序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

姓名

 

電子信箱

60009075@163.com

電話

區(qū)縣

長(zhǎng)興縣

學(xué)校名稱

煤山鎮(zhèn)中心小學(xué)

日期

2015年10月10日

課題摘要

教學(xué)題目

《圓錐的體積》

所屬學(xué)科

數(shù)學(xué)

學(xué)時(shí)安排

1

年級(jí)

六年級(jí)

所選教材

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

1．學(xué)習(xí)目標(biāo)描述（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）

知識(shí)與技能： 讓學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用知識(shí)靈活地解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的想象思維，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、計(jì)算能力和運(yùn)用知識(shí)靈活解決問(wèn)題的能力

過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和猜測(cè)、小組實(shí)驗(yàn)、合作探究，推導(dǎo)出圓錐的體積公式，并能運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培樣學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，向?qū)W生滲透學(xué)科間聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和動(dòng)手能力、勇于探索的情趣。

2．學(xué)習(xí)內(nèi)容與重難點(diǎn)分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容概述：

《圓錐的體積》這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的體積，并且掌握?qǐng)A錐基本特征的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式。圓錐體積的計(jì)算學(xué)生掌握起來(lái)并不難，在沒有學(xué)習(xí)之前已經(jīng)有學(xué)生知道圓錐體積的計(jì)算方法。

知識(shí)點(diǎn)劃分及聯(lián)系：

《圓錐的體積》劃分為“設(shè)疑猜想”、“合作探索”和“綜合應(yīng)用”三個(gè)方面。具體的聯(lián)系是通過(guò)教學(xué)中生活中的情景激發(fā)興趣，為猜想圓錐的體積埋下伏筆。接著猜測(cè)圓錐體積計(jì)算方法，這樣進(jìn)一步了解學(xué)生的錢概念，為學(xué)習(xí)新知打基礎(chǔ)。在實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生討論試驗(yàn)方法指導(dǎo)下學(xué)生自己通過(guò)小組合作可以得出圓錐的體積計(jì)算的道理，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。最后在鞏固練應(yīng)用，適當(dāng)拓展，及時(shí)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

項(xiàng)目

內(nèi)容

應(yīng)對(duì)措施

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體積的計(jì)算公式推導(dǎo)和運(yùn)用公式解決問(wèn)題

練習(xí)設(shè)計(jì)注重梯度、深度和廣度。通過(guò)基本練習(xí)，使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；通過(guò)變式練習(xí)是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題；通過(guò)拓展性練習(xí)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)難點(diǎn)

理解圓錐體積公式的推到過(guò)程

通過(guò)自主嘗試，小組合作，動(dòng)手操作，學(xué)生自己可以悟出圓錐的體積計(jì)算的道理，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式

二、學(xué)習(xí)者特征分析（說(shuō)明學(xué)生的一般特征、入門技能、學(xué)習(xí)風(fēng)格等）

一般特征：小學(xué)六年級(jí)學(xué)生對(duì)于空間觀念還不是很強(qiáng)，對(duì)于幾何的教學(xué)內(nèi)容興趣也不是很濃厚，有些學(xué)生只知道死記公式，對(duì)于公式的來(lái)源毫無(wú)所知。在學(xué)習(xí)中注意力不是很集中持久。

2.入門技能：學(xué)生已經(jīng)在五年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，同時(shí)在教學(xué)中已經(jīng)對(duì)直柱體進(jìn)行了滲透，有些孩子已經(jīng)知道圓柱體積計(jì)算方法。

3.學(xué)習(xí)風(fēng)格：小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生往往不喜歡老師直接告訴問(wèn)題的答案，喜歡自己去找答案。所以教師設(shè)計(jì)困惑、猜想、探索求證，靈活應(yīng)用解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生更有挑戰(zhàn)性，學(xué)生愿意像一個(gè)科學(xué)家一樣去探索、學(xué)習(xí)。這樣在濃厚的興趣中學(xué)習(xí)，自然水到渠成。

三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用

1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√，如√）

（1）簡(jiǎn)易多媒體教室

（2）交互式電子白板 √

（3）網(wǎng)絡(luò)教室 

（4）移動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境

2．學(xué)習(xí)資源應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

媒體類型

媒體內(nèi)容要點(diǎn)及來(lái)源

教學(xué)作用

使用方式

設(shè)疑猜想

電子白板課件

與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的圖片和文字等素材

設(shè)疑引入，激發(fā)興趣。

通過(guò)多媒體軟件播放

合作探究

實(shí)物

圓錐體積推理組合學(xué)具

電子白板課件

新知探究，反思概括

 

直接展示

綜合應(yīng)用

電子白板課件

完成相應(yīng)練習(xí)，演示計(jì)算方法

 

鞏固拓展，

完善結(jié)構(gòu)

直接展示

3.板書設(shè)計(jì)

             圓錐的體積

圓柱與圓錐的關(guān)系：等底等高

圓錐的體積：圓錐的體積=等底等高圓柱體積的 

即：圓錐的體積== 底面積×高

V＝sh=∏R2h             

四、流程規(guī)劃與活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．教學(xué)流程設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)介教學(xué)環(huán)節(jié)規(guī)劃及流程設(shè)計(jì)，說(shuō)明每一環(huán)節(jié)中教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)以及媒體應(yīng)用策略，推薦使用圖示加文本的方式描述。

 

 

 

 

 

 

 

 

導(dǎo)入大膽猜想?yún)R報(bào)同桌交流，回答問(wèn)題出示學(xué)生猜想，實(shí)驗(yàn)器材 電子白板 交流推導(dǎo)方法將學(xué)生分為四人小組合作探究合作探究        圓錐體積推導(dǎo)過(guò)程電子白板   出示各組的探究結(jié)果。小組匯報(bào)交流      出示導(dǎo)入問(wèn)題電子白板 鞏固練習(xí)、拓展練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成教材P67練習(xí)電子白板 學(xué)生嘗試解決課堂小結(jié) 建筑工人要澆筑一個(gè)水泥圓錐。他要準(zhǔn)備多少水泥電子白板 提問(wèn)：計(jì)算的圓錐體積如何計(jì)算呢？ 電子白板 學(xué)生獨(dú)立完概括小結(jié)chemgchengchegn成總結(jié)圓錐體積公式 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

實(shí)物演示                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．學(xué)習(xí)活動(dòng)索引設(shè)計(jì)（依據(jù)教學(xué)流程將學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)依次填入下表）

序號(hào)

活動(dòng)內(nèi)容

使用資源

學(xué)生活動(dòng)

教師活動(dòng)

備注

1

（1）猜一猜，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢

 

電子白板

同桌交流回答

展示并提問(wèn)

 

2

選取器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，小組討論實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)中要注意的地方

電子白板

仔細(xì)觀察，討論，說(shuō)明方法。

帶領(lǐng)學(xué)生，為實(shí)現(xiàn)猜想和方法的作鋪墊，指導(dǎo)學(xué)生如何正確操作實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法

 

3

小組合作探究圓錐體積的計(jì)算方法。

實(shí)物操作

合作探究，驗(yàn)證猜想。

將學(xué)生分為四人一組展開合作探究，并巡回指導(dǎo)。

 

4

小組匯報(bào)，全班交流

實(shí)物演示

補(bǔ)充匯報(bào)，小結(jié)

適時(shí)追問(wèn)，板書總結(jié)。

 

5

解決導(dǎo)入的問(wèn)題

電子白板

嘗試解決，說(shuō)自己的解決方法

課件演示，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步回顧體積公式推理過(guò)程。

 

6

鞏固練習(xí)

電子白板

應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題

引導(dǎo)學(xué)生思考解答

 

7

拓展提升

電子白板

學(xué)生說(shuō)說(shuō)葡萄酒的瓶底為什么都有一個(gè)凹進(jìn)去圓錐？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行利用本節(jié)課的知識(shí)思考

