時間：2022-04-16 06:21:57
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇離散數(shù)學論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
1.1.1精選部分章節(jié)詳細講解我認為應(yīng)該詳細講述數(shù)理邏輯、集合論、圖論三大部分，數(shù)理邏輯部分主要講述命題邏輯推理的形式規(guī)則，學好此章節(jié)有利于培養(yǎng)學生的推理能力，此部分內(nèi)容廣泛應(yīng)用于人工智能之中，早期的智能系統(tǒng)主要應(yīng)用的是數(shù)理邏輯中的推理規(guī)則，將自然語言進行符號化，而語言的符號化就是數(shù)理邏輯部分要研究的內(nèi)容。集合論中有一部分關(guān)于集合方面的知識，學生在高中的時候已經(jīng)接觸過，所以不用對此部分進行深入教學，但是集合論中有一部分關(guān)于二元論的知識，二元論知識是數(shù)據(jù)庫知識的基礎(chǔ)，關(guān)系數(shù)據(jù)庫的邏輯結(jié)構(gòu)是由行和列構(gòu)成的二維表，表之間的操作需要用到離散數(shù)學中的笛卡爾積的知識。圖論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的線性表、棧、隊列等都要用到圖論的知識，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的一些算法也會用到此部分的知識，如求最小生成樹，最短路程，二叉樹的遍歷等，同時圖論也可以應(yīng)用到計算機網(wǎng)絡(luò)中，如求節(jié)點間最短路徑。所以我認為應(yīng)在眾多的內(nèi)容之中，重點掌握這三部分知識，讓學生在短課時深入理解這三部分內(nèi)容。其余部分的內(nèi)容，如果學生在以后的學習與研究中需要利用到離散數(shù)學中的知識，就可以再對其他部分的內(nèi)容進行深入學習與研究。
1.2.2增加實驗教學內(nèi)容目前大多數(shù)院校的離散數(shù)學教學都是采用純理論上課的形式，很少有實驗部分，從而導致學生認為此門課程無關(guān)緊要。為了改變學生的這種錯誤認識，我認為可以在離散數(shù)學的教學中增加實驗內(nèi)容。計算機專業(yè)的大一學生已經(jīng)開始學習C語言課程，有了一定的編程基礎(chǔ)，可以設(shè)計一些與離散數(shù)學有關(guān)的題讓學生進行編程實現(xiàn)。命題邏輯部分涉及公式的判定類型，可以讓學生編寫程序?qū)崿F(xiàn)公式的判定算法；圖論中涉及最短路徑，可以讓學生編寫求帶權(quán)最短路徑算法；二元關(guān)系中關(guān)系的性質(zhì)具有自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞五種關(guān)系，可以讓學生嘗試通過編程實現(xiàn)判定關(guān)系的算法。通過實驗部分增強學生的動手能力，不但可以讓學生對所學的內(nèi)容理解得更好，而且可以讓學生將理論與實踐相結(jié)合學有所用，更與我們院校朝應(yīng)用型轉(zhuǎn)型相符合。
1.2教學方法改革
為了達到改變學生對待離散數(shù)學的錯誤態(tài)度，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學生，我認為很有必要對教學方法進行改革，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生的自學能力，達到最終的教學目的。
1.2.1趣味教學教師是教學的主導者，對教學起著重要作用。由于離散數(shù)學是一門偏數(shù)學的教學，難免會有些枯燥，學生的興趣度不是很高，因此如果教師能在教學過程中做到幽默風趣，給學生在傳授知識的同時，能夠把有些同生活密切相關(guān)的知識講得生動具體形象，從而提高學生的學習熱情。數(shù)理邏輯部分中的命題邏輯部分的知識就有很多和生活密切相關(guān)，在講課的時候，可以告訴學生，我們在生活中每天都會涉及推理，我們判定他人講的話是真是假的過程，其實就是一個推理的過程。判定一個人是否成熟、講話是否經(jīng)過深思熟慮，也可以從他講話的嚴謹程度進行判斷，這還是一個推理的過程。同時可以告訴學生邏輯推理在我們的公務(wù)員考試行政職業(yè)能力與測驗中經(jīng)常要用到，如果有對考取公務(wù)員感興趣的同學能深入學習和理解這部分內(nèi)容，對邏輯推理部分有很大的幫助，從而提高學生對此門課程的關(guān)注度。教師在教學過程中應(yīng)該展現(xiàn)自己的個人魅力，讓學生喜愛教師的講話風格、教態(tài)等，從而提高學生的學習興趣。
