下利用專題網(wǎng)站作為內(nèi)容載體、以便攜式筆記本與交互式電子白板作為硬件支撐進行教學(xué)的。學(xué)生使用便攜式筆記本，筆記本中有根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容制作的專題網(wǎng)站，網(wǎng)站中蘊涵了豐富的媒體資源，有圖片、影像、聲音和動畫等，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)探究本節(jié)課的內(nèi)容。

3 學(xué)習(xí)者特征分析

四年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主探究的能力，他們渴望自己動手嘗試解決問題，渴望在玩中學(xué)，在做中學(xué)。他們的思維水平正處在由形象思維逐步向抽象思維過渡階段。在信息技術(shù)的使用上，四年級學(xué)生能熟練掌握簡單的計算機操作，打字速度較快。因此教學(xué)中我們可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生思維的提升搭建橋梁。

教學(xué)目標(biāo)：

1 布置“小區(qū)綠化”的學(xué)習(xí)任務(wù)，進一步發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，并體會植樹問題的思想方法。通過直觀操作，進一步建立數(shù)形結(jié)合的思想。

2 經(jīng)歷構(gòu)想解決問題方案的過程，能夠利用學(xué)習(xí)工具綜合運用所學(xué)知識解決實際問題。

3 培養(yǎng)收集信息，處理信息，以及利用信息解決問題的能力；初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中找出解決問題的有效方法的能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

4 通過現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛和探究的興趣。

教學(xué)策略：

1 以問題驅(qū)動，凸顯信息技術(shù)對探究性、個性化學(xué)習(xí)的支持。本節(jié)課中布置小區(qū)綠化的學(xué)習(xí)任務(wù)，在這個任務(wù)中有多個場景須要完成，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況或獨立完成，或合作完成，有選擇性地去做，這樣就突出了個性化。同時，學(xué)生在完成每個問題時都要利用學(xué)件進行探究操作，及時保存各種探究方案，還可以利用專題網(wǎng)站中相應(yīng)的學(xué)習(xí)工具進行輔助學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了信息技術(shù)對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的支撐作用，這樣就有效實現(xiàn)了學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在做中解決問題。

2 提供多種解決問題的思路與工具，凸顯數(shù)字化技術(shù)在提升信息素養(yǎng)方面的價值。例如提供豐富的專題資料庫、互聯(lián)網(wǎng)站，引導(dǎo)學(xué)生搜集解決問題的相關(guān)信息，從中甄選有效的信息并合理應(yīng)用。而在問題解決的困難之處提供啟迪思維的學(xué)習(xí)工具，以此提升學(xué)生的信息素養(yǎng)。

3 有效評價與交流，凸顯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對教學(xué)活動過程的支撐。學(xué)生的問題解決情況、自我評價情況可以實時地通過網(wǎng)絡(luò)上傳到教師機，便于老師因材施教、動態(tài)調(diào)節(jié)教學(xué)活動。同時，還可以通過網(wǎng)站中的“師生互動”欄目在課下實現(xiàn)師生的互動與交流，體現(xiàn)課堂的延伸與發(fā)展。

教學(xué)過程：

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了植樹問題，我們知道了在兩端都種、只種一端、兩端都不種時，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。這些規(guī)律在生活中又有怎樣的應(yīng)用呢？這節(jié)課我們就來動手當(dāng)一個小小園藝師，來綠化我們的城市吧。

一、收集資料，獲得信息

在我們動手設(shè)計前，你覺得作為一個園藝師，我們須要作哪些準(zhǔn)備呢？

學(xué)生提出問題：如哈爾濱適合種植哪些樹，哪些樹的成活率高，不同樹木間的間距是多少等。

師：那這些問題你打算怎么解決呢？

生：可以上網(wǎng)查找。

生：可以看電視，聽廣播……

師：就如同學(xué)們所說，我們可以從很多途徑獲取信息，那么現(xiàn)在，在這里，我們可以――上網(wǎng)。好，那我們就通過互聯(lián)網(wǎng)查找你需要的資料，以備后面使用。

學(xué)生查找資料后進行匯報，介紹從互聯(lián)網(wǎng)或校園網(wǎng)上查找的相關(guān)資料?？梢允俏淖中畔?、圖片或視頻等。

（設(shè)計意圖：學(xué)生一人一機，通過互聯(lián)網(wǎng)或校園網(wǎng)站查找相關(guān)內(nèi)容，不僅為本節(jié)課后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時將課內(nèi)的知識有效地延伸到課外――我們所生活的現(xiàn)實生活中，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在找資料的過程中，涉及到了環(huán)保的相關(guān)知識，滲透了德育教育。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，也提高了學(xué)生的信息素養(yǎng)。）

二、主題實踐活動

1 明確活動任務(wù)

師：作了充分的準(zhǔn)備，那現(xiàn)在我們就帶著這些信息一起到新落成的社區(qū)去看一看。在這個社區(qū)中，有這樣幾個項目需要我們?nèi)ネ瓿?，小組內(nèi)先分工，選擇適合自己的項目，可以獨立完成，也可以與同伴合作完成，動手試試看。

2 學(xué)生充分進行活動

學(xué)生討論分工后動手操作，遇困難再討論。

（設(shè)計意圖：學(xué)生操作電腦，可以利用網(wǎng)站中提供的學(xué)件擺一擺，也可以利用學(xué)習(xí)工具幫助演示學(xué)習(xí)。這樣，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給了學(xué)生，學(xué)生在動手做、動腦想的過程中，問題得到解決，思維得到提升，能力得到鍛煉。）

3 學(xué)生匯報

（1）匯報體育場場景

在周長200米的體育場的周圍均勻地插上彩旗。（彩旗間的間隔長度為整米數(shù)）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。

哪個小組愿意匯報一下你們的設(shè)計方案？

（各小組分別匯報不同的設(shè)計方案，其他小組作補充。）

我們已經(jīng)成功布置了體育場，并且想到了這個方案，再來東門看看。

（2）匯報東門場景

在小區(qū)體育場到大門有一條60米長的小路，我們一起來做一下綠化吧，要既合理又美觀喲！（最多只能選擇兩種樹木。）

第一組匯報：

生：我們小組也是首先通過網(wǎng)站的植樹百科找到這幾種樹的間距。然后我們選擇了丁香樹和松樹。松樹間距是2米，丁香樹的間距是5米。我們先每隔5米種一棵丁香樹，再每隔2米種一棵松樹。（如圖1）

師：你覺得他們小組植樹方案怎么樣？

生：他們小組植樹的方案不太美觀，后面松樹種得很密。

生：這種種法很不美觀，如果能穿插開種就更好了。

師：那能展示一下你們小組的設(shè)計方案嗎？

第二組匯報：

生：我們通過網(wǎng)站的植樹百科找到這幾種樹的間距。楊樹的間距是3米，松樹的間距是2米，柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了楊樹和柳樹。我們都每隔5米種一棵，這樣看著比較勻稱美觀。（如圖2）

師：你能評價一下他們小組植樹方案嗎？

生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理。

生：他們小組這種植樹方法比較美觀。

生：老師，我覺得他們小組雖然植樹的間距很合理，但柳樹在春天飛揚柳絮，我覺得在小區(qū)里最好不要選擇柳樹。

師：這個小組同學(xué)先在我們專題網(wǎng)站中找到了不同樹木的間距，再根據(jù)間距的要求去植樹，解決問題有方法、有依據(jù)，如果能像剛剛同學(xué)們所說的那樣，在樹種的選擇上再考慮一下其他因素，就更好了。種植的方案有很多，只要我們在做的時候能根據(jù)不同樹木的間距，種植的科學(xué)合理，都是可以的。

（3）匯報公園場景（莫比烏斯帶）

再到公園里看一看（出示題目）：公園里要建一個兒童翻滾過山車的環(huán)形軌道，軌道上從頭到尾要設(shè)置50個橫梁，兩個橫梁之間寬2米，請你幫忙設(shè)計一個讓小朋友乘坐一圈玩的距離、盡量長的軌道。

（學(xué)生匯報1。）

生：我們把軌道連接上后，這樣50個軌道橫粱就有50個間距，所以用50乘2等于100米。

師：這個小組利用學(xué)習(xí)工具給我們進行了清晰的演示，并說明了原因，還有使軌道更長的設(shè)計方法嗎？

（學(xué)生匯報2。）

生：因為題目說讓小車運行的距離盡量長，我們組是這樣設(shè)計的：滑動滾動條運動演示，小車在莫比烏斯帶運行就是軌道的里外兩圈，因此我們組的小車運行的距離就是100乘2等于200米。

師：這個小組同學(xué)將我們以前學(xué)過的莫比烏斯帶的原理運用到了過山車軌道設(shè)計上，真是了不起。我們看，（教師演示）將軌道一端扭轉(zhuǎn)180度后與另一端連接，這樣軌道就連接成了莫比烏斯帶，這時小車在軌道上運行的就是里外兩圈，因此小車運行的距離最長是200米。

（4）樓房場景

最后到樓房場景一起去看一看：有12棵樹要種在居民樓旁邊，每行種4棵，行數(shù)越多越好。

（設(shè)計意圖：每一個項目在學(xué)生匯報的同時，利用多媒體電子教室這一工具軟件將屏幕切換至學(xué)生畫面，學(xué)生的操作演示過程就會通過大屏幕向全班同學(xué)進行展示，學(xué)生注意力得到有效集中，不僅解決了需要解決的問題，也提高了課堂教學(xué)效率。）

三、植樹賞析

師：同學(xué)們，12棵樹每行4棵，最多可以種6行，那20棵樹每行4棵，最多可以種幾行呢？這是數(shù)學(xué)史上經(jīng)典的20棵樹的植樹問題。（教師簡要介紹。）

（設(shè)計意圖：借助專題網(wǎng)站進行演示及介紹，開闊了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及進一步探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。）

四、自我評價

同學(xué)們，這節(jié)課我們綜合運用了植樹問題的規(guī)律和我們以前學(xué)習(xí)的知識，解決了這么多的實際問題，你們真了不起。那么這節(jié)活動課，你的收獲大嗎？打開“我來設(shè)計”，點擊左側(cè)“評價我自己”，來評價一下自己的表現(xiàn)吧！評價結(jié)束的同學(xué)輸入姓名點擊提交，老師就知道你的評價結(jié)果了。你如果對本節(jié)課還有什么疑問、體會或是建議可以通過師生互動平臺給老師留言，簡老師會在課下給大家逐一回復(fù)的。