 

8

課堂總結(jié)

無(wú)

總結(jié)內(nèi)容及感受

提問(wèn)補(bǔ)充概括

 

3.教學(xué)實(shí)施方案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

一、聯(lián)系生活，激趣設(shè)疑

課件展示生活場(chǎng)景。思考圓錐體積的計(jì)算以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而很順利地引出課題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

同桌交流匯報(bào)，積極回答。

二、合作探究，推導(dǎo)公式

引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材采取小組合作方式完成探究任務(wù)。

通過(guò)小組探究合作方式完成對(duì)圓錐積計(jì)算方法的探索。

鞏固拓展、綜合提升

教師通過(guò)課件為學(xué)生習(xí)題

學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)練習(xí)

課堂總結(jié)，完善結(jié)構(gòu)

指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)補(bǔ)充。

與老師一起回顧總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點(diǎn)是學(xué)習(xí)心得。

五、評(píng)價(jià)方案設(shè)計(jì)

1．評(píng)價(jià)形式與工具（打√，如√）

（1）課堂提問(wèn) √        

（2）書面練習(xí) √

（3）制作作品

（4）測(cè)驗(yàn) √

（5）其他

 

2．評(píng)價(jià)量表內(nèi)容（測(cè)試題、作業(yè)描述等）

 評(píng)價(jià)內(nèi)容：1.判斷下面的說(shuō)法是不是正確。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1／3。                         （   ）

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。                （   ）

（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。          （   ）

2.一個(gè)圓錐形的零件，底面半徑是4厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？（提出要求：先寫體積公式，π取值3.14）

3一堆煤成圓錐形，體積是103.62m3，高是11米。這堆煤高多少米？（π取值3.14）

拓展：

葡萄酒的瓶底為什么都有一個(gè)凹進(jìn)去圓錐。

評(píng)價(jià)方式：

學(xué)生在獨(dú)立作業(yè)紙中完成練習(xí)，教師對(duì)學(xué)生完成情況進(jìn)行檢查。

六、備注

篇（2）

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2．一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3．圓錐有什么特征？

學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。

（二）導(dǎo)入新課

今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問(wèn)題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）

（三）進(jìn)行新課

1、探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生回答，教師板書：

圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長(zhǎng)方體

圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。

（1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）

(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)

的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。

A.誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？

(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)

（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

(三)鞏固反饋

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。

例一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

A學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。

你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）

C教師板書:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3．練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆/！/，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

（1）提問(wèn)：從題目中你知道什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….

5、比較：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。

四、鞏固練習(xí)：

1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(

)

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(

)立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體？(長(zhǎng)方體)

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

篇（3）

教學(xué)目標(biāo)

1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。

3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)

圓錐體積計(jì)算公式的理解。

教學(xué)過(guò)程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。

出示問(wèn)題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質(zhì)疑

教師：誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。

教師布置任務(wù)并提出要求。

每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。

3.教師用展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。

4.公式推導(dǎo)

教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學(xué)生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學(xué)生閱讀教科書第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句，并說(shuō)說(shuō)理由。

5.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

教學(xué)例1。

一個(gè)鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？

學(xué)生讀題，找出題中的條件和問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。

三、拓展應(yīng)用，鞏固新知

1.教科書第42頁(yè)第1題

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（ ），圓錐的體積字母表達(dá)式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。

3.把下列表格補(bǔ)充完整

學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。

4.教科書第42頁(yè)練習(xí)九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。

5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題

教師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。

要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問(wèn)題。

抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結(jié)

篇（4）

我們從體積的概念入手，來(lái)細(xì)細(xì)分析這個(gè)試驗(yàn)活動(dòng)。物體所占空間的大小叫做物體的體積，試驗(yàn)中將圓柱形容器中的水倒入與它等底等高的圓錐形容器中，倒入的是圓柱形容器的體積嗎？水是圓柱形容器所容納的體積，容器能容納物體的體積叫做它的容積。因此，由兩個(gè)概念來(lái)看，這個(gè)試驗(yàn)證明的是等底等高的圓錐容積是圓柱容積的■，而不是體積之間的關(guān)系?！叭莘e”與“體積”雖一字之差，但差之毫厘，謬之千里。特別對(duì)數(shù)學(xué)這門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們經(jīng)常有意識(shí)法引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別物體的體積與容積，在這樣關(guān)鍵的活動(dòng)中，就更應(yīng)重視，決不以“誤”小而為之。

是不是這個(gè)活動(dòng)有問(wèn)題我們就不開展了呢？不！辦法是人想出來(lái)的。那么怎樣設(shè)計(jì)能證明等底等高的圓錐體積與圓柱體積關(guān)系的試驗(yàn)?zāi)兀科鋵?shí)不難，我們可以充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將圓柱形、圓錐形容器的體積轉(zhuǎn)化成水的體積來(lái)實(shí)施目標(biāo)。具體操作如下：（1）準(zhǔn)備實(shí)心圓柱、圓錐各2個(gè)（標(biāo)上序號(hào)1、2），其中包括等底等高的各1個(gè)。（2）每組準(zhǔn)備裝滿水的大燒杯4個(gè)，量筒2個(gè)、水缸1個(gè)。（3）將一個(gè)裝滿水的大燒杯放在水缸里，選擇一個(gè)圓柱放在燒杯里，將溢出來(lái)的水倒入量筒，再照此將一個(gè)圓錐放在另一個(gè)燒杯里，將溢出來(lái)的水倒入另一個(gè)量筒里。（4）在記錄單里填好圓柱、圓錐的序號(hào)，對(duì)應(yīng)填上溢出的水的體積。（5）說(shuō)說(shuō)溢出的水的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，再觀察表格里的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

篇（5）

一、前測(cè)方法

前測(cè)，就是在教學(xué)之前利用不同方法對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平進(jìn)行測(cè)試，如掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是什么、找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)等，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。正常情況下，我們都會(huì)采用以下幾種前測(cè)的方法：（1）測(cè)試。課前出一張測(cè)試卷，了解學(xué)生相關(guān)的知識(shí)情況，以便在教學(xué)時(shí)可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。（2）訪談。課前隨機(jī)走進(jìn)學(xué)生當(dāng)中，與學(xué)生交流相關(guān)情況，從訪談中了解學(xué)生的真實(shí)水平，以便在教學(xué)時(shí)選擇最為有效的教學(xué)策略。（3）測(cè)試與訪談相結(jié)合。這種方法是在學(xué)生測(cè)試之后，針對(duì)學(xué)生在測(cè)試中出現(xiàn)的情況，通過(guò)訪談來(lái)了解產(chǎn)生的原因，這樣可以更加具體、清晰地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。（4）作業(yè)痕跡分析。作業(yè)是在一種自然、自主的情況下發(fā)生的學(xué)習(xí)行為，在很大程度上反映出學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)水平。從學(xué)生的作業(yè)中，可以看出哪些學(xué)生已經(jīng)掌握了知識(shí)、哪些是學(xué)生還沒有掌握的內(nèi)容等，學(xué)生錯(cuò)誤的原因也可以通過(guò)分析作業(yè)來(lái)獲取信息。

二、前測(cè)案例呈現(xiàn)及分析

下面，筆者就結(jié)合作業(yè)痕跡分析法來(lái)談?wù)勅绾斡行О盐諏W(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。請(qǐng)看下面幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)例：