1.2.2板書與多媒體相結(jié)合目前高校教學普遍采用多媒體進行教學，利用PPT教學可以節(jié)約板書時間，更高效地進行教學，但是離散數(shù)學與其他學科相比有自己的特點，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒體教學，則學生難以跟上老師的思路。建議定理和推理采用板書形式，一步一步進行演算，幫助學生理解。一些概念和定義采用多媒體教學，節(jié)約板書時間。同時對于一些難以理解的內(nèi)容如圖論中求最短路徑可以采用動畫的形式進行演示，使其更形象、具體，提高學生的學習熱情。
1.3教學手段改革
鑒于離散數(shù)學課程不易理解、比較難學的特點，因此我們有必要改革教學手段，使得離散數(shù)學的教學更具體形象，讓學生更易理解所講內(nèi)容，提高學生的學習熱情。當今是互聯(lián)網(wǎng)時代，大家都可以利用網(wǎng)絡(luò)獲取信息資源。建設(shè)一個離散數(shù)學學習網(wǎng)站，可以幫助學生利用課余時間學習。此網(wǎng)站可上傳教師的教學視頻，學生可以在課余時間根據(jù)自己的學習情況進行有針對性的學習，同時教師也可以將課后習題上傳到網(wǎng)站上供大家練習，管理員給每個學生分配一個賬號，讓學生進行登錄觀看教學視頻、做習題、建立討論區(qū)共同學習探討，也可以在留言板上給教師留言，等待教師就相關(guān)問題作出回答。同時在網(wǎng)站上把離散數(shù)學中的一些比較經(jīng)典的算法和方法，鼓勵學生編程實現(xiàn)，學生可以上傳其實現(xiàn)的算法，供大家共同學習和探討，提高大家的動手能力，這也是和目前院校轉(zhuǎn)型為應(yīng)用型本科是相符合的。通過網(wǎng)絡(luò)這樣一個平臺，在課余時間增加同學、師生之間的交流和互動，帶動學生學習。
隨著社會信息化的加速，復(fù)雜多變的社會對人的思維能力提出了更高的要求，給教育教學也提出了更大的挑戰(zhàn)。知識經(jīng)濟時代強烈呼喚學校教育學科教學滲透思維能力的培養(yǎng)，然而學習和思維不是彼此獨立的，而是緊密聯(lián)系在一起的。學生應(yīng)該在思維活動中學習，并且也學習思維本身。斯騰伯格的思維三元理論為教學提供了新的理論基礎(chǔ)。
一、斯騰伯格的思維三元理論
思維三元理論是美國耶魯大學教授斯騰伯格提出的，根據(jù)思維三元理論，思維可以劃分為三個層面：分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維。分析性思維涉及分析、判斷、評價、比較、對比和檢驗等能力，創(chuàng)造性思維包含創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、生成、想象和假設(shè)等能力，實用性思維涵蓋實踐、使用、運用和實現(xiàn)等能力。這三種思維能力對于所有人來說都很重要，其實，每個人的思維都是分析性、創(chuàng)造性和實用性思維按不同比例合成的產(chǎn)物。擅長于分析性思維的人善于解決熟悉的問題，通常是學術(shù)性問題；強于創(chuàng)造性思維的人善于解決相對新奇的問題，善于提出自己的見解，采用獨特的策略解決問題；長于實用性思維的人則善于解決日常生活中的問題，能夠很好地適應(yīng)社會和工作的要求。我們的教育需要培養(yǎng)具備三種思維模式的綜合思維的人才，而不是僅僅重視其中某一種。當然，對于最具智慧的人，并不需要在這三種類型的思維模式上都具有非常高的水平。真實生活中的聰明意味著能夠最大限度利用自己所擁有的資源，而不是必須符合其他任何人對聰明所抱有的刻板定義。
思維三元理論不同于傳統(tǒng)智力理論，傳統(tǒng)智力理論側(cè)重于學業(yè)智力的發(fā)展，重視分析性思維，強調(diào)學生在學校中的智力發(fā)展和成績表現(xiàn)，而思維三元理論不僅強調(diào)IQ式的智力，同時強調(diào)情境性智力，情境性智力指個體在現(xiàn)實生活中，有效地適應(yīng)環(huán)境、改造環(huán)境并從中獲得有用資源的能力。思維三元理論認為脫離情境考察智力是不正確的，有時會的出極端錯誤的結(jié)論，在現(xiàn)實生活中實用性思維能力非常重要，但在學校中卻得不到充分的重視。因此思維三元理論強調(diào)分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維協(xié)調(diào)發(fā)展，健全人格完善智力。
思維三元理論也不同于多重智力理論。加德納的多重智力理論詳細闡述了天賦的領(lǐng)域，而且在應(yīng)用上，多重智力理論強調(diào)這些領(lǐng)域（如音樂的和身體動覺的）應(yīng)該融入學校課程；而思維三元理論詳細闡述了人類知識的用途，即為了分析的、創(chuàng)造的或?qū)嵱玫哪康?，思維三元理論可以應(yīng)用在所有的學科和領(lǐng)域。當然，這兩大理論也并不抵觸，兩者往往被結(jié)合起來研究。
二、應(yīng)用思維三元理論進行高中數(shù)學教學的必要性
1、傳統(tǒng)智力理論下的高中數(shù)學教學現(xiàn)狀