（設(shè)計意圖：學(xué)生利用點亮幸運星的方式對自己的表現(xiàn)進行評價。在輸入姓名提交后，教師就會看到每個同學(xué)每一方面分別是怎樣評價自己的。這不僅實現(xiàn)評價多元化，也便于教師及時了解學(xué)生的情況，做到因材施教。）

反思：

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了三個方面的特點：

1 讓活動課“動”起來。把課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生足夠的動手操作，自主探究的時間，學(xué)生利用電腦模擬操作，或擺學(xué)件，或利用學(xué)習(xí)工具進行演示，讓學(xué)生在做中發(fā)現(xiàn)問題，在做中解決問題，在做中有所收獲。真正體現(xiàn)“活動”的價值。同時，因為課堂方式的這種變革，也提高了課堂教學(xué)效率。

2 評價多元化。新課程倡導(dǎo)評價多元化，最終實現(xiàn)以評價促發(fā)展。本著這一理念，本節(jié)課有通過網(wǎng)絡(luò)及時反饋的評價，比如體育場場景的設(shè)計，就是在學(xué)生輸入數(shù)據(jù)后計算機自動作出的評價；有生生互評，比如東門場景設(shè)計后，讓學(xué)生進行互相評價：請別的小組同學(xué)評一評，議一議，來說說這個小組的方案怎么樣。在學(xué)生的互評中，他們的思想進行了交流和碰撞，從而使學(xué)生跳出僅僅是怎樣植樹的局限，能結(jié)合環(huán)境、氣候、美觀度等方面綜合考慮解決實際問題的方法。在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)我設(shè)計了學(xué)生的在線自我評價。教師通過查看網(wǎng)絡(luò)反饋的學(xué)生自我評價結(jié)果，可以及時了解學(xué)生的真實想法，知道他們覺得自己在哪一方面收獲更大些，哪一方面可能還有待加強，這樣，教師可以根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整自己今后的教學(xué)，同時還便于教師因材施教。

3 課堂“綜合”性的體現(xiàn)。

（1）學(xué)生信息素養(yǎng)的提高。學(xué)生通過上網(wǎng)查找資料，再對相關(guān)信息進行篩選，同時操作學(xué)習(xí)工具進行學(xué)習(xí)等，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體會到學(xué)習(xí)方式的多元化，信息的瞬息萬變，再對信息進行篩選、處理、加工、信息素養(yǎng)有了一定提高。

篇（2）

一、問題的提出

美國心理學(xué)家波斯納曾對教師成長提出了一個公式：教師成長＝經(jīng)驗＋反思。我國華師大葉瀾教授也曾經(jīng)說過：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思就可能成為名師。”無論是前者還是后者，他們都強調(diào)了一個共同的理念：反思是教師自身發(fā)展的重要因素，提高反思能力是由經(jīng)驗型教師上升為學(xué)者型教師的必要條件。然而在高中政治教學(xué)實踐中，一些老師在教學(xué)反思方面還存在著很多問題：部分教師對教學(xué)反思的重要性認(rèn)識不夠；對“如何進行教學(xué)反思，反思什么內(nèi)容”不太清楚；很多教師不能堅持不懈地進行教學(xué)反思，不能及時記錄所思所想；有的教師不能將反思結(jié)果應(yīng)用于實踐?！盀榉此级此肌被蛘摺氨环此肌边@些現(xiàn)象的存在極大地影響了政治教師進行教學(xué)反思的主動性和反思質(zhì)量，影響了教學(xué)實效和教師自身的專業(yè)發(fā)展。因此有必要對教學(xué)反思的文獻進行綜述。筆者在CNKI中國知網(wǎng)中模糊搜索從2009年至今的關(guān)于“教學(xué)反思”的論文總共50幾篇，在此基礎(chǔ)上對古今中外相關(guān)研究文章進行梳理和思考，從教學(xué)反思的內(nèi)涵、作用、內(nèi)容、途徑幾方面對“教學(xué)反思”進行研究，以豐富“教學(xué)反思”的理論，從而更好地指導(dǎo)教學(xué)實踐，提高教學(xué)實效。

二、教學(xué)反思的內(nèi)涵

所謂反思，《現(xiàn)代漢語詞典》的解釋為：思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)?！胺此肌币辉~在近代西方哲學(xué)中得到廣泛使用，常常被譯為反省、反映。最先把反思引進教學(xué)過程的是20世紀(jì)美國著名的教育家、實用主義教育的創(chuàng)始人杜威。他在名著《我們怎樣思維》中提出：“所謂思維或反思，就是識別我們所嘗試的事和所發(fā)生的結(jié)果之間的關(guān)系……思維就是有意識地努力去發(fā)現(xiàn)我們所做的事和所造成的結(jié)果之間的特定的聯(lián)接，使兩者連接起來?！痹诙磐磥?，思維的最好方式就是“反思性思維”，它是“對某個問題進行反復(fù)的、認(rèn)真的、不斷的深思。”而反思性教學(xué)這一術(shù)語的正式出現(xiàn)，主要得益于美國學(xué)者唐納德·舍恩1983年發(fā)表的著作《反思實踐者：專業(yè)人員在行動中如何思考》一書的影響。舍恩主張以“活動中的反思”為原理的“反思性實踐”去替代以技術(shù)理性為原理的“技術(shù)性實踐”。舍恩認(rèn)為，反思型教師既對行動反思，也在行動中反思。舍恩的觀點強調(diào)教師教學(xué)實踐行為是一種能動性的活動，強調(diào)教師教學(xué)實踐活動的重要性。

20世紀(jì)80年代以來，反思型教學(xué)思潮首先在美國、加拿大、英國等西方國家教育界興起，進而波及影響到世界范圍內(nèi)的教育界。我國古代就非常重視反思，有“吾日三省吾身”之說。90年代，我國把“反思性教學(xué)”引入后，研究的成果亦如雨后春筍。最有代表性的是華東師大的熊川武教授的《反思性教學(xué)》。他提出：“反思性教學(xué)是教學(xué)主體借助行動研究不斷探究并解決自身和教學(xué)目的以及教學(xué)手段等方面的問題，將教師的學(xué)會教學(xué)與學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實踐的合理性，使自己成為學(xué)者型教師的過程?！彼挠^點的創(chuàng)新性在于認(rèn)識到教師既要學(xué)會教學(xué)也要學(xué)會學(xué)習(xí)，在實踐中不斷提高和完善教學(xué)實踐的合理性，促進自己的成長。

綜合國內(nèi)外關(guān)于反思型教學(xué)的研究成果，筆者認(rèn)為反思性教學(xué)是一種研究型教學(xué)，以發(fā)現(xiàn)并解決問題為己任。雖然反思性教學(xué)并不完全等同于教學(xué)反思，但它包含了教學(xué)反思的內(nèi)容。所謂教學(xué)反思，是指教師把自己的教學(xué)活動過程為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此所產(chǎn)生的結(jié)果進行審視和分析的過程，尋找影響教育教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的原因，發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，從而針對性地解決問題，不斷提升教學(xué)實踐的合理性，提高教師的專業(yè)素質(zhì)，推動教師向研究型、學(xué)者型教師轉(zhuǎn)變，促使自己專業(yè)發(fā)展的發(fā)展。

三、教學(xué)反思的積極作用

古今中外的研究者對教學(xué)反思的作用都或多或少地進行了研究。綜合他們的觀點主要是以下幾個方面：

1.教學(xué)反思有利于教師更新教育觀念，由經(jīng)驗型教師上升為研究性、學(xué)者型教師。面對繁重的教學(xué)任務(wù)，教師往往只是從經(jīng)驗出發(fā)，進行教學(xué)實踐，更加注重教學(xué)的結(jié)果，很少對自己的教學(xué)進行反思。美國學(xué)者波斯納認(rèn)為“沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能成為膚淺的知識。如果教師僅滿足于獲得的經(jīng)驗而不對經(jīng)驗進行深入的思考，那么他的教學(xué)水平的發(fā)展將大受限制，甚至有所滑坡?！苯虒W(xué)反思能引導(dǎo)教師發(fā)揮主觀能動性，更加主動地加強教學(xué)研究，將教學(xué)經(jīng)驗與先進的教學(xué)理念聯(lián)系起來。

2.教學(xué)反思有助于教師提升教育教學(xué)實踐的合理性。教師的教育教學(xué)實踐是否科學(xué)有效，是否以學(xué)生發(fā)展為本，是否使學(xué)生知識與技能得到提高，情感態(tài)度價值觀得到升華，需要教育者不斷的進行自我反省。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、課后習(xí)題反饋等途徑，教師反思自己制定的教育教學(xué)目標(biāo)是否恰當(dāng)，教學(xué)設(shè)計是否合理等，從而及時總結(jié)經(jīng)驗，調(diào)整教學(xué)行為，使教學(xué)活動更加合理有效。

3.教學(xué)反思有助于提高教師的問題意識和創(chuàng)新能力，從而獲得專業(yè)自主發(fā)展?！皩τ谌魏涡拍罨蚣僭O(shè)性的知識，按照其所依據(jù)的理由和進一步得出的結(jié)論，去進行主動的、持續(xù)的和周密的思考，就形成了反思性思維”，在杜威看來，思維起源于某種疑惑、迷亂或懷疑。不斷的反思會不斷地發(fā)現(xiàn)困惑，不斷改進，從而不斷地對自我進行重新構(gòu)建：構(gòu)建自己的認(rèn)識問題的方法，構(gòu)建自己對各種事物和觀點的理解，構(gòu)建自己的課程觀和教學(xué)觀，構(gòu)建自己的教學(xué)方法，比較客觀地看待自己的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程存在的問題，然后尋找解決的辦法和策略，再監(jiān)測實施策略的效果，真正做到對教學(xué)的客觀評估。教學(xué)反思可以幫助教師更好地認(rèn)識自己、了解學(xué)生，并且更好地理解教學(xué)過程。