通過(guò)對(duì)上述四個(gè)作業(yè)錯(cuò)例進(jìn)行分析，可以看出學(xué)生對(duì)圓錐的體積公式掌握不牢，或者說(shuō)學(xué)生還沒有更清晰地理解圓錐體積的計(jì)算公式。如第一個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生忘記圓錐的體積計(jì)算是用底面積來(lái)乘的，而不是用半徑來(lái)乘的；第二個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生忘記了圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，這樣求出來(lái)的不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱體積；第三個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生忘記了圓錐的體積計(jì)算公式是半徑的平方，而不是直徑乘以直徑，所以錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是沒有把直徑轉(zhuǎn)化成半徑來(lái)解答；第四個(gè)錯(cuò)例，直接用圓錐的半徑平方來(lái)乘以高，忘記乘以3．14先求出圓錐的底面積了。通過(guò)學(xué)生所列的算式，可以看出學(xué)生已經(jīng)基本掌握了圓的相關(guān)知識(shí)，但是由于粗心，計(jì)算圓錐體積時(shí)忘記乘以3．14了。

三、根據(jù)前測(cè)信息設(shè)計(jì)教案及點(diǎn)評(píng)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和動(dòng)手操作的能力。

3.進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算。

教學(xué)過(guò)程：

1.回顧舊知。

（1）學(xué)生作業(yè)痕跡分析。

（2）今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積練習(xí)。

2.實(shí)際應(yīng)用。

判斷：圖中圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等？

（1）先讓學(xué)生自己分析，再小組交流。

（2）全班交流，得出結(jié)論。

3.拓展提升。

（1）能將直角三角形轉(zhuǎn)成圓錐嗎？如果能，請(qǐng)你算算，它的體積是多少？可以閉上眼睛想一想，也可以在紙上畫一畫。

（2）如下圖，有一根圓柱體的木料，底面積為6平方分米，長(zhǎng)20分米，沿著木料的中點(diǎn)，把頭部加工成一個(gè)圓錐。已知削去部分的體積是40立方分米。求加工后木料的體積是多少？

4.全課總結(jié)。

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

……

通過(guò)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)圓錐的體積公式記得不牢，沒有厘清圓錐與圓柱體積計(jì)算方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，計(jì)算時(shí)出現(xiàn)丟三落四等現(xiàn)象，在復(fù)雜的問(wèn)題中不能細(xì)心、細(xì)致地分析數(shù)量之間的關(guān)系。所以，上述教案完全是根據(jù)對(duì)學(xué)生前測(cè)之后所獲取的信息進(jìn)行設(shè)計(jì)的。上述教學(xué)中，回顧舊知時(shí)簡(jiǎn)要地與學(xué)生一起分析作業(yè)錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，使學(xué)生形成要在本節(jié)課努力聽講、認(rèn)真學(xué)習(xí)的決心與信心。接著，在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生分析圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既來(lái)源于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圓錐體積計(jì)算公式，又高于圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用。學(xué)生要想解答這一道題目，就必須牢記圓錐的體積計(jì)算公式。這樣教學(xué)，讓學(xué)生從更特別的思維角度來(lái)厘清圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，強(qiáng)化了圓錐體積一定是與它等底等高圓柱體積的三分之一，加深了學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解與掌握，為學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這一公式來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。拓展提升環(huán)節(jié)中的兩道題可以促使學(xué)生從更廣闊的背景出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)圓錐體積的認(rèn)識(shí)。通過(guò)這一節(jié)課的練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)反思

通過(guò)上述前測(cè)分析與依據(jù)前測(cè)設(shè)計(jì)的教案，筆者認(rèn)為，可以通過(guò)前測(cè)完成以下幾個(gè)方面的任務(wù)。

1．明確學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，恰當(dāng)安排教學(xué)內(nèi)容。

通過(guò)前測(cè)，可以知道學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是什么，這樣教學(xué)內(nèi)容的難易程度就要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)來(lái)安排，不能過(guò)難，也不能沒有思維含量。如上述案例中，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就是對(duì)圓錐體積計(jì)算公式掌握不牢，不能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決問(wèn)題，一遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)就不知道如何解決了。所以設(shè)計(jì)教案時(shí)，我從學(xué)生的這一學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生重新梳理圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，這樣就可以從一個(gè)新的角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，有效地激發(fā)了學(xué)生探究的積極性。

2．明確學(xué)生知識(shí)缺陷，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

前測(cè)的一個(gè)重要功能就是了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，這樣教師就可以根據(jù)前測(cè)所獲取的信息，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地為學(xué)生查漏補(bǔ)缺。如上述教學(xué)通過(guò)前測(cè)，了解學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)圓錐體積計(jì)算公式掌握不牢，不能夠靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式來(lái)解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是從前測(cè)來(lái)看，學(xué)生對(duì)圓的面積計(jì)算公式的運(yùn)用還是比較到位的。就好比最后一道題，學(xué)生可以通過(guò)周長(zhǎng)來(lái)求一堆沙子的底面周長(zhǎng)，但是對(duì)圓錐體積的計(jì)算公式卻會(huì)出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，這就是學(xué)生知識(shí)上的缺陷。所以，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生從不同的角度靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3．明確前測(cè)內(nèi)容要求，有效組織前測(cè)工作。

篇（6）

新課導(dǎo)入，揭示課題以后。

師：你覺得圓錐的體積可能會(huì)跟什么條件有關(guān)？（師出示大小不一的圓錐）

生：底面積和高。

師：那你覺得它又會(huì)跟我們學(xué)過(guò)的哪種圖形的體積有關(guān)。為什么？

生：圓柱。因?yàn)樗鼈兊牡酌娑际菆A，側(cè)面都是曲面。

師：嗯，它們外形上有相似之處。并且我們可以從一個(gè)圓柱里得到一個(gè)最大的圓錐。那你能大膽猜測(cè)一下它們的體積可能存在什么樣的關(guān)系嗎？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

（學(xué)生馬上說(shuō)出了這樣的關(guān)系也是在我的意料之中，但我認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該還有其他的想法）

師接著又問(wèn)：還有誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

臺(tái)下一片寂靜，沒有學(xué)生再表達(dá)自己的想法，也許他們已經(jīng)看過(guò)了書上的結(jié)論，所以沒有學(xué)生再提出其他的想法。

接下環(huán)節(jié)就是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。同學(xué)們都選擇了一組等底等高的圓錐和圓柱做實(shí)驗(yàn)。師接著提問(wèn)，為什么你們選擇這樣一組材料做實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

當(dāng)我拋出這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，又沒人發(fā)表意見。

我就接著追問(wèn)：為什么不是等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積就不是3倍關(guān)系了呢？

臺(tái)下舉手的學(xué)生寥寥無(wú)幾。

剖析自己的教學(xué)過(guò)程，反思自己的教學(xué)行為，尤其是教師的課堂教學(xué)提問(wèn)，暴露出以下三個(gè)問(wèn)題。

（一）問(wèn)題跳躍性太大，前后無(wú)太大關(guān)聯(lián)

在揭示圓錐的體積這一課題后，問(wèn)學(xué)生：“你覺得圓錐的體積會(huì)跟什么條件有關(guān)？”學(xué)生回答到底面積和高。然后接著又問(wèn)：“那你覺得它又會(huì)跟我們學(xué)過(guò)的哪種圖形的體積有關(guān)?！闭n后，我又對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行反復(fù)推敲，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系并不是很緊密，跳躍性太大。本來(lái)我可以順著第一個(gè)問(wèn)題的答案，把學(xué)生引導(dǎo)到圓錐的體積和底面積、高這條思路上來(lái)?？晌覓伋龅牡诙€(gè)問(wèn)題，又把學(xué)生帶到了分析圓錐和圓柱之間的關(guān)系上來(lái)了，兩個(gè)問(wèn)題似乎沒有很好地串聯(lián)起來(lái)。如果教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題缺乏系統(tǒng)性，“東一鋤頭，西一棒”，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，不得要領(lǐng)。因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意前后呼應(yīng)、彼此銜接、環(huán)環(huán)相扣，促使學(xué)生循序漸進(jìn)地得出正確的結(jié)論。