首先，傳統(tǒng)智力理論內(nèi)涵過于狹窄，把智力局限于學業(yè)智力，把思維局限于分析性思維，同時傳統(tǒng)教育理念下把數(shù)學視為培養(yǎng)邏輯思維能力的工具性學科，忽視了數(shù)學的應(yīng)用價值、人文價值和美學價值。因此，數(shù)學教學與評價包括考試，側(cè)重于分析性思維能力培養(yǎng)及測試，一定程度上忽略了對實際工作也同樣需要甚至更需要的創(chuàng)造性思維能力與應(yīng)用性思維能力。其次，傳統(tǒng)智力理論下數(shù)學教學忽略了數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。數(shù)學跟現(xiàn)實不在于空間上的距離，更在乎教學內(nèi)容和教學方式上的距離。比如，數(shù)學教學中的題目是結(jié)構(gòu)良好的問題，而實際工作生活中真正的問題大多是結(jié)構(gòu)不良的問題。所謂結(jié)構(gòu)良好的問題，就是可以清晰而具體地列出一步步的解決方案，而在現(xiàn)實生活中，結(jié)構(gòu)不良的問題則是無法列出這些具體步驟的，解題條件是復(fù)雜的，答案未必是唯一的。一個人適應(yīng)解決結(jié)構(gòu)良好的問題，未必適應(yīng)解決實際生活中結(jié)構(gòu)不良的問題。
可見，傳統(tǒng)智力理論下的數(shù)學教學現(xiàn)狀總的缺陷就在于缺乏對學生思維能力的培養(yǎng)，特別忽視思維能力的平衡性。分析性思維能力、創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用性思維能力各有各的用處，不能相互替代，卻可相互促進。每個人所具有的這三種能力是不一樣的，有人強于分析性思維能力，弱于創(chuàng)造性思維能力或應(yīng)用性思維能力，有人卻相反。過分關(guān)注分析性思維能力的培養(yǎng)和評價，而忽略創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用企思維能力的培養(yǎng)和評價，造成分析性思維能力強而創(chuàng)造性思維能力或應(yīng)用性思維能力弱的學生在學校中得寵而在實際生活中失寵，創(chuàng)造性思維能力強或應(yīng)用性思維能力強而分折性思維能力弱的學生在學校中失寵而在社會上出類拔萃，這樣的現(xiàn)象就不難理解了。
2、高中數(shù)學新課標的要求
高中數(shù)學新課標要求教師注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是因為數(shù)學思維能力在形成學生的理性思維中發(fā)揮著獨特的作用，而理性思維能力恰是一個生活在信息時代的現(xiàn)代人所必須具備的素質(zhì)之一。因此在教學中應(yīng)該體現(xiàn)“以學生為本”“貼近生活實際”的現(xiàn)實要求，努力實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”“人人都能獲得必需的數(shù)學”“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
“人人學有價值的數(shù)學”是指作為教育內(nèi)容的教學，應(yīng)當是適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學。有價值的數(shù)學應(yīng)滿足素質(zhì)教育的要求；應(yīng)有助于健全人格的發(fā)展；應(yīng)對未來學生從事任何事業(yè)都有用?！叭巳硕寄塬@得必需的數(shù)學”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學，首先要滿足學生未來社會生活的需要，這樣的數(shù)學無論是出發(fā)點和歸宿都要與學生息息相關(guān)的現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起?！安煌娜嗽跀?shù)學上得到不同的發(fā)展”指每個學生都有豐富的知識和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，每個學生在思維教學中在三種思維能力上能夠得到不同程度的發(fā)展。
三、數(shù)學教學中應(yīng)用思維三元理論的實踐
1、數(shù)學思維技巧的培養(yǎng)
根據(jù)思維三元理論，每種思維都是不可或缺的，因此在教學中必須使學生的思維獲得全面的發(fā)展。當教學和評價著重分析性能力時，就要引導學生比較和對比，分析，評價，批評，問題為什么，解釋為什么，解釋起因，或者評價假設(shè)。當教學和評價強調(diào)創(chuàng)造性能力時，就要引導學生創(chuàng)造，發(fā)明，想象，設(shè)計，展示，假設(shè)或預(yù)測。當教學和評價強調(diào)實用性能力時，就要引導學生應(yīng)用，使用工具，實踐，運用，展示在真實世界中的情形。但不管三種思維過程如何高級和復(fù)雜，其背后的思維技巧只有一套。在高中數(shù)學教學中無論采用何種教學策略，都必須從七個學習技巧方面培養(yǎng)學生的思維能力。