子曰：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。意思是說：只重學(xué)習(xí)而不注重思考，就有可能遭到蒙蔽而陷于迷惑；只重思考而不注重學(xué)習(xí)，就有可能因誤入歧途而招致疲乏及危險。筆者認(rèn)為教師正是在反思成長的，并且通過自身的發(fā)展完善教學(xué)實踐，從而使學(xué)生在教學(xué)中的主導(dǎo)作用得到充分發(fā)揮。尤其是廣大的政治教師通過不斷反思，增強對崗位的熱愛，提高教學(xué)的激情。

四、教學(xué)反思的內(nèi)容和途徑

舍恩在其著作《反思性實踐者》中指出，反思有二種時間框架。反思可能發(fā)生在行動前和行動后，這就是“對行動的反思”；同樣反思也可能發(fā)生在行動過程中，即“在行動中反思”。我國一些研究者也把教學(xué)反思分為教學(xué)前反思、教學(xué)中反思、教學(xué)后反思三個階段。課前反思是指教學(xué)設(shè)計之前，教師對教學(xué)理念與方法要有一定的思考，要設(shè)想出自己的教學(xué)目標(biāo)是否恰當(dāng)，教學(xué)重點難點如何處理，教學(xué)設(shè)計是否合理、科學(xué)；課中反思是指教師對教學(xué)過程中的一些突發(fā)事件，能否運用教學(xué)機智，及時處理和解決，是否處理好教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系；課后反思是指對教學(xué)效果滿意度的思考，反思教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到，反思教學(xué)方法和手段是否得當(dāng)，既要總結(jié)出教學(xué)經(jīng)驗，更要尋找出自己的不足之處，及時記錄，并且在今后的教學(xué)實踐中進行修正。課后反思是教學(xué)反思的主要方式。筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)的制定一定要符合學(xué)情，目標(biāo)過高或過低都不利于教學(xué)實踐活動的順利開展；教學(xué)設(shè)計要科學(xué)合理，為目標(biāo)服務(wù)；當(dāng)教學(xué)效果符合預(yù)期目標(biāo)時，要總結(jié)成功的經(jīng)驗，記下“精彩”之處；當(dāng)教學(xué)效果不符合預(yù)期目標(biāo)時，要反思：教學(xué)理念是否先進？教學(xué)目標(biāo)是否恰當(dāng)？教學(xué)方法和教學(xué)手段是否適用？教學(xué)設(shè)計是否科學(xué)？課堂氣氛是否和諧？通過這些內(nèi)容的思考，教師的思維品質(zhì)進一步提升，教學(xué)觀念進一步更新，教學(xué)能力進一步提高。

那么，教師怎樣才能提高反思能力呢？古今中外的一些研究者也進行了闡述。從對教師的品質(zhì)要求來說，主要是：①端正態(tài)度，持之以恒。杜威認(rèn)為反思是“對任何信念或假定形式的知識，根據(jù)其支持理由和傾向得出的進一步結(jié)論，進行的積極主動的、堅持不懈的和細(xì)致縝密的思考?！狈e極主動的、堅持不懈的和細(xì)致縝密的這些詞都是對教師進行教學(xué)反思的態(tài)度方面的要求。在教學(xué)實踐中，有些教師對反思的重要性認(rèn)識不充分，因此不能主動去反思；有些教師缺乏恒心，不能日積月累地進行教學(xué)反思，不能及時記錄教學(xué)所思。②善于思考，學(xué)會傾聽。杜威認(rèn)為，反思不是一種能夠被簡單地包裝起來供教師運用的一套技術(shù)，而是一種面對問題和反應(yīng)問題的一種主人翁方式。虛心、責(zé)任感和全心全意是反思的有機組成部分。教師要注意聽取他人的寶貴意見，還要參考有關(guān)的教育資料，針對教學(xué)中的實際問題進行綜合、分析、整理、構(gòu)想出切實可行的思路與對策。③具有問題意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)反思是以探索和解決問題為出發(fā)點的，因此教師要善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題的解決方法，從而創(chuàng)造性地解決問題。從具體的途徑來說，主要是：撰寫教學(xué)后記或教學(xué)日志，及時記錄感想；通過教學(xué)觀摩，教師之間的評價，明白得失；聆聽學(xué)生評價，及時調(diào)整教學(xué)；觀看自己的教學(xué)錄像，反思自己的課堂語言是否精煉，肢體語言是否得當(dāng)?shù)?。最重要的是反思不是最終目的，反思后要對教學(xué)行為進行矯正，并在教學(xué)實踐中驗證反思的結(jié)果。

總之，在教學(xué)反思的研究方面，古今中外的學(xué)者都從多個角度進行了詳細(xì)的闡述，讓我們廣大教師對教學(xué)反思有了更深刻的系統(tǒng)的認(rèn)識，從而優(yōu)化自己的教學(xué)行為，提高教學(xué)實效。但這些研究也有不足之處：從政治學(xué)科的角度進行研究的成果很少；研究成果比較抽象，偏重理論，以教學(xué)案例的方式進行研究的很少。這也為政治教師今后進行這方面研究提供了空間。當(dāng)然，教師進行反思時，會遇到很多困難。通過教師個人的努力克服，還需要學(xué)校管理者提供相應(yīng)的組織或制度上的幫助，需要專家的支持和同伴的幫助。

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篇（3）

反思不是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性回顧,而是指向數(shù)學(xué)思維活動,著眼于增強數(shù)學(xué)思維的深刻性、敏捷性，是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。培養(yǎng)良好的反思能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。由于小學(xué)生年齡較小，他們的思維方式正處于從具體形象思維向抽象思維發(fā)展階段，大多數(shù)學(xué)生在思考復(fù)雜問題時很少意識到自己的思維過程，缺乏反思意識和反思能力，無法獨立的認(rèn)識自己思維過程的正確與否。為此，教師要積極創(chuàng)造和尋找可供學(xué)生反思的機會，以調(diào)動學(xué)生參與的熱情，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生正確而深刻地理解和掌握知識，提高學(xué)習(xí)效率。

一、引導(dǎo)學(xué)生適時進行反思，及時端正學(xué)習(xí)態(tài)度，形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

此種反思主要是從學(xué)生的情感態(tài)度方面，幫助學(xué)生及時糾正散漫、馬虎、應(yīng)付學(xué)習(xí)等不良學(xué)習(xí)態(tài)度，促進學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師可以結(jié)合一節(jié)課進行課后反思、還可以結(jié)合一次作業(yè)、一次考試進行反思。例如在期末考試復(fù)習(xí)期間，學(xué)生對待復(fù)習(xí)時的考試比較懈怠。教師可以改變以往的總結(jié)方式，把試卷發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自己檢查試卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己還能提高多少分，哪些是由于學(xué)習(xí)習(xí)慣不好而失分，從中能體會到什么?

學(xué)生在反思中認(rèn)識到，自己還能提高的成績大約在6――8分，有的高達(dá)十幾分。在靜靜的思考中，學(xué)生深深體會到“認(rèn)真”“用心”才能提高成績，反思，要觸及學(xué)生的心靈，讓他的學(xué)習(xí)從情感態(tài)度方面主動、積極起來，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、反思錯題，提高審題能力。

眾多的小學(xué)生往往都是為完成任務(wù)而做題，“解題千萬道，解后拋九霄”，他們對題意的理解往往是走馬觀花，長此以往，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性就難以提高。因此，“錯題”往往是一個很好的資源。引導(dǎo)學(xué)生對錯題進行自我反思，往往會達(dá)到事半功倍的效果。例如：在用分?jǐn)?shù)除法解決簡單問題的教學(xué)中，有這么一道題：某電視機廠去年上半年生產(chǎn)電視機48萬臺，是下半年產(chǎn)量的4/5，這個電視機廠去年全年的產(chǎn)量是多少萬臺？很多學(xué)生錯誤的解答：48÷4/5。面對這種情況，可以讓學(xué)生自己反思錯在哪、為什么會出錯，怎樣才能克服？經(jīng)過反思，學(xué)生知道問題是求全年的產(chǎn)量，因此還要在加上上半年的48萬臺。通過反思錯題，學(xué)生認(rèn)識到用心反復(fù)的讀題審題是解決問題的關(guān)鍵。

三、反思解法，培養(yǎng)思維的靈活性，提高解題能力。

有時候，學(xué)生對某種題目的某種解法不容易理解，這時通過引導(dǎo)他們反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法更為簡捷而且自己更容易理解，從而可進一步拓寬他們思維的靈活性，提高解題能力。

例如：根據(jù)給出的信息，求出五年級一共植樹多少課？

小紅：五年三個班都參加植樹活動。

小麗：五年二班種了100棵樹。

小明：五年一班種了植樹總數(shù)的30％。

小華：五年三班比五年二班多植樹150棵。

小紅：五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數(shù)的一半。

在學(xué)生的答案交流中，出現(xiàn)了以下幾種方法：

1、100+150=250棵

250×2=500棵

2、100÷(1/2-30％)

3、1-30％=70％

（100+150）÷70％=500棵

4、100+150=250棵

1-50％=50％ 250÷50％=500棵

5、解：設(shè)五年級一共植樹x棵。

x-30％x-（100+150）=100

6、解：設(shè)五年級一共植樹x棵。

30％x+100=50％x

當(dāng)學(xué)生初步理解了六種解法時，可以引導(dǎo)學(xué)生進一步反思：每種方法應(yīng)用的是什么知識，是怎樣想到的，你從中能積累什么解題經(jīng)驗？如第一種方法：學(xué)生利用“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數(shù)的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班植樹棵樹是總數(shù)的另一半，五年三班植樹100+150=250棵，那么五年三班植樹棵樹的2倍就是五年級一共植樹多少棵。教師引導(dǎo)學(xué)生進一步反思：這種方法的關(guān)鍵之處是什么呢？學(xué)生經(jīng)過反思得到“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數(shù)的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班是總數(shù)的另一半”這時學(xué)生深刻理解到逆向思考的重要作用。