（二）問(wèn)題過(guò)深，不易回答

在引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱的體積為什么是等底等高的圓錐體積的3倍時(shí)，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“為什么不是等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積就不是3倍關(guān)系了呢？”拋出這個(gè)問(wèn)題時(shí)，課堂氣氛霎時(shí)凝固了。我還連續(xù)追問(wèn)，可學(xué)生始終答不上來(lái)?，F(xiàn)在回想這個(gè)問(wèn)題，確實(shí)比較拗口，而且也很難回答，才會(huì)導(dǎo)致學(xué)生暫時(shí)出現(xiàn)教學(xué)上的“休克狀態(tài)”。維果茨基認(rèn)為，人的認(rèn)知水平就在這“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”之間循環(huán)往復(fù)，螺旋上升的。因此，問(wèn)題的設(shè)計(jì)必須準(zhǔn)確、清楚，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知水平。

（三）問(wèn)題模糊，針對(duì)性不強(qiáng)

在得出圓錐體積的計(jì)算方法后向?qū)W生提問(wèn)：“我們?cè)谟?jì)算圓錐的體積時(shí)應(yīng)注意什么？”我的本意是提醒學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候不要忘記乘三分之一，而學(xué)生的答案有很多，浪費(fèi)了很多時(shí)間。有時(shí)教師的提問(wèn)缺乏準(zhǔn)確性和針對(duì)性，才會(huì)導(dǎo)致學(xué)生要么無(wú)言以對(duì)，要么風(fēng)馬牛不相及。為此，只有簡(jiǎn)潔科學(xué)且富有啟發(fā)性和探索性的提問(wèn)，才能激起學(xué)生思維的發(fā)展，才能“一問(wèn)激起千層浪”。

在平時(shí)的教學(xué)中我也一直在思考，綜觀有效的數(shù)學(xué)課堂，教師的提問(wèn)一般都關(guān)注以下四個(gè)點(diǎn)。

一、抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)提問(wèn)，使教學(xué)更順暢

例如，一教師教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”一課，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)了用割補(bǔ)法得出平行四邊形的面積計(jì)算方法，因此可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索、合作交流等方法解決問(wèn)題：

平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？推導(dǎo)過(guò)程對(duì)你有什么啟示？

你能用三角形學(xué)具，通過(guò)剪、擺、拼得出三角形的面積計(jì)算方法嗎？

看似簡(jiǎn)單的探究三角形面積的計(jì)算方法，但探究的過(guò)程目的性非常明確，緊緊抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)提問(wèn)，充分利用已有的數(shù)學(xué)思想和方法，解決新的問(wèn)題，且環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)過(guò)程清新自然，層層深入，又具有很強(qiáng)的針對(duì)性。有張有弛的教學(xué)節(jié)奏，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，知識(shí)的獲得是那樣輕松自如。因此，教師在教學(xué)指導(dǎo)中的提問(wèn)就要把準(zhǔn)新舊知識(shí)間的銜接點(diǎn)，促使學(xué)生的思維由此及彼，由未知轉(zhuǎn)向已知，使知識(shí)的呈現(xiàn)更顯得水到渠成。

二、抓住新知的增長(zhǎng)點(diǎn)提問(wèn)，促進(jìn)理解

讓我們來(lái)看看特級(jí)教師黃愛華的《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)片段。

師：同學(xué)們，什么是圓的周長(zhǎng)？

生：圓一周的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想，圓的周長(zhǎng)展開后會(huì)是什么呢？

生：會(huì)是一條線段。

師：我們?nèi)绾螠y(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？（板書：圓的周長(zhǎng)）

生：我是用滾動(dòng)法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)的。

師：如果要測(cè)量大圓形水池，你能把水池立起來(lái)滾動(dòng)嗎？

師：還有其他方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)嗎？

生：用繩子繞一周，量出繩子的長(zhǎng)度也就是圓的周長(zhǎng)。

師：你能用繩子測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎？（師把系著小球的細(xì)繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動(dòng)小球，讓學(xué)生觀察甩動(dòng)后形成的圓）

生：不能。

師：用滾動(dòng)法、繩子測(cè)量法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)都有一定的局限性，那么能不能研究出一種求圓周長(zhǎng)的方法呢？

師：圓周長(zhǎng)的大小是由什么決定的呢？要找到這個(gè)規(guī)律我們先來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。（兩球同時(shí)甩動(dòng)，形成大小不同的圓。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓周長(zhǎng)的大小與半徑、直徑有關(guān)）

師：圓的周長(zhǎng)到底與它的直徑有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)是它直徑的3倍多一些）

黃老師的提問(wèn)總是在不知不覺中喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而后根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出相應(yīng)的問(wèn)題，讓學(xué)生不斷地產(chǎn)生矛盾沖突，再逐漸提高問(wèn)題的難度。他善于尋找學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即在知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”上設(shè)置懸念，在學(xué)生可能形成的數(shù)學(xué)思想、價(jià)值觀念等生長(zhǎng)點(diǎn)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提高，最終使學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”化為“已知區(qū)”。因此，我們教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，抓住新知的本質(zhì)，盡可能使設(shè)計(jì)的問(wèn)題呈現(xiàn)逐步上升的趨勢(shì)，提高學(xué)生思維的密度和效度，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

三、抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)提問(wèn)，突破重難點(diǎn)

華應(yīng)龍老師在教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》時(shí)有這么一個(gè)片段。

在學(xué)生猜想，動(dòng)手驗(yàn)證后，匯報(bào)。

生：老師你看，因?yàn)槠叫兴倪呅魏苋菀鬃兂梢粋€(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，這樣就能用相鄰的兩條邊相乘得到平行四邊形的面積。

師：贊成用相鄰兩條邊的長(zhǎng)度相乘的，請(qǐng)舉手。（大部分同學(xué)舉起了手）。那你們?cè)倏矗ń處燀樦鴮W(xué)生拉動(dòng)的方向，繼續(xù)慢慢拉動(dòng)平行四邊形的框架，直到幾乎重合），通過(guò)剛才的操作，你有什么想法？

生：我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了，兩條邊的長(zhǎng)度沒變，乘積也沒變，可是框架里面的面積變了。

生：平行四邊形的面積不是長(zhǎng)方形的面積。

……

用相鄰兩條邊的長(zhǎng)度相乘，這是學(xué)生在探究平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí)真實(shí)的想法。但是這個(gè)錯(cuò)誤的想法要讓學(xué)生真正明白，華老師利用將平行四邊形的框架拉成幾乎重合，幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)，并適時(shí)提問(wèn)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，有效地幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，將學(xué)生帶到柳暗花明的境地。

知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)也是教學(xué)中的重難點(diǎn)，是那些對(duì)學(xué)生思維有統(tǒng)領(lǐng)作用的知識(shí)，理解了關(guān)鍵點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成也便顯而易見了。我們知道學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握過(guò)程，總是要經(jīng)歷一個(gè)由不懂到懂，由淺入深這樣一個(gè)認(rèn)知過(guò)程。因此，抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)提問(wèn)，就能很容易地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)新知的理解就會(huì)輕松很多，進(jìn)而達(dá)到理想的教學(xué)效果。

四、抓住知識(shí)的疑難點(diǎn)提問(wèn)，發(fā)散思維

如某教師在教學(xué)《圓錐的體積》這一課的教學(xué)片段。

師：當(dāng)圓錐的高是圓柱高的3倍時(shí)，要使它們的體積相等，它們的底面積之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生討論作答。

師緊接著追問(wèn)：老師這里有一組等底等高的圓錐和圓柱，要使它們的體積變成相等，若只能改變其中一個(gè)圖形的大小，不改變?cè)袌D形的形狀，你會(huì)怎么辦呢？

生1：圓錐的高不變，底面積擴(kuò)大3倍。

生2：圓錐的底面積不變，高擴(kuò)大3倍。

生3：圓柱的高不變，底面積縮小到原來(lái)的1/3。

生4：圓柱的底面積不變，高縮小到原來(lái)的1/3。

教師在教學(xué)了等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍后，又提出了富有挑戰(zhàn)性又有探索價(jià)值的疑惑，引導(dǎo)學(xué)生展開討論。巧妙地提問(wèn)能給予學(xué)生足夠的思維空間，學(xué)生能夠利用已有的知識(shí)尋求多種答案，有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維，促使學(xué)生積極地自主學(xué)習(xí)。

有效的教學(xué)提問(wèn)必須能促進(jìn)學(xué)生分析綜合能力的發(fā)展，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，達(dá)到發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的目的。教學(xué)上的疑難點(diǎn)是最讓學(xué)生難以消化的地方，也是教師最關(guān)注的地方，也是教學(xué)內(nèi)容的重中之重。因此，在疑難處每一個(gè)細(xì)節(jié)教師都應(yīng)巧妙地設(shè)計(jì)提問(wèn)的內(nèi)容，這樣，不僅能促進(jìn)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，而且還能讓學(xué)生的思維發(fā)展到更廣、更深處。

基于上述反思，我又重新修改了我的教學(xué)設(shè)計(jì)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)修改稿】

新課導(dǎo)入，揭示課題以后。

出示等底不等高的圓錐，師問(wèn)：這兩個(gè)圓錐哪一個(gè)體積大？那這兩個(gè)呢？（不等底但等高的圓錐）

師：那你覺得圓錐的體積可能會(huì)跟什么條件有關(guān)呢？

生：底面積和高。

老師順勢(shì)就把V=sh寫在黑板上。

師：那么這樣得到的是不是圓錐的體積呢？

生：不是。是圓柱的體積。

教師出示四組材料：等底等高的圓柱圓錐、不等底但等高的圓柱圓錐、等底但不等高的圓柱圓錐、不等底不等高的圓柱圓錐，但每組的圓錐都是同樣大小的。

生：老師我明白了是與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積有關(guān)。

師：那么請(qǐng)你猜猜看這個(gè)圓錐的體積和這個(gè)等底等高的圓柱的體積之間存在怎樣的關(guān)系呢？

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)。

篇（7）

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童自己的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，同時(shí)也是讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)在自己社會(huì)生活中的意義和價(jià)值的過(guò)程。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開。重視實(shí)踐活動(dòng)，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。

如“認(rèn)識(shí)千米”的教學(xué)中，由于三年級(jí)學(xué)生缺乏感性的認(rèn)識(shí)，所以千米的認(rèn)識(shí)成了長(zhǎng)度單位教學(xué)中的難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)過(guò)程，引導(dǎo)體驗(yàn)生成。我在教學(xué)時(shí)適當(dāng)調(diào)整，把“了解千米”和“認(rèn)識(shí)千米”兩課時(shí)作了整合：第一課時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)千米后，馬上進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠(yuǎn)。然后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到學(xué)校的跑道上行走并記時(shí)，學(xué)校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時(shí)12分。通過(guò)走一走，每個(gè)學(xué)生對(duì)1千米的實(shí)際長(zhǎng)度又有了進(jìn)一步的體驗(yàn)。我還引導(dǎo)讓學(xué)生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個(gè)直道來(lái)回（100米）看看走了幾步?；丶衣飞蠑?shù)一數(shù)大約走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠(yuǎn)。這些活動(dòng)，學(xué)生對(duì)千米就有了感性的認(rèn)識(shí)。有了這些活動(dòng)的鋪墊，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)千米有什么感覺，學(xué)生都很有體會(huì)。

二、利用對(duì)比活動(dòng)，矯正數(shù)學(xué)體驗(yàn)偏差

學(xué)生在感知或操作中常受到事物非本質(zhì)特征的影響，產(chǎn)生體驗(yàn)偏差。對(duì)此，教師應(yīng)有意識(shí)地通過(guò)對(duì)比活動(dòng)讓學(xué)生放大體驗(yàn)，從而更好的區(qū)分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準(zhǔn)確的體驗(yàn)。

如教學(xué)圓錐的體積時(shí)，部分教師只讓學(xué)生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)1/3產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，而對(duì)等底等高這一前提的必要性缺少體驗(yàn)。而設(shè)計(jì)對(duì)比活動(dòng)就可以糾正學(xué)生的這種體驗(yàn)偏差。

活動(dòng)一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學(xué)生觀察并猜測(cè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學(xué)生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當(dāng)學(xué)生倒一次水后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測(cè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學(xué)生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問(wèn)“怎樣證明”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)操作驗(yàn)證結(jié)論。

活動(dòng)二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關(guān)系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問(wèn)“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數(shù)學(xué)生答3倍。教師再追問(wèn)如何證明，并讓學(xué)生上臺(tái)操作驗(yàn)證。結(jié)果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么兩次得到的體積關(guān)系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關(guān)系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。

活動(dòng)三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系。教師問(wèn)“一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學(xué)生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導(dǎo)學(xué)生在畫圖、分析、討論中認(rèn)識(shí)到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。

這三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對(duì)比，體驗(yàn)到“等底等高”與“1/3”的高度相關(guān)性，認(rèn)識(shí)了圓錐和圓柱的聯(lián)系、二者體積之間的關(guān)系，較好地防止了體驗(yàn)偏差和認(rèn)知錯(cuò)誤。

三、利用間接經(jīng)驗(yàn)，拓展數(shù)學(xué)體驗(yàn)的資源

體驗(yàn)是以親身經(jīng)歷為基礎(chǔ)的。目前與體驗(yàn)有關(guān)的課堂多注重讓學(xué)生獲得直接的感受和經(jīng)驗(yàn)，而忽略了間接經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)。學(xué)生不能也不可能完全通過(guò)直接體驗(yàn)獲得知識(shí)，更多的是靠間接經(jīng)驗(yàn)來(lái)豐富認(rèn)知。在引導(dǎo)學(xué)生直接體驗(yàn)的同時(shí)，教師還應(yīng)引入間接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感同身受，拓展體驗(yàn)資源。

如“用分?jǐn)?shù)表示可能性”中體驗(yàn)等可能性既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教師出示一枚硬幣，問(wèn)：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學(xué)生答到是1/2。教師問(wèn)：如果拋30次，正面朝上的次數(shù)會(huì)有幾次？”學(xué)生答15次，接著，學(xué)生拋擲，很少有學(xué)生剛好得到正反面歌出現(xiàn)15次的。該怎么辦？繼續(xù)增加試驗(yàn)次數(shù)，讓學(xué)生拋擲無(wú)疑是最直接的體驗(yàn)方式。但這樣的體驗(yàn)在課堂中是不現(xiàn)實(shí)也沒有必要的。這時(shí)，教師可直接引入數(shù)學(xué)家拋硬幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)分享他們的結(jié)果，豐富體驗(yàn)，并得出規(guī)律。這樣，學(xué)生通過(guò)直接體驗(yàn)，感受到等可能具有隨機(jī)性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現(xiàn)正反面的次數(shù)并不總是一樣多；通過(guò)分享數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到等可能性具有規(guī)律性的一面。

四、利用生活資源，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系

學(xué)生是生活中的人,學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)同樣也離不開生活,我們的教學(xué)設(shè)計(jì)近可能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值。比如教學(xué)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)后，我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)問(wèn)題，出示一把搖搖晃晃的椅子，我們教室有幾把這樣的椅子，利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)想一想應(yīng)該怎樣修，學(xué)生興趣一下調(diào)動(dòng)了起來(lái)，用手紛紛比畫，在凳子上斜著釘一個(gè)木棍，為什么？這樣就形成一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，凳子也就牢固了。順勢(shì)提問(wèn)，為什么學(xué)校的伸拉門上有許多平行四邊形呢？（因?yàn)榇箝T經(jīng)常開關(guān)，正好利用了平行四邊形容易變形的性質(zhì)）。凳子、大門對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是再熟悉不過(guò)了，通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，既鞏固了所學(xué)的知識(shí)，又讓學(xué)生感到生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【作者單位：武平縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建】