另外，信息中的一半可以理解為1/2,也可以理解為50％，既可以利用分?jǐn)?shù)知識解決，也可以利用百分?jǐn)?shù)知識解決，如方法：2、3、4。當(dāng)然還可以用解方程的方法來解答。這樣在反思解法中，學(xué)生不僅深入理解了所學(xué)知識，更重要的是在反思中，溝通了知識間的聯(lián)系、拓寬了學(xué)生的思維，學(xué)會了如何思考，如何尋找解決問題的途徑，從而進一步提高了學(xué)生解決問題的能力。

四、在活動中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

篇（4）

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）10-0057-03

思維導(dǎo)圖作為一種筆記方法，它和傳統(tǒng)的直線記錄方法完全不同，以直觀形象的圖示建立起各個概念之間的聯(lián)系，是模擬思維網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行的記憶、歸納和創(chuàng)造的工具。本文將具體探討思維導(dǎo)圖應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計的范式、步驟與實踐策略。

一、導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計的范式

思維導(dǎo)圖所具有的層次性、聯(lián)想性和開放性的結(jié)構(gòu)特點能夠促使教師對教材進行更深刻的理解，使思維處于一種被激發(fā)和完全開放的狀態(tài)，從而有利于找到與學(xué)生溝通的切入點，使教學(xué)設(shè)計充滿創(chuàng)造性與機智性。另一方面，在使用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)設(shè)計的過程中，教師把頭腦中原有的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)邏輯和新的聯(lián)想與感悟以可視化的“圖”表達(dá)出來，這就相當(dāng)于在課前完成了一次相當(dāng)充分的教學(xué)演練。諸多的教學(xué)元素隨著自己的教學(xué)思路進行有效的排布，直到排列構(gòu)造出最合理、最清晰的“圖”結(jié)構(gòu)，即完成最佳的教學(xué)設(shè)計。

教學(xué)設(shè)計是復(fù)雜的問題解決過程，需要教學(xué)設(shè)計理論的指導(dǎo)，教師認(rèn)知結(jié)構(gòu)中需要存儲這些知識以便于在教學(xué)設(shè)計時根據(jù)實際情況提取和重組。許多研究表明，我們大腦是按照層級結(jié)構(gòu)來組織知識的，而教師在教學(xué)設(shè)計時出現(xiàn)思維障礙的一個重要原因就是相關(guān)知識是零散的或者弱聯(lián)系的，導(dǎo)致缺乏足夠的信息提取來源。思維導(dǎo)圖的樹狀層級結(jié)構(gòu)恰好與大腦知識組織結(jié)構(gòu)一致，所以教師如能用思維導(dǎo)圖對教學(xué)知識進行整理，形成可視的知識樹狀層級結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示），顯然有利于對教學(xué)設(shè)計理論的理解，知識結(jié)構(gòu)的合理性和完整性也將進一步改善，從而為教學(xué)設(shè)計提供更堅實的理論指導(dǎo)。

圖1 導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計范式

二、導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計的步驟

教學(xué)設(shè)計是教師為達(dá)成一定的教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)活動進行系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。從教學(xué)指導(dǎo)的基本要素（學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、組織有效的學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)評價）出發(fā)，借助思維導(dǎo)圖歸納、整理教學(xué)思路，形成一份“創(chuàng)造性”的“圖”式教案。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“植樹問題”一課為例。

（一）安放圖像，中心開始

把A4紙張橫過來放，這樣寬度比較大一些，周圍留出了足夠的空間，在紙的正中央用一個彩色圖像或符號開始畫思維導(dǎo)圖。（或者運行mindmanger軟件，在界面中央的方框（標(biāo)有“center topic”）中寫入中心主題“植樹問題”），使用圖像和色彩起到“一幅圖像勝于千言萬語”的作用。

（二）發(fā)散思維，畫出分枝

教學(xué)設(shè)計主要包括學(xué)情分析、教學(xué)重難點、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)反思、板書設(shè)計等。先從紙中央的圖像開始向四周引出數(shù)條美麗的曲線（線的數(shù)量取決于你畫的次數(shù)），此外，盡可能多地使用多種顏色繪畫，本身也非常有趣。再在每條線上注明一個關(guān)鍵詞，融圖像與文字于一體，醒目、清晰、自由，反映了大腦的聯(lián)想本性。

（三）適當(dāng)取舍，明確節(jié)點

在這一環(huán)節(jié)中，你面臨一個取舍問題。如果范圍大，就要把這些要點按上一步驟的做法，再細(xì)分出若干個分支來；如果范圍小，可以開始選擇事實支撐這些要點。從每個要點向外引出數(shù)條曲線，將所聯(lián)想到的依次寫在紙條上。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程的理念包括知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價值觀。

（四） 枝繁葉茂，修剪完美

一幅完美的思維導(dǎo)圖看上去應(yīng)當(dāng)是一棵俯視的大樹，中間是樹干，第二層是樹枝，第三層是樹枝，最外層是樹葉。在完成基本的教學(xué)設(shè)計框架勾勒之后，應(yīng)根據(jù)課的內(nèi)容，讓它枝繁葉茂，并對樹的枝杈進行適當(dāng)?shù)匦藜?。（如圖2）

（五）深入反思，形成風(fēng)格

每次進行思維導(dǎo)圖教學(xué)設(shè)計，都會產(chǎn)生相當(dāng)多的體會，反思這些體會，結(jié)合自己的興趣、愛好、特長，并時時加以總結(jié)，不斷探索適合自己的構(gòu)圖方法，形成獨一無二的教學(xué)設(shè)計風(fēng)格和教學(xué)風(fēng)格。

三、導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計的實踐策略

我們運用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)設(shè)計取得了較好的教學(xué)成果。導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計不是一個計劃性的靜態(tài)教案，而是一個指導(dǎo)性的動態(tài)方案。

（一）課前導(dǎo)航，梳理經(jīng)絡(luò)

課堂教學(xué)的重要任務(wù)是使學(xué)生獲得知識和技能，并能運用于解決實際問題，因而教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇，都與學(xué)生原有的知識技能水平和發(fā)展?jié)摿τ嘘P(guān)。因此，教師應(yīng)用發(fā)展的眼光進行教學(xué)設(shè)計。在具體操作上要各有側(cè)重。

應(yīng)用導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計進行教學(xué)就如同帶著一張地圖和指南針，外出到一個陌生的地方去旅游一樣，可以讓自己對所要去的地方選擇合適的路線，作出有效的安排而不至于迷失方向。這可使教學(xué)更加高效，更加精彩。

如，四年級下冊數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”單元：要用大約10分鐘的時間，對所要教學(xué)的內(nèi)容作一整體的了解，再根據(jù)教學(xué)內(nèi)容做一張思維導(dǎo)圖，從而對本單元知識有一個宏觀的掌控。然后，看書中“植樹問題”一課的教學(xué)內(nèi)容，并用彩色鉛筆，把書中看到的探究內(nèi)容、概念、解題模式，從教學(xué)指導(dǎo)的基本要素（學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、組織有效的學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)評價）出發(fā)，借助思維導(dǎo)圖歸納、整理教學(xué)思路，形成一份“創(chuàng)造性”的“圖”式教案（見圖2）。

形成教案后，教師要做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備。其中，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點是教學(xué)是否成功的重要保障。在“植樹問題”一課中，如何讓學(xué)生掌握在一條線段上兩端都栽、兩端不栽、一端栽的植樹問題以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。課前老師通過設(shè)計前置性作業(yè)的預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提前查找例題中植樹問題的類型。使學(xué)生能盡快進入學(xué)習(xí)新知的最佳狀態(tài)。

（二）課中對話，合作建構(gòu)

運用思維導(dǎo)圖的可視化優(yōu)勢，學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中，自己或他人可以對認(rèn)知過程和思維過程進行評價、反思、修改和調(diào)控，從而提升其認(rèn)知技能。學(xué)生通過對這一策略運用成功與否進行反思，可以促進認(rèn)知策略的遷移，提高認(rèn)知技能，并逐漸達(dá)到學(xué)會學(xué)習(xí)的目的。

在這個過程中，充滿了個人認(rèn)識與事實證據(jù)之間、個人認(rèn)識與數(shù)學(xué)知識之間的“對話”。學(xué)生在這樣的過程中，進一步暴露和明確自己的先有概念和認(rèn)識，感受不同觀點和解釋之間的差異。教師在教學(xué)過程中要有層次地依據(jù)事實去引導(dǎo)學(xué)生進行推測與驗證，把握教學(xué)各個階段的不同要求，及時地指導(dǎo)學(xué)生開展各種探究活動使教學(xué)過程向著預(yù)期要達(dá)到的概念目標(biāo)前進，使學(xué)生逐步地建構(gòu)新的解題模式。

“植樹問題”一課內(nèi)容的教學(xué)，重點是讓學(xué)生掌握解題規(guī)律，建立植樹問題的這些類型的解題模型。針對這一實際，我在課中設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)：①通過課前活動，以大家都熟悉的“手”為素材，從讓學(xué)生初步認(rèn)識間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。并讓學(xué)生舉一些實例。在讓學(xué)生舉大量的例子時，一定要引導(dǎo)學(xué)生能用等量關(guān)系來說，這樣就不僅僅停留在舉例這一低層面了。②以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點及難點的。讓學(xué)生用自己喜歡的方式去畫圖、擺實物等方式解題，讓學(xué)生在畫圖時，一要有指向、有依據(jù)去畫；二要把學(xué)生的作業(yè)在大屏幕上展示，并且這個建模的過程要快一些。③以植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。結(jié)合具體的數(shù)據(jù)講透，讓學(xué)生更明白。④多角度地應(yīng)用、練習(xí)、鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。

（三）課后診斷，提高效率

學(xué)完本課后，需要檢測學(xué)生對本課知識的掌握情況?？梢阅贸鲆粡埧瞻准垼仙蠒?，讓學(xué)生根據(jù)記憶和理解，圍繞“兩端都栽、兩端不栽、一端栽”三個模型畫出思維導(dǎo)圖。畫完后，把它與教師自己通過看課本做的思維導(dǎo)圖，進行比較和對照，看看哪些知識和內(nèi)容自己已經(jīng)掌握。（見圖3）

圖3 “植樹問題”思維導(dǎo)圖

通過對比，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在影響因素上畫對的有37人，錯的21人，說明學(xué)生課堂相關(guān)探究活動內(nèi)容的理解率還不夠。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計存在一定的誤區(qū)。需要對各活動間的結(jié)構(gòu)進行重新設(shè)計，突出典型活動的探究過程，并積極引導(dǎo)學(xué)生在典型探究活動后進行認(rèn)真的思考和討論，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)核心概念。

總之，導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計具有高度的濃縮性、完整的系統(tǒng)性、直觀的形象性和思維的開放性這些優(yōu)點，應(yīng)該在教與學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。這種圖式的教學(xué)設(shè)計，形式比較靈活，課前對教材深入的研讀，目標(biāo)定位到位，課堂教學(xué)中靈活多變，避免教學(xué)流于形式、浮于表面。課后注重反思，以反思、診斷來進一步提高自己的教學(xué)水平。不思，不足以到位！不思，不足以深刻！不思，不足以進步！

參考文獻：

[1]徐晨紅，蔡亞萍.思維導(dǎo)圖應(yīng)用于化學(xué)教學(xué)設(shè)計的研究[J].中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2010，（10），22～23.