數(shù)學(xué)體驗(yàn)是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的自我建構(gòu)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生、生成和發(fā)展的。在教學(xué)實(shí)踐中，如何引導(dǎo)學(xué)生獲得有效的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從動(dòng)手實(shí)踐，利用對(duì)比活動(dòng)，利用間接經(jīng)驗(yàn)，生活體驗(yàn)等幾個(gè)方面進(jìn)行研究，就如何引導(dǎo)學(xué)生獲得有效的數(shù)學(xué)體驗(yàn)提出個(gè)人的見解。

一、動(dòng)手實(shí)踐，深化數(shù)學(xué)體驗(yàn)表象

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童自己的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，同時(shí)也是讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)在自己社會(huì)生活中的意義和價(jià)值的過(guò)程。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開。重視實(shí)踐活動(dòng)，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。

如“認(rèn)識(shí)千米”的教學(xué)中，由于三年級(jí)學(xué)生缺乏感性的認(rèn)識(shí)，所以千米的認(rèn)識(shí)成了長(zhǎng)度單位教學(xué)中的難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)過(guò)程，引導(dǎo)體驗(yàn)生成。我在教學(xué)時(shí)適當(dāng)調(diào)整，把“了解千米”和“認(rèn)識(shí)千米”兩課時(shí)作了整合：第一課時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)千米后，馬上進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠(yuǎn)。然后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到學(xué)校的跑道上行走并記時(shí)，學(xué)校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時(shí)12分。通過(guò)走一走，每個(gè)學(xué)生對(duì)1千米的實(shí)際長(zhǎng)度又有了進(jìn)一步的體驗(yàn)。我還引導(dǎo)讓學(xué)生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個(gè)直道來(lái)回（100米）看看走了幾步?；丶衣飞蠑?shù)一數(shù)大約走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠(yuǎn)。這些活動(dòng)，學(xué)生對(duì)千米就有了感性的認(rèn)識(shí)。有了這些活動(dòng)的鋪墊，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)千米有什么感覺，學(xué)生都很有體會(huì)。

二、利用對(duì)比活動(dòng)，矯正數(shù)學(xué)體驗(yàn)偏差

學(xué)生在感知或操作中常受到事物非本質(zhì)特征的影響，產(chǎn)生體驗(yàn)偏差。對(duì)此，教師應(yīng)有意識(shí)地通過(guò)對(duì)比活動(dòng)讓學(xué)生放大體驗(yàn)，從而更好的區(qū)分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準(zhǔn)確的體驗(yàn)。

如教學(xué)圓錐的體積時(shí)，部分教師只讓學(xué)生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)1/3產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，而對(duì)等底等高這一前提的必要性缺少體驗(yàn)。而設(shè)計(jì)對(duì)比活動(dòng)就可以糾正學(xué)生的這種體驗(yàn)偏差。

活動(dòng)一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學(xué)生觀察并猜測(cè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學(xué)生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當(dāng)學(xué)生倒一次水后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測(cè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學(xué)生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問(wèn)“怎樣證明”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)操作驗(yàn)證結(jié)論。

活動(dòng)二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關(guān)系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問(wèn)“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數(shù)學(xué)生答3倍。教師再追問(wèn)如何證明，并讓學(xué)生上臺(tái)操作驗(yàn)證。結(jié)果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么兩次得到的體積關(guān)系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關(guān)系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。

活動(dòng)三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系。教師問(wèn)“一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學(xué)生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導(dǎo)學(xué)生在畫圖、分析、討論中認(rèn)識(shí)到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。

這三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對(duì)比，體驗(yàn)到“等底等高”與“1/3”的高度相關(guān)性，認(rèn)識(shí)了圓錐和圓柱的聯(lián)系、二者體積之間的關(guān)系，較好地防止了體驗(yàn)偏差和認(rèn)知錯(cuò)誤。

三、利用間接經(jīng)驗(yàn)，拓展數(shù)學(xué)體驗(yàn)的資源

體驗(yàn)是以親身經(jīng)歷為基礎(chǔ)的。目前與體驗(yàn)有關(guān)的課堂多注重讓學(xué)生獲得直接的感受和經(jīng)驗(yàn)，而忽略了間接經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)。學(xué)生不能也不可能完全通過(guò)直接體驗(yàn)獲得知識(shí)，更多的是靠間接經(jīng)驗(yàn)來(lái)豐富認(rèn)知。在引導(dǎo)學(xué)生直接體驗(yàn)的同時(shí)，教師還應(yīng)引入間接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感同身受，拓展體驗(yàn)資源。

如“用分?jǐn)?shù)表示可能性”中體驗(yàn)等可能性既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教師出示一枚硬幣，問(wèn)：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學(xué)生答到是1/2。教師問(wèn)：如果拋30次，正面朝上的次數(shù)會(huì)有幾次？”學(xué)生答15次，接著，學(xué)生拋擲，很少有學(xué)生剛好得到正反面歌出現(xiàn)15次的。該怎么辦？繼續(xù)增加試驗(yàn)次數(shù)，讓學(xué)生拋擲無(wú)疑是最直接的體驗(yàn)方式。但這樣的體驗(yàn)在課堂中是不現(xiàn)實(shí)也沒有必要的。這時(shí)，教師可直接引入數(shù)學(xué)家拋硬幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)分享他們的結(jié)果，豐富體驗(yàn)，并得出規(guī)律。這樣，學(xué)生通過(guò)直接體驗(yàn)，感受到等可能具有隨機(jī)性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現(xiàn)正反面的次數(shù)并不總是一樣多；通過(guò)分享數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到等可能性具有規(guī)律性的一面。

四、利用生活資源，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系

篇（8）

課堂教學(xué)的有效性，主要取決于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體把握和掌控。對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)教師對(duì)教材進(jìn)行整體把握以后，才能夠根據(jù)編排體系獲得相應(yīng)的教學(xué)思路和教學(xué)策略，進(jìn)而設(shè)計(jì)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生思維的發(fā)展搭建合理的“腳手架”。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，針對(duì)長(zhǎng)方體的透視圖，學(xué)生顯然存在理解上的難度，一方面是因?yàn)榻滩臎]有單列專題進(jìn)行研究，另一方面是由于學(xué)生的空間觀念還沒有建立有效的鏈接。而且，在平時(shí)的教學(xué)中，大多數(shù)教師對(duì)學(xué)生空間觀念的建構(gòu)不予以重視，只是在講臺(tái)上隨便畫一下，導(dǎo)致學(xué)生的體會(huì)比較膚淺，容易造成認(rèn)知誤區(qū)。針對(duì)這些現(xiàn)狀，我校在進(jìn)行集體研討時(shí)對(duì)教材的整體架構(gòu)做了分析，發(fā)現(xiàn)在二年級(jí)初次接觸平面幾何時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)觀察物體認(rèn)識(shí)到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個(gè)面”；而在三、四年級(jí)時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)物體的觀察，建立了空間觀念的初步認(rèn)識(shí)――想要準(zhǔn)確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側(cè)來(lái)觀察感受。