篇（5）

【片段】

師：請看，同學(xué)們在學(xué)校門口的一條100米長的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵?！懊扛?米栽一棵”是什么意思？

生：兩棵樹之間的空是5米。

師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：一共要栽多少棵樹？

師：想一想，一共要栽多少棵樹呢？看來多數(shù)同學(xué)有困難，下面我們就一起來研究。為了便于思考，我們把路的長度縮短，你覺得縮短到多少米比較合適？

生：50米、20米、10米……

師：把路縮短到50米、20米、10米，就把復(fù)雜問題變簡單了。下面我們就把100米，縮短到20米來研究。

【反思】

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗還不夠豐富，當(dāng)數(shù)比較大時，就會增加學(xué)生思考的難度，往往會使其失去辨別數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，感到束手無策。因此，教師適時的引導(dǎo)學(xué)生在不改變數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的前提下把大數(shù)變小，便于學(xué)生樹立信心，自主借助熟悉的直觀手段尋找、發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題。同時，教師讓學(xué)生經(jīng)歷由大變小、由復(fù)雜變簡單的過程，學(xué)習(xí)化繁為簡的方法，便于學(xué)生在遺忘規(guī)律時，找到研究問題的突破口。

二、畫示意圖，建立表象

【片段】

師：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用這條線段表示20米長的小路。你能在上面畫一畫嗎？請同學(xué)們畫在練習(xí)本上。

生1：

師：我們來看這個同學(xué)畫的，有問題嗎？

生：沒有標(biāo)明每隔5米栽一棵，一共長20米。（生1在圖上標(biāo)出）

生2：

師：這個同學(xué)是這樣畫的，一端沒有栽，實際生活中有這種情況嗎？

生：可能一端有一座小房子。

師：看來，這樣也是合理的。

生3：

師：大家看，怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢？

生：兩端都有小房子。

師：對比這三種情況，有什么不同的地方？

生：……

師：兩端都栽樹叫兩端都栽，一端栽樹一端不栽叫只栽一端，第三種情況叫兩端都不栽。

【反思】

用示意圖表示題意是分析數(shù)學(xué)問題最常用的策略之一。通過自主畫示意圖，再現(xiàn)在小路一邊植樹的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生充分借助生活經(jīng)驗想到：兩端都栽，一端有障礙物時只能栽一端，兩端都有障礙物時兩端都不栽這三種不同的植樹情況。讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)律與實際生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)研究的價值。同時，讓學(xué)生在畫圖過程中，初步感知不同情況下植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)存在的關(guān)系，建立表象，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

三、一一對應(yīng)，感悟規(guī)律

【片段】

師：我們先來看兩端都栽，兩棵樹之間的空叫一個間隔。仔細(xì)觀察樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：你是怎么知道的？

生：數(shù)一數(shù)

師：能數(shù)給大家看看嗎？

生1：先數(shù)樹，再數(shù)間隔；

生2：先數(shù)間隔，再數(shù)樹。

生3：樹與間隔合在一起數(shù)。

師：我們可以把樹與間隔合在一起，一組一組地對應(yīng)著數(shù)，象這樣一棵樹對應(yīng)一個間隔的方法在數(shù)學(xué)上叫一一對應(yīng)。我們一起來用這種方法數(shù)一數(shù)。

看來，確實是棵數(shù)=間隔數(shù)+1。根據(jù)這個關(guān)系，要求一共栽多少棵樹，該怎么列式？

生：20÷5+1=5（棵）

師：看圖想一想，20÷5求的是什么？

生：一共有多少個間隔。

師：只栽一端棵數(shù)與間隔有什么關(guān)系？請用一一對應(yīng)的方法數(shù)一數(shù)。

生（數(shù)完）：棵數(shù)與間隔數(shù)恰好一一對應(yīng)，所以棵數(shù)=間隔數(shù)。

師：要求一共多少棵樹，怎么列式？

生：20÷5=4（棵）

師：兩端都不栽有什么關(guān)系？

生（數(shù)完）：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

師：怎樣列式？

生：20÷5-1

師：這些算式有什么共同點？

生：都是先算20÷5。

師：看來，算出間隔數(shù)很重要。

【反思】

一一對應(yīng)是學(xué)生最早接觸的數(shù)學(xué)思想方法之一。教師充分借助學(xué)生已有經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法數(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)。一一對應(yīng)地數(shù)不僅可以使學(xué)生對樹與間隔的排列形成清晰的認(rèn)識，感受到三種植樹情況的規(guī)律最主要的區(qū)別就是棵數(shù)比間隔數(shù)多1、相等或少1，而且可以促其深化理解為什么會具有這樣的規(guī)律，既掌握了獲得規(guī)律的方法，又感悟到規(guī)律的內(nèi)涵，使學(xué)生走出單純模仿與記憶規(guī)律的怪圈。

四、加強聯(lián)系，建立網(wǎng)絡(luò)

【片段】

師：你能通過畫圖解決“在32米長的圓形池塘周圍植樹，每隔4米栽一棵樹，一共栽了多少棵？”這個問題嗎？

生自主畫圖研究并展示。

師：你畫了幾個間隔？幾棵樹？

生：8個間隔，8棵樹。

師：這與我們研究的哪種情況是一樣的？

生：只栽一端。

師：為什么會這樣呢？（展示課件）哦，原來在封閉曲線上植樹是“只栽一端”這種情況彎曲以后變來的！

【反思】

間隔現(xiàn)象變化多樣，要靈活解決各種間隔問題，加強與學(xué)生研究“三種植樹情況”經(jīng)驗的聯(lián)系，有效地建立知識網(wǎng)絡(luò)是至關(guān)重要的。解決在封閉曲線上植樹的問題時，教師讓學(xué)生借助畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是沒有止于此，而是讓學(xué)生與“只栽一端”的情況聯(lián)系起來，使新知轉(zhuǎn)換成舊知，有利于學(xué)生將封閉曲線上植樹的問題納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶的負(fù)擔(dān)，同時，也有利于學(xué)生深入地理解規(guī)律，注重各種間隔問題間的聯(lián)系，靈活地提取信息解決問題。

五、關(guān)注生活，深化理解

【片段】

師（展示課件）：在生活中像“植樹問題”這樣的間隔現(xiàn)象還有很多，老師找了幾幅圖片（間隔擺放的彩旗、燈籠、路燈……手），請大家用數(shù)學(xué)眼光找一找這里面的規(guī)律。

師：請大家觀察一下自己的手，你能用“手”表示剛才研究的這三種植樹情況嗎？

生：手指相當(dāng)于“樹”，指空相當(dāng)于“間隔”……

篇（6）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在評價建議中指出：評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。良好的學(xué)業(yè)評價不僅能準(zhǔn)確地反映學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要反映學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的問題，以便讓學(xué)生通過反思自己的學(xué)習(xí)過程來調(diào)整學(xué)習(xí)行為、情感和策略的參與水平，從而幫助學(xué)生改善自己的學(xué)習(xí)。良好的學(xué)業(yè)評價反饋給教師的不僅是每一個學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)結(jié)果狀況，還包含過程狀況，可以幫助教師進一步了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度和情感，了解學(xué)習(xí)方式的多樣性和差異性，了解學(xué)習(xí)的水平和形成數(shù)學(xué)自信心的過程，從而促進教師反思自己的教學(xué)，讓教學(xué)趨于完善?？茖W(xué)有效的評價應(yīng)當(dāng)成為教師手握的又一把利劍。

我們大膽提出：在教學(xué)實踐中，只有讓“課堂教學(xué)”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。

2010年我校在確定省廳重點課題時把教學(xué)評價當(dāng)做研究的一個重點內(nèi)容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進”研究小組。在一年多的實驗中，“評價推進組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學(xué)，評價推進組在幕后支持。評價推進組主要通過設(shè)計一些創(chuàng)新試題，分別組織普通班和實驗班的學(xué)生進行測試，并對學(xué)生的測試結(jié)果進行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據(jù)測試所反饋的信息對他們的課堂教學(xué)進行反思和研究，開展一課多輪和同課異構(gòu)的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學(xué)方式，課后組織學(xué)生進行后測，檢驗教學(xué)效果，同時也檢驗試題的可行性和科學(xué)性。

二、雙劍合璧的田野實踐歷程

雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實在實踐上，體現(xiàn)為案例研究中通過評價對教學(xué)質(zhì)量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關(guān)注結(jié)果到既關(guān)注過程又關(guān)注結(jié)果，是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念，數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透、活動經(jīng)驗的積累，是提高學(xué)生素養(yǎng)的有效途徑，因此數(shù)學(xué)“自主探索”研究小組，關(guān)注結(jié)合數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的案例研究，同時用評價進行反思，督促，改進。陳凱平老師執(zhí)教的《簡單的搭配組合》、朱順進老師執(zhí)教《植樹問題》、林碧珍老師執(zhí)教《解決問題》等研究課例，都充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》新增的核心概念之一，數(shù)學(xué)模型能力的強弱直接影響著學(xué)生解決問題的能力，因此我們的研究從培養(yǎng)學(xué)生建模能力入手。

下面就以朱順進老師執(zhí)教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)有效性的具體做法。

（一）第一輪案例研討

1.片段描述

①問題情境，引發(fā)思考

師出示例題：現(xiàn)在準(zhǔn)備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導(dǎo)學(xué)生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學(xué)生猜一猜：需要準(zhǔn)備幾棵樹？

②探究規(guī)律，驗證猜想

師引導(dǎo)學(xué)生思考可以怎樣驗證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗證的方法。

③填表找規(guī)律

師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數(shù)之間的規(guī)律，來解決240米能種樹多少棵的問題。

生：舉簡單的數(shù)據(jù)畫圖、填表、匯報規(guī)律

師引導(dǎo)總結(jié)：兩端都栽時，比較段數(shù)與棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？

師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

④嘗試應(yīng)用

師：現(xiàn)在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？

學(xué)生列式。

⑤課堂總結(jié)、滲透思想

師引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規(guī)律，再用規(guī)律來解決復(fù)雜的問題）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.評價跟進

第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認(rèn)為朱順進老師在設(shè)計中巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合、化繁為簡的思想幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，這樣的課堂對于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學(xué)生的內(nèi)心，我們的教學(xué)對于學(xué)生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進小組設(shè)計了一些能體現(xiàn)學(xué)生運用模型思想解決問題能力的創(chuàng)新試題對學(xué)生進行了測試。

（1）測試的問題

①觀察下列算式，想一想有什么規(guī)律，橫線上應(yīng)該填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的規(guī)律，請你寫出下面各題的得數(shù)：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根據(jù)上面的圓片層數(shù)與總個數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表：

B按照這樣的規(guī)律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。

（2）測試的對象

測試的對象選擇了小學(xué)四年級一個班的學(xué)生（朱順進老師同時教兩個班，我們?nèi)我膺x擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學(xué)設(shè)計實施教學(xué)后進行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學(xué)設(shè)計實施教學(xué)后進行測試）。

（3）測試的過程

2012年5月7日下午，在學(xué)生不知情的情況下，由班主任組織進行測試。在測試前，沒有給學(xué)生任何解題提示，學(xué)生均獨立解答，整個測試過程基本反映了學(xué)生獨立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學(xué)生的試卷進行批改，并對解題情況進行初步統(tǒng)計和整理。

（4）測試結(jié)果分析

①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現(xiàn)多樣化

對學(xué)生的試卷進行批改和統(tǒng)計后，我們發(fā)現(xiàn)：四年級學(xué)生能找到規(guī)律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學(xué)生，因為未完全發(fā)現(xiàn)數(shù)與式中的規(guī)律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學(xué)生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學(xué)生僅僅靠機械模仿和計算就能完成，因此學(xué)生完成情況較好。

②第2題學(xué)生沒有深入理解每個數(shù)字的含義，一味地依葫蘆畫瓢

第二題中前面有算式樣例示范，94%的學(xué)生完成第一小題，可是最后兩空失分的學(xué)生比重高達(dá)64%。試卷批改結(jié)束后，我們對學(xué)生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學(xué)生解題時的想法和錯誤的原因。當(dāng)問表格中的數(shù)據(jù)你是根據(jù)什么填寫時，學(xué)生們想法如下：將算式與圖形對應(yīng)觀察，他們發(fā)現(xiàn)算式的積是圓片的個數(shù)，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續(xù)自然數(shù)相乘，而對于表格中的每個數(shù)字的含義是什么？他們沒想太多?？梢姡覀兊膶W(xué)生探索得到的只是算式表面規(guī)律，并不具有從算式中抽取數(shù)學(xué)模型的想法和能力。

通過測試和研討我們發(fā)現(xiàn)，課堂中雖然我們有意識地在為學(xué)生滲透建模的思想，但學(xué)生實際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的能力形成上面臨兩大難關(guān)：A.通過觀察實際情景，從中發(fā)現(xiàn)問題，探索出事物內(nèi)在規(guī)律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)符號表達(dá)成模型關(guān)系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。

3.對第一輪案例的反思

在第一輪教學(xué)中，我們設(shè)計的意圖是希望讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實題材——探究規(guī)律——建立數(shù)學(xué)模型——拓展應(yīng)用”的過程，但回頭反思我們的教學(xué)，不難看出：我們的“經(jīng)歷”實際只能稱為“經(jīng)過”，化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學(xué)生只是在教師的“牽引”下，“偽經(jīng)過”了一次所謂發(fā)現(xiàn)“段數(shù)+1=棵數(shù)”的過程，在這個過程中學(xué)生沒有建構(gòu)、只有機械的模仿。在整個建模過程中學(xué)生沒有思維的碰撞、沒有經(jīng)驗的反思，更談不上活動經(jīng)驗的積累，這樣的“偽探索”學(xué)生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學(xué)中所存在的盲區(qū)。那么在教學(xué)中，如何有效地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，真正豐富學(xué)生解決問題的經(jīng)驗、提高建模的能力呢？我們進行了第二輪的教學(xué)設(shè)計和實施。

（二）第二輪案例研究

1.片段描述

①問題情境，引發(fā)思考

A.師出示例題：現(xiàn)在準(zhǔn)備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？

學(xué)生生動手利用桌面上的學(xué)具進行操作后得出三種植樹的方法。

B.師出示例題：現(xiàn)在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學(xué)生猜一猜需要準(zhǔn)備幾棵樹？

②探究規(guī)律，驗證猜想

A.師引導(dǎo)學(xué)生思考有什么方法可以驗證？

B.師通過在黑板上示范畫圖讓學(xué)生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費時間。從而引導(dǎo)學(xué)生得出可以舉些簡單的數(shù)據(jù)，畫圖找找規(guī)律的解決問題的策略。并引導(dǎo)學(xué)生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？

C.師引導(dǎo)學(xué)生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數(shù)？并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察算式，說說有什么發(fā)現(xiàn)？（生：都是把總長除以4再加1。）

D.師引導(dǎo)學(xué)生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進行小結(jié)：大家在求棵數(shù)前，都先求了段數(shù)。明明題目讓我們求棵數(shù)，為什么你們都先求段數(shù)呢？看來棵樹與段數(shù)之間是有關(guān)系的？那到底它們之間有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來研究。

E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現(xiàn)的內(nèi)容。

F.師：出示植樹問題（兩端都種）規(guī)律探究表

③填表找規(guī)律

師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結(jié)規(guī)律。

生：列表、畫圖、找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)棵樹比段數(shù)多1。

師：為什么棵數(shù)會比段數(shù)多1了？

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，課件展示數(shù)形結(jié)合展示一一對應(yīng)的過程。

……

④反思過程，提煉方法

師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學(xué)習(xí)的時候都經(jīng)歷了哪些過程？

小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回頭再來解決。我們可以根據(jù)已有知識先對問題進行猜想，然后來驗證，驗證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法和好策略。

⑤體會并初步運用思想方法解決問題

師：那大家能用剛才所學(xué)的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規(guī)律嗎？

⑥聯(lián)系生活，解決問題

師讓學(xué)生說說生活中存在著的類似植樹現(xiàn)象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節(jié)課對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？

⑦課后延伸，自覺運用思想方法

出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學(xué)生自己運用所學(xué)的思想方法解決問題。

2.第二輪教學(xué)反思

雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔(dān)任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。

（1）大膽猜想，促進思考。與第一輪的教學(xué)設(shè)計相比較，這次設(shè)計中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變?yōu)椤白灾鲗W(xué)，我要這么做”。教師先設(shè)置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數(shù)據(jù)的問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想。猜測易，驗證難。畫圖顯然只能限于小數(shù)據(jù)由于路太長，無法使用。教師把學(xué)生逼到矛盾的尖端，在無計可施的情況下自然地引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數(shù)，先畫20米或40米試試看?！本驮谝槐埔灰倪^程中，學(xué)生經(jīng)歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。

（2）真探究與“偽探究”?！疤畋碚乙?guī)律”是很多教師在《植樹問題》一課中采用的方法，意在讓學(xué)生通過表格，找尋棵樹與段數(shù)之間的規(guī)律。可表格中要放那些內(nèi)容？教師定，學(xué)生只要照要求做就行，學(xué)生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數(shù)？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實給學(xué)生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學(xué)生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學(xué)生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學(xué)中，教師就能大膽放手讓學(xué)生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數(shù)，這樣的引導(dǎo)給學(xué)生自主的空間，為今后學(xué)生在解決實際問題時，如何學(xué)會思考積累了經(jīng)驗。

（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的一般方法：化難為易、數(shù)形結(jié)合、觀察歸納……，接著讓學(xué)生“回頭看”，總結(jié)探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實際卻是把“經(jīng)歷”提升為“經(jīng)驗”的經(jīng)典之處，有了“回頭看”學(xué)生在反思中學(xué)會了思考，積累了思維的經(jīng)驗。有了經(jīng)驗之后教師又讓學(xué)生用所學(xué)的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規(guī)律，在應(yīng)用中提高了建模的能力。從“形”中學(xué)習(xí)知識，適時適當(dāng)?shù)刂鸩綒w納上升，在掌握數(shù)量關(guān)系后，再遷移出“數(shù)”后面“型”的模型。“形數(shù)型”的教學(xué)模式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題能力的提高打下了堅實的基礎(chǔ)。

3.對比測試、檢驗成效

課后我們馬上對朱順進老師所執(zhí)教的班級實施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學(xué)后測試情況對比統(tǒng)計結(jié)果。

第1題學(xué)生解題情況表

第2題學(xué)生解題情況表

三、實驗的階段總結(jié)

（一）實驗的收獲

1、評價為教學(xué)指明方向

從測試結(jié)果的對比中可以看出，通過第二輪的教學(xué)，學(xué)生感悟和運用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進行大膽的猜想、小心驗證，并通過畫圖等策略幫助自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，能真正地建立起數(shù)量之間的模型關(guān)系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學(xué)后測試結(jié)果為我們教學(xué)提供的資源，因為學(xué)生的評價結(jié)果，我們看到了教學(xué)設(shè)計的不足，評價的結(jié)果為我們的第二輪教學(xué)設(shè)計指明的方向，我們的課堂因為評價的反饋作用更加充滿生機與活力，我們的教學(xué)設(shè)計也更加合理有效。