通過(guò)對(duì)教材編排體系的整體研討，我校教師對(duì)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”中長(zhǎng)方體透視圖的教學(xué)設(shè)計(jì)做了如下改進(jìn)：先讓學(xué)生上臺(tái)觀察長(zhǎng)方體，看看從自己的角度能夠看到幾個(gè)面。學(xué)生根據(jù)自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側(cè)面和上面。教師追問(wèn)：“那么，從一個(gè)角度觀察，你最多能看到幾個(gè)面？長(zhǎng)方體一共有幾個(gè)面？為什么最多只能看到三個(gè)面？”此時(shí)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)很快有了用武之地，根據(jù)之前學(xué)過(guò)的觀察物體的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的六個(gè)面從一個(gè)方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個(gè)面，如果要在平面圖上表示出來(lái)的話，可以將看到的三個(gè)面直接畫出來(lái)，將看不到的面用虛線來(lái)代替表示。從上述教學(xué)可以看出，教師對(duì)教材有了系統(tǒng)的解讀和掌控，既突破了直觀認(rèn)識(shí)的教學(xué)模式，又根據(jù)教材的整體編排體系，發(fā)揮了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，還在溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系時(shí)，實(shí)現(xiàn)了思維的連接和拓展，使學(xué)生自主建立了空間觀念。

二、把握教材，設(shè)計(jì)有效活動(dòng)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，教師要在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從有效的教學(xué)活動(dòng)入手，使學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里有兩個(gè)方面的考量：其一，要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；其二，要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。這就需要教師對(duì)教材進(jìn)行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎(chǔ)上把握其中的重、難點(diǎn)，然后根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

例如，教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生計(jì)算圓錐的體積時(shí)往往容易忽略公式中的■，原因何在？我從教材入手，發(fā)現(xiàn)其研究模式如下：先直接出示問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間存在■的關(guān)系，最終推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式，即V=■Sh。根據(jù)教材的安排，我發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在，很顯然，學(xué)生對(duì)■這個(gè)倍數(shù)關(guān)系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現(xiàn)與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這個(gè)特殊的圓錐是從同一個(gè)圓柱中得到的唯一一個(gè)與之同底等高的圓錐后，再進(jìn)行兩者關(guān)系的猜測(cè)和推導(dǎo)呢？

由此，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)（1），讓學(xué)生通過(guò)學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作和畫草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系――將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學(xué)生得到以下四種答案（如下圖），并得出結(jié)論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個(gè)。

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活動(dòng)（2），讓學(xué)生觀察圖，并對(duì)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系進(jìn)行猜想。學(xué)生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數(shù)關(guān)系，有的認(rèn)為是2倍，有的認(rèn)為是3倍。此時(shí)，我進(jìn)行追問(wèn)：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關(guān)系呢？”學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發(fā)現(xiàn)圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗(yàn)證了學(xué)生的猜測(cè)，并由此推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式，即V=■Sh。在隨后的練習(xí)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算圓錐體積時(shí)沒有一人忽略公式中的■，并且很多學(xué)生根據(jù)自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來(lái)。上述教學(xué)，我從教材入手，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)所在，并掌握其中的兩個(gè)關(guān)鍵：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學(xué)生建立圓錐和圓柱體積之間關(guān)系的猜想驗(yàn)證模式，然后設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)來(lái)激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們對(duì)概念的理解。

三、整合教材，促進(jìn)思維發(fā)展

教材就好比是一個(gè)壓縮的范例，而教師的教學(xué)則是一個(gè)解壓縮的過(guò)程，不僅要將不同版本的教材進(jìn)行整合，而且要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學(xué)生獲得豐富的體驗(yàn)和感悟，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)“正比例”一課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是如何通過(guò)數(shù)量的變化體驗(yàn)，理解并確定變量之間存在的正比例關(guān)系。蘇教版教材并沒有針對(duì)兩種變化的量進(jìn)行專門的內(nèi)容過(guò)渡安排，但在北師大版教材中則有一個(gè)過(guò)渡課時(shí)。為此，我根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，將北師大版教材中針對(duì)生活情境中的變量關(guān)系進(jìn)行整合，作為幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的素材，喚醒學(xué)生看圖找關(guān)系的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系、變與不變的思維方式來(lái)表征變化的量。于是，我設(shè)計(jì)三個(gè)層次的活動(dòng)豐富學(xué)生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的觀察角度審視表格中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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（2）出示駱駝的體溫隨時(shí)間變化的圖（如下），讓學(xué)生感受變化量的特點(diǎn)，并與第（1）個(gè)活動(dòng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的比較思維。

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（3）運(yùn)用關(guān)系式理解并確定數(shù)量之間的關(guān)系（如下圖），使學(xué)生經(jīng)歷語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲎兞筷P(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程。

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篇（9）

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）09A-0017-01

長(zhǎng)期以來(lái)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)積累了大量的操作經(jīng)驗(yàn)，也有了操作意識(shí)。但是在很多時(shí)候，課堂上的操作還停留在淺層次的“偽操作”上，學(xué)生的主動(dòng)性沒有得到充分地展示和發(fā)揮。要走出這個(gè)“誤區(qū)”，筆者認(rèn)為，要不斷更新教師的教育教學(xué)理念。

一、不重形式重體驗(yàn)

許多教師在認(rèn)識(shí)上把操作看得比較“神秘”，認(rèn)為操作是一種復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，往往有兩個(gè)誤區(qū)：一是找不到可以操作的地方，認(rèn)為不需要操作；二是認(rèn)為要貫徹“課程理念”，千方百計(jì)地在教學(xué)活動(dòng)中尋找可操作的內(nèi)容，設(shè)計(jì)可操作的活動(dòng)。其實(shí)，操作本不必如此，華應(yīng)龍老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“要讓數(shù)學(xué)像呼吸一樣自然”，也許在不經(jīng)意間，你的一個(gè)小小的操作活動(dòng)的安排就讓學(xué)生收獲頗多。

比如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，要用小正方形擺滿長(zhǎng)方形，從而算出長(zhǎng)方形的面積。這樣的活動(dòng)需要進(jìn)行操作嗎？一定要每個(gè)學(xué)生在課前準(zhǔn)備好小正方形和長(zhǎng)方形，用擺的形式才能探索出長(zhǎng)方形面積的求法，才能找出長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬的計(jì)算方法嗎？回答是否定的。這種不能帶給學(xué)生任何思維啟示的活動(dòng)太過(guò)“形式化”。筆者在教學(xué)時(shí)就采用了圖例法來(lái)替代這種費(fèi)時(shí)費(fèi)力的“操作”。這樣的過(guò)程不繁雜，不費(fèi)周折，卻育人于無(wú)聲。

二、不重表面重內(nèi)在

大多操作活動(dòng)進(jìn)行時(shí)教室是非常熱鬧的，一些教師認(rèn)為這樣就是調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以放手學(xué)生去做了。其實(shí)這樣的操作活動(dòng)關(guān)注點(diǎn)有問(wèn)題，操作不能給定一個(gè)內(nèi)容而后放任學(xué)生自由，而應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)?shù)牟僮饕I(lǐng)指導(dǎo)、合作和幫助，讓學(xué)生真正地在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在操作活動(dòng)之前應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立一個(gè)操作提綱，制定操作目標(biāo)，引導(dǎo)和參與操作過(guò)程，給予學(xué)生一定的建議，并引發(fā)學(xué)生的思考。

比如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》時(shí)，操作過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但是操作方法是簡(jiǎn)單的“告訴”，還是讓學(xué)生經(jīng)歷思考后自己去發(fā)現(xiàn)呢？操作的目的是驗(yàn)證還是發(fā)現(xiàn)呢？顯然我們應(yīng)當(dāng)選擇后者。教學(xué)中，筆者是這樣引導(dǎo)操作的：

師：前面學(xué)習(xí)過(guò)圓柱的體積公式，記得是怎樣推導(dǎo)的嗎？

生：記得，將圓柱的底面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的底面積來(lái)計(jì)算。

師：統(tǒng)一公式是什么？

生：V=SH。

師：今天我們一起來(lái)研究圓錐的體積公式，想一想，可以把圓錐的底面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積然后用統(tǒng)一公式來(lái)計(jì)算嗎？

生：不可以。（追問(wèn)：為什么？）因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體上下均勻，而圓錐體不是。