2.長期堅持教學(xué)與評價結(jié)合的探索以促進學(xué)生能力的提高

篇（7）

師出示情景圖：一班植樹13棵，二班植樹9棵，一班比二班多植樹多少棵？（學(xué)生讀題）

師：同學(xué)們會列式嗎？自己試試看。（生列式為13-9=4，師板書）真棒！那么，式子中的13表示什么？

生：13表示一班植樹13棵。

師：9又表示什么呢？

生：9表示二班植樹9棵。

師：錯了，這里的9不是指二班植樹9棵，而是指一班植樹9棵。（生詫異）

師（邊畫圖邊解釋）：本題是將一班植樹棵數(shù)與二班的進行比較，因為一班比二班植樹的棵數(shù)多，所以我們可以把一班植樹的棵數(shù)分成兩部分，一部分是與二班植同樣多的棵數(shù)，另一部分是一班比二班多植的棵數(shù)，所以式子中的9并不是二班植樹的9棵。誰再來說一遍？（生似懂非懂地復(fù)述師剛才的話）

師：要求一班比二班多植樹多少棵，就是從一班植的13棵樹中減去與二班同樣植的9棵樹，剩下的就是多植樹的棵數(shù)。大家明白了嗎？（學(xué)生點頭，但作業(yè)時卻不會列式了）

……

反思：數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是應(yīng)用題教學(xué)，在分析解題思路時，教師總是試圖用專家式的思維方式來規(guī)范學(xué)生，卻忽視了我們面對的是小學(xué)生，他們的思維以直觀形象思維為主，對抽象的理性思維是難以理解的。如上述教學(xué)片斷中，由于教師過分追求9的來歷，強調(diào)解題思路的嚴(yán)密性，雖說這種分析符合教材的規(guī)范、數(shù)學(xué)的要求，但其實是吃力不討好——教師不講學(xué)生還會，越講學(xué)生越糊涂。其實，教師的教是為了服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，是為了讓學(xué)生更好地學(xué)、更會學(xué)。如果學(xué)生感到數(shù)學(xué)越學(xué)越難、越學(xué)越玄，那還不如讓數(shù)學(xué)回歸本真與簡單。

教學(xué)改進：

師出示主題圖：一班植樹13棵，二班植樹9棵，一班比二班多植樹多少棵？（學(xué)生讀題）

師：同學(xué)們會列式嗎？自己試試看。（生列式為13-9=4，師板書）你是怎樣列出這個算式的？

生1：我用擺小棒的方法。第一行擺13根小棒，表示一班植樹13棵；第二行擺9根小棒，表示二班植樹9棵，再去掉兩個班同樣多的9根小棒，就知道一班比二班多植樹多少棵了。

生2：我用畫圓的方法。先畫13個圓，再一個一個地劃掉，一共劃去9個圓。

生3：我的方法與生2差不多，先畫13個圓，再一次圈上9個圓。

……

教學(xué)片斷二：“乘法和加法的對比”

課堂教學(xué)中，教師讓學(xué)生練習(xí)如下兩道習(xí)題：“（1）學(xué)?；ㄆ岳镉?行，每行有6棵，共有多少棵？（2）學(xué)?；ㄆ岳镉?行，一行有6棵，一行有5棵，共有多少棵？”結(jié)果，全班學(xué)生解答的正確率為100%。隨后教師引導(dǎo)學(xué)生對這兩道習(xí)題進行對比，找出異同點，并板書：前一題每行都是6棵，要求總數(shù)，實際上就是求2個6是多少，用乘法計算；后一題兩行棵數(shù)不一樣，要求總數(shù)，就是把兩行棵數(shù)合起來，用加法計算，題中的“2”行是多余條件。課尾，教師布置了兩道作業(yè)：“（1）天空中飛來2行小鳥，每行5只，共有多少只？（2）天空中飛來2行小鳥，一行5只，另一行7只，共有多少只？”批改作業(yè)時，教師發(fā)現(xiàn)第（1）題有6位學(xué)生列式為“5+2”，第（2）題有5位學(xué)生列式為“5×2”，面對此結(jié)果，教師一頭霧水……

反思：學(xué)習(xí)“乘法的意義”后，教師加強對乘法和加法運算意義的對比本無可厚非，目的是幫助學(xué)生深刻理解知識的本質(zhì)屬性，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但這種對比、優(yōu)化的過程忽視了作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生的思維特點。小學(xué)低年級學(xué)生以直觀形象思維為主，在解答實際問題時有自己獨特的方式，甚至是一些滑稽可笑的聯(lián)結(jié)方式。當(dāng)教師將習(xí)題進行理性化、模式化的對比后，學(xué)生的思維必然會出現(xiàn)一片“盲區(qū)”，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)行為的無所適從。

教學(xué)改進：

（出示上述兩道比較題，要求學(xué)生先解答，再相互交流）

師：同學(xué)們的算式都列得不錯！不過，這兩題有什么不一樣呢？老師很想知道大家是怎樣想的。

生1：我是用小棒擺的。第（1）題兩行都擺5根小棒；第（2）題的第一行擺5根小棒，第二行擺7根小棒。

生2：我是用圖片擺的。

生3：第（1）題兩行一樣多，用乘法；第（2）題兩行不一樣多，用加法。

……

師：真不愧是我們二（3）班的孩子！你們的方法都很好，以后就按你們喜歡的方法去思考吧！

篇（8）

聽一些教師上公開課，經(jīng)常是這樣的流程：教師出示書本上的例題，學(xué)生通過思考，進行了正確解答，教師給以總結(jié)。師生歸納出了一堂課的教學(xué)要點，緊接著就是練習(xí)。一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容就此完美收官。

課后，我就思考了這樣一個問題：我們的課堂是不是太順利了？學(xué)生的大腦思維經(jīng)過了多少訓(xùn)練呢？他們對于算理又掌握了多少呢？缺乏教師的引導(dǎo)，他們的能力又能有多大提升？數(shù)學(xué)的課堂還是需要學(xué)生這個主體親自經(jīng)歷頭腦風(fēng)暴，經(jīng)歷反思、認(rèn)同的過程，才能夠植根進生命的成長之中。

學(xué)生的個體成長是無法替代的！所以，我在課堂教學(xué)中，特別重視學(xué)生的自我反思，特別注意抓住“顯而易見”的東西做文章，讓學(xué)生有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，通過深入思考，得出“自己”的東西和結(jié)論。

一、給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的機會

記得有一次，上分?jǐn)?shù)計算練習(xí)課時，碰到了這樣一道數(shù)學(xué)題“59×2/57”，要求怎樣簡便就怎樣運算。我找了學(xué)生上臺板演。他這樣計算的：59×2/57=118/57（方法一）。隨即有同學(xué)表示這不是最簡便的運算，可以采用乘法分配律，把59分成57+2，分別和57相乘，這樣能夠得出最簡的運算結(jié)果。于是我讓這位同學(xué)上臺板書，結(jié)果如下：

59×2/57=（57+2）×2/57=57×2/57+2×2/57=2+4/57（方法二）（結(jié)果可書寫成2又57分之4）

這兩種方法，究竟誰的計算更合理，更簡潔？

我在班級中詢問了一下，兩種方法都有學(xué)生采用。于是班級展開了廣泛的討論。支持方法一的學(xué)生認(rèn)為：這樣計算只需要一步就可以完成，而方法二需要拆分，計算好幾步才能完成，談不上簡便。支持方法二的學(xué)生則認(rèn)為：這里把假分?jǐn)?shù)換成了帶分?jǐn)?shù)，一目了然；運用了乘法分配律，應(yīng)該更加簡便。

是呀，應(yīng)該算是簡便的方法竟然又長又耗時間，怎么不簡便了？我順勢出了這樣一道數(shù)學(xué)計算題：59×29/57，問學(xué)生：“你們再看一看，如果這時候讓你們選擇，你會選擇哪種計算方法？”學(xué)生一觀察，立刻就說方法二更簡單。

“那么采用哪種方法計算簡單，標(biāo)準(zhǔn)是不是唯一的？”

學(xué)生們立刻開動起小腦瓜，有的學(xué)生反思第一種方法適用的條件，有的同學(xué)研究兩道題中分子的特征。最后學(xué)生自己總結(jié)出：a×c/b如果a和c直接相乘可以口算，那么就采用方法一，如果a和c直接相乘不能口算則采用分配律的方法二。

這節(jié)課讓我也有意外之喜：學(xué)生自己在課堂上用自己的眼睛觀察，用自己的頭腦思考，得出了自己的東西，這比教師的給予不是一個長足的進步嗎？教師只要是把學(xué)生引入到了學(xué)生獨立思考、思維碰撞的情境之中，那么學(xué)生的成長指日可待。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到，要讓學(xué)生初步形成評價與反思的意識。這就需要我們教師有問題意識，要真正站在學(xué)生角度去看待問題，去創(chuàng)造機會，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會評價，學(xué)習(xí)反思，學(xué)會發(fā)現(xiàn)。長此以往，必將促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

二、給學(xué)生指明發(fā)現(xiàn)的視角

至今還記得一位學(xué)者講過這樣一個故事：一個家長去學(xué)校接孩子，因為今天孩子數(shù)學(xué)考試?？墒莿e的孩子都出來了，唯獨她的孩子還在教室里。媽媽很生氣：平時孩子挺機靈的，數(shù)學(xué)很棒呀，怎么會沒考結(jié)束呢？她一看教室里只有老師和自己的女兒，于是征得老師同意，走到孩子身邊看那道難住女兒的應(yīng)用題。題目很簡單：媽媽在超市買了95元的食品，給了售貨員阿姨97元，應(yīng)該找回多少元？媽媽氣得直哆嗦，這么簡單的題女兒竟然不會?；丶衣飞?，媽媽問女兒為什么不會做，女兒說：“這道題錯了？”“為什么？”“付97元，只要9張10元，1張5元，1張2元。既然只要95元，根本不需要多付2元呀！”孩子不是不會計算，而是更加理性的看待這個生活問題――數(shù)學(xué)不能脫離生活。我們難道能說孩子錯了嗎？她已經(jīng)在對題目進行深刻的反思了，這就是我們教學(xué)追求的本質(zhì)――學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考。

記得在上四年級《找規(guī)律》的那個章節(jié)，書上有這樣一道題：在一條400米長的道路一側(cè)，每隔8米植一棵樹，一共需要種多少棵？學(xué)生立刻計算開來：400÷8=50（段），根據(jù)前面兔子采蘑菇和夾子夾手帕得出的結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，所以50+1=51（棵）。

看著學(xué)生得意的樣子，我在黑板上畫出了簡圖，問學(xué)生：你們看看在路邊植樹通常會有哪些情形？

學(xué)生立刻想了想，相互議論紛紛，得出了三種結(jié)論：有的時候路的兩端都植有樹木，有的時候只有一段植了樹，有的兩端都沒有植樹。

“那么，你們認(rèn)為‘棵數(shù)=間隔數(shù)+1’這個結(jié)論適合于所有的植樹類型嗎？”我又進行追問。

學(xué)生們?nèi)θΞ嫯?，異口同聲的說“不行”。很快學(xué)生得出了三種類型植樹的結(jié)論：兩端都植樹=間隔數(shù)+1（結(jié)論1），只有一端=間隔數(shù)（結(jié)論2），兩端都無=間隔數(shù)-1（結(jié)論3）。

看著他們志得意滿的樣子，我沒有說話。學(xué)生在興奮之余發(fā)覺不對勁了，估計是什么地方?jīng)]有考慮周全，立刻又自動湊在一塊兒討論。接著學(xué)生的匯報精彩不斷：

生1：我們剛才提出的是一條路的一側(cè)，可以使用這三種情況，如果是兩側(cè)，就還要乘以2.

生2：其實不只是直線的道路可以適用，曲線也可以。

生3：我來補充前面同學(xué)觀點，其實封閉的道路只適用于結(jié)論2。因為把路想象成封閉曲線，那么起點和終點重合，就要減少一棵樹，就是結(jié)論2了。

篇（9）

1. 教什么

蘇教版四年級（上冊）數(shù)學(xué)第五單元“找規(guī)律”，旨在使學(xué)生經(jīng)歷探索間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關(guān)系，以及類似現(xiàn)象中簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，學(xué)會應(yīng)用這種規(guī)律解決簡單的實際問題. 教材分兩課時安排，第一課時是找規(guī)律，體會規(guī)律，第二課時是應(yīng)用規(guī)律解決問題. 第一課時應(yīng)該教什么？植樹問題的幾種情況是在一節(jié)課內(nèi)研究？還是分兩節(jié)課研究？選擇前者，擔(dān)心學(xué)生理解不透，吃夾生飯，影響后續(xù)學(xué)習(xí)；選擇后者，課堂密度又不夠（尤其作為公開課），且不便于學(xué)生建構(gòu)一個完整的知識體系. 反復(fù)斟酌后我選擇了前者，并把“學(xué)生經(jīng)歷間隔排列規(guī)律的探索過程，找到兩種物體一一間隔排列，當(dāng)兩端物體相同時，兩端的物體比中間的物體多1這一規(guī)律”列為本課的教學(xué)重點，“區(qū)分不同情況下物體的個數(shù)，并理解其中的道理. ”確定為本課的教學(xué)難點.

2. 怎樣教

找規(guī)律的教學(xué)重在“找”，不是教師簡單的“告訴”，而應(yīng)是教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析，逐步積累感性認(rèn)識，感悟其中的規(guī)律，并能深刻理解規(guī)律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有這樣，在遇到復(fù)雜、變化的實際問題時，學(xué)生才能靈活運用知識進行思考與解決. 否則，就只能抱著一些機械的結(jié)論性語言生搬硬套，抑或束手無策.

間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關(guān)系，上述三種不同情況有兩種不同結(jié)果，即“兩端物體比中間物體個數(shù)多1”和 “兩種物體個數(shù)相等”，然而學(xué)生要完全弄清這些關(guān)系并非易事，因此作業(yè)錯誤總是防不勝防. 怎樣教才能讓學(xué)生輕松掌握、理解深刻呢？對間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關(guān)系，如果能從“一一對應(yīng)”的角度去考慮，問題就會簡單明朗許多. 兩種物體一一間隔排列，當(dāng)兩端物體相同時，兩端物體比中間物體個數(shù)多1，這是因為從第一個物體開始，每兩個為一組，到最后一個物體時，沒有與之相對應(yīng)的另一種物體，故兩端物體比中間物體多1. 當(dāng)兩端物體不同時，則正好是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此兩種物體個數(shù)相等. 封閉植樹問題則可轉(zhuǎn)化為兩端物體不同的直線植樹問題.

二、課中實踐

1. 導(dǎo)入新課，揭示課題

① 教師在黑板上一一間隔貼紅、藍(lán)吸鐵石. 問：猜一猜下一個該是什么顏色？同意嗎？為什么意見如此一致？

② 紅、藍(lán)吸鐵石的排列有何特點？

板書：一一間隔排列

③ 像這樣一一間隔排列的兩種物體，它們的個數(shù)之間有沒有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就一起來找一找其中的規(guī)律.

2. 觀察主題圖，自主探究

① 在這個畫面當(dāng)中，有沒有一一間隔排列的現(xiàn)象呢？哪些物體是一一間隔排列的？你能夠找出幾組來？

② 仔細(xì)數(shù)一數(shù)，每一組中兩種物體的個數(shù)各是多少？

比較一下，每一組中兩種物體的個數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？獨立思考后與同桌交流. （夾子的個數(shù)比手帕多1，兔子的個數(shù)比蘑菇多1，木樁的個數(shù)比籬笆多1. ）

③ 師指出：像夾子、兔子、木樁這樣排在兩端的是兩端物體，而手帕、蘑菇、籬笆就是中間物體. 那么剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話概括是什么？

④ 想一想，為什么兩端物體的個數(shù)會比中間物體的個數(shù)多1？

引導(dǎo)學(xué)生理解：兩頭都是夾子，最后一個夾子沒有對應(yīng)的手帕，所以夾子多了1個.

⑤ 教師小結(jié)：當(dāng)兩端物體相同時，根據(jù)一一對應(yīng)的關(guān)系，最后一個物體沒有相對應(yīng)的物體了，所以兩端物體比中間物體多1.

三、課后反思

1. 深刻源自扎實

篇（10）

“授人以魚，不如授人以漁?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸在教會學(xué)生如何運用數(shù)學(xué)思想上下苦功夫，把數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生掌握解決問題的基本方法，并能夠運用到實際問題當(dāng)中來。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科中的精髓部分。在小學(xué)階段學(xué)好數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有現(xiàn)實意義。

一、數(shù)學(xué)思想教學(xué)的現(xiàn)狀

在具體教學(xué)中，教師不自覺地傾向?qū)W(xué)生具體問題解決能力的培養(yǎng)，而對數(shù)學(xué)思想的融入程度還不夠。如，在植樹問題的教學(xué)中，教師把關(guān)注點放在讓學(xué)生了解植樹問題的一般規(guī)律，并能用一般規(guī)律解決問題。大部分學(xué)生也只是在記憶植樹問題的三個具體公式，對公式的推理過程并不關(guān)心。教師在課堂上，往往引導(dǎo)學(xué)生推理公式，留給學(xué)生自主探索的時間不多，或者是就干脆直接給出結(jié)論，讓學(xué)生進行簡單的記憶，在遇到問題時直接進行套用，在這樣的教學(xué)中，就不用說對數(shù)學(xué)思想的融入了。

二、對數(shù)學(xué)思想教學(xué)的幾點思考

因材施教是教學(xué)的一個基本原則，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想首先要了解小學(xué)生的特點，了解小學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的接受程度如何，然后才可以展開相對應(yīng)的教學(xué)，對數(shù)學(xué)思想的融入有一個漸進的過程，由淺入深。下面筆者就自己的工作經(jīng)驗而言，談一談對數(shù)學(xué)思想教學(xué)的幾點思考。

1.數(shù)學(xué)推理過程探索

比如，在角的分類一課中，教師可以使用大量的材料，讓學(xué)生對角的概念有一個初步的認(rèn)識，并讓學(xué)生列舉日常生活中常見的角，說說不同的角有什么不同，然后進一步引入角的特點，再讓學(xué)生根據(jù)不同的特點，對角進行分類。這是歸納概括思想的體現(xiàn)。新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)，重視學(xué)生在探索過程中對數(shù)學(xué)思想的感悟，并學(xué)會融會貫通。因此教師在教學(xué)中，要注重對數(shù)學(xué)知識形成過程中數(shù)學(xué)思想的融入，無論是概念、性質(zhì)還是基本規(guī)律，教師都不能采取直接灌輸?shù)姆绞剑寣W(xué)生進行簡單的記憶來完成對知識的吸收。

2.溫故而知新

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對知識點進行反思，溫故知新，對數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等進行進一步的認(rèn)識和理解。根據(jù)小學(xué)生的特點，教師要做好對學(xué)生引導(dǎo)反思的工作。一是要讓學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣，認(rèn)識到反思的真正意義，在反思的時候，能夠靜下心來，認(rèn)真體會，避開浮躁的心理。二是引導(dǎo)學(xué)生有自己的反思方式，形成自己的特色，根據(jù)不同的知識結(jié)構(gòu)進行不同的反思。三是要讓學(xué)生在反思之后學(xué)會總結(jié)，總結(jié)就是對反思的進一步升華，有錦上添花的作用?；蛘呓處熆梢越M織交流會，讓學(xué)生暢所欲言，把自己的感悟與同學(xué)分享，吸取別人的優(yōu)點，補充自己不足的地方。

3.知識的復(fù)習(xí)與總結(jié)

復(fù)習(xí)和總結(jié)是鞏固知識的重要手段。學(xué)生對教師傳授的知識點進行復(fù)習(xí)的同時，又會有新的收獲。復(fù)習(xí)和整理是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力中的重要組成部分，一方面，可以使學(xué)生進一步理解知識，形成一個知識體系，另一方面，也可以使學(xué)生在整理復(fù)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想全面地把握，讓數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識體系更好地結(jié)合。在對不同知識點的梳理總結(jié)過程中，讓學(xué)生感悟不同知識運用同一種數(shù)學(xué)思想解決的奧妙，體會數(shù)學(xué)思想的實用性。