師：那具有相同底面和高的圓柱體和圓錐體的體積是不是相同呢？

生：肯定不同，圓柱的體積大。

師：為什么？

生：如果把圓錐補(bǔ)上一部分，把頂點(diǎn)所在的部分也變成一個(gè)圓，才與等底等高的圓柱體積相等，所以圓錐的體積小于圓柱的體積。

師：說(shuō)得真好，你們聽明白了嗎？那么圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系嗎？怎樣研究圓錐和圓柱的體積關(guān)系？

生：要等底等高，就像圓柱和長(zhǎng)方體的關(guān)系一樣。

師：你猜他們的體積有什么關(guān)系呢？

生：我猜等底等高的圓柱體積是圓錐的兩倍。

師：是嗎？我們應(yīng)該怎樣來(lái)研究？

生：可以用等底等高的圓柱和圓錐來(lái)倒水看看，桌面上就有這樣的容器。

師：那就開始你們的研究吧。

……

三、不重結(jié)果重過(guò)程

針對(duì)要研究的內(nèi)容我們可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的操作方案，但不可否認(rèn)，由于操作中可能存在的誤差和許多其他因素的影響，操作未必就能成功，對(duì)于這樣的現(xiàn)象，我們要重視操作的過(guò)程而淡化操作的結(jié)果，讓學(xué)生在經(jīng)歷中總結(jié)得失，建立科學(xué)的態(tài)度觀。

篇（10）

學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是指學(xué)生已有的知識(shí)起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和心理起點(diǎn)。知識(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并具有不斷更新、重組的功能。經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)是指學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其主體指的是學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)。心理起點(diǎn)是指學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)所具備的心理狀態(tài)，包括面對(duì)新的學(xué)習(xí)對(duì)象時(shí)產(chǎn)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀等。學(xué)習(xí)起點(diǎn)過(guò)低，學(xué)生就沒有興趣，學(xué)習(xí)起點(diǎn)過(guò)高，不符合學(xué)生的認(rèn)知水平。教師首先要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)對(duì)于教學(xué)方法進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。

一、圖形知識(shí)起點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)情境學(xué)習(xí)法

學(xué)習(xí)起點(diǎn)是指學(xué)習(xí)者對(duì)從事學(xué)科內(nèi)容或任務(wù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備的有關(guān)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)以及對(duì)有關(guān)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)水平、情感態(tài)度等。相對(duì)于其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，圖形與幾何更能激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲望，因?yàn)閷W(xué)生在日常生活中已經(jīng)具有一些關(guān)于圖形、形狀的經(jīng)驗(yàn)，基于這樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)過(guò)程時(shí)，應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置合理的、學(xué)生易于接受的教學(xué)情境，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形、形狀，圖形之間的位置關(guān)系、圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會(huì)測(cè)量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換等基本知識(shí)和技能，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察物體、辨認(rèn)方向動(dòng)手操作等基本學(xué)習(xí)方法。

二、邏輯知識(shí)起點(diǎn)與合理猜想激趣法

教師首先要準(zhǔn)確地把握教材，了解學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)，迅速而準(zhǔn)確地找到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí)六年級(jí)下《圓錐的體積》這一課時(shí)，問(wèn)：對(duì)于這個(gè)新的柱體，你們已經(jīng)了解了它的哪些知識(shí)？學(xué)過(guò)圓柱的體積后，學(xué)生對(duì)后面要學(xué)的圓錐早就已經(jīng)翻書看過(guò)了，有很大一部分學(xué)生能說(shuō)出圓錐的體積公式，有的教師就以此為教學(xué)起點(diǎn)，直接通過(guò)裝水實(shí)驗(yàn)，得到等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，驗(yàn)證得到公式的正確性。這樣就拔高了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教得就有些牽強(qiáng)了。

著名的數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)、自己去探索，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！痹诮虒W(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)，我這樣設(shè)計(jì)教學(xué)流程：

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，直接揭題

出示：

1.這是一個(gè)圓錐，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，圓錐的體積指什么？（指名說(shuō)）

2.今天我們來(lái)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。（板書課題）

（二）切割猜想，溝通圓柱與圓錐

如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐（課件出示），它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？

1.預(yù)設(shè)：選擇圓柱形木料加工最方便。

2.追問(wèn)：為什么選擇圓柱形木料？你是怎么想的？（底面都是圓形）

設(shè)計(jì)猜想的環(huán)節(jié)，引起學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的高度關(guān)注，從而積極踴躍地進(jìn)入猜想環(huán)節(jié)，為下面實(shí)際操作驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)，然后出示4個(gè)不同大小的圓柱，引導(dǎo)學(xué)生思考：在這4個(gè)不同型號(hào)的圓柱形木料當(dāng)中，選擇底面直徑和高分別是多少的圓柱形木料加工最方便？為什么？當(dāng)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組交流的方式得出答案之后，追問(wèn)學(xué)生如此選擇的原因，在學(xué)生有理有據(jù)地回答之后，乘勝追擊，引導(dǎo)他們猜想圓錐的體積以及圓錐的體積與圓柱的關(guān)系，讓學(xué)生在猜想中運(yùn)用類比思想，通過(guò)已經(jīng)掌握的圓柱體積的計(jì)算方法，完成了“類比猜想―驗(yàn)證說(shuō)明”的數(shù)學(xué)探索過(guò)程的第一步。

三、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)與動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)法

由于學(xué)生對(duì)于生活經(jīng)驗(yàn)的不同，對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)的掌握程度也不相同，所以，教師要在了解學(xué)生經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生動(dòng)手、交流、合作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種器官協(xié)作，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐與探索欲望，讓學(xué)生在玩耍中探索知識(shí)，營(yíng)造了愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，大大提高了教學(xué)效果。還是以《圓錐的體積》教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐體積以及圓錐與圓柱的關(guān)系進(jìn)行猜想之后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，來(lái)完成“類比猜想―驗(yàn)證說(shuō)明”的數(shù)學(xué)探索過(guò)程的第二步。教師首先提出問(wèn)題：請(qǐng)你猜測(cè)：這個(gè)圓錐的體積和圓柱有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)說(shuō)你的想法。教師為學(xué)生提供三組不同型號(hào)等底等高的圓柱、圓錐；兩份底、高不等的圓柱、圓錐。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考或者合作探究實(shí)驗(yàn)方法，在學(xué)生確定實(shí)驗(yàn)方法并開始實(shí)際操作時(shí)，教師給予適當(dāng)?shù)靥嵝押头椒ㄖ笇?dǎo)，如果失敗了，允許學(xué)生反復(fù)試驗(yàn)，然后學(xué)生通過(guò)小組討論的形式進(jìn)行歸納總結(jié)，解決教師在動(dòng)手操作之前提出的問(wèn)題，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生逐步探究的意識(shí)，拓展了學(xué)生的空間概念和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維，使不同層次的學(xué)生都得到了知識(shí)的內(nèi)化。

四、學(xué)生動(dòng)態(tài)起點(diǎn)與研究討論探索法

學(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活的生命，他們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)中是帶著情感和意志的，因此，把握學(xué)生的動(dòng)態(tài)起點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)，才能構(gòu)建出合理的教學(xué)途徑。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想并通過(guò)實(shí)際操作去驗(yàn)證猜想的目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，形成提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的邏輯思維，掌握科學(xué)探究的方法。所以當(dāng)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作解決問(wèn)題之后，我組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)反饋，讓學(xué)生對(duì)自己的探索過(guò)程、方法以及失敗的經(jīng)驗(yàn)做解釋說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納整理自己“猜想―驗(yàn)證―探索”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、反思的學(xué)習(xí)策略的調(diào)整。如，能在教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的主動(dòng)探究精神以及主動(dòng)解決問(wèn)題的能力就會(huì)水到渠成。

參考文獻(xiàn)：