一是問題的確定，在這個階段在這個階段，不僅要確定問題的存在，還要定義這個問題到底是什么。數(shù)學測驗中，答錯的學生經(jīng)常是因為他們確定的問題并不是題目中所包含的問題，而干擾選項卻是這些錯誤問題的正確答案，于是他們按自己界定的問題選擇了這些選項，于是答錯了題目。二是程序的選擇，要想順利地解決一個問題，必須選擇或找出一套適當?shù)某绦颉W生首先必須確定從哪些地方可能找到與主題有關(guān)的信息，并排除那些無關(guān)的信息，再分析各種信息的可信度等。學生為了解答測驗問題，必須選擇恰當?shù)牟襟E，以便最終得出正確的答案。三是信息的表征，運用智力解決問題的時候，個體必須把信息表述為有意義的形式，這種表述可以是內(nèi)部的（在頭腦中），也可以是外部（以書面的形式呈現(xiàn)）。如果對信息進行了有效的外部表征，經(jīng)常會提高問題的解決速度，比如在解數(shù)學題時畫圖，僅用符號是無法做到這一點的。四是策略的形成，在選擇程序和表征信息的過程中，必須同時形成一些策略，策略按照信息進行表征的先后，把一個個程序按順序排列起來，形成步驟。如果步驟缺乏效率，那么不僅浪費時間和精力，還會影響最終的成果。在數(shù)學測驗中，運用普通的策略也可以解決這些問題，但花的時間就長了，要是稍微馬虎一點，最后是對是錯還說不定。聰明的學生會用一些創(chuàng)新性的策略來解決這些問題，但要找到這些創(chuàng)新性策略，考生必須花很多時間在策略的選擇上，而不是腦子里冒出一個策略，就盲目地采納這個策略開始答題。五是資源的分配，在實際解決問題時，時間與資源都是有限的。執(zhí)行任務(wù)時，最重要的決策就是決定如何恰到好處地把時間分配給各個部分。時間分配得不合理，本來會很優(yōu)秀的成果最終會變的平淡無奇。六是問題解決的監(jiān)控，解決問題的進程中，我們必須隨時留意：已經(jīng)完成了什么、正在做什么和還有什么沒做。七是問題解決的評價，它包括能夠覺察反饋，并且把反饋轉(zhuǎn)化為實際行動。在執(zhí)行任務(wù)時，經(jīng)常會遇到各種來源的反饋，包括內(nèi)部的個體的主觀感受和外部的他們的看法。能覺察反饋，個體才有改進其工作和學習的可能。
2、創(chuàng)設(shè)情境，在用中學，學以致用
思維三元理論非常重視情境的作用，強調(diào)在情境中培養(yǎng)思維，特別是創(chuàng)造性思維和實用性思維。促進思維的教學策略有很多種，可以采用照本宣科策略，或采取以事實為基礎(chǔ)的問答策略，或采用最適合培養(yǎng)思維的對話策略。這些教學策略適合不同的教學內(nèi)容、不同風格的教師和不同的學生，只要適當，每一種策略都是教學的好方法。但有一點不可忽視，培養(yǎng)思維最好的策略必然是創(chuàng)設(shè)情境，讓學生深入現(xiàn)實的問題中學習科學知識，培養(yǎng)邏輯思維能力和提出自己獨特的見解，能夠自如地解決生活中的問題。在用中學，學以致用，這是思維教學的一大目的，也是數(shù)學教學改革的一大宗旨。
一、一次函數(shù)型
給定一次函數(shù)y=f（x）=ax+b（a≠0），若y=f（x）在[m，n]內(nèi)恒有f（x）>0，則根據(jù)函數(shù)的圖象（直線）可得上述結(jié)論等價于
）或）可合并定成
同理，若在[m，n]內(nèi)恒有f（x）
例1：對于滿足|p|≤2的所有實數(shù)p，求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。
分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個字母：x及P，關(guān)鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，另一個作為常數(shù)。顯然可將p視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在[-2，2]內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題。
解略
二、二次函數(shù)型
若二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（a≠0）大于0恒成立，則有
若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解。
例2：設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍。
分析：題目中要證明f（x）≥a恒成立，若把a移到等號的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間[-1，+∞）時恒大于0的問題。
解：設(shè)F（x）= f（x）-a=x2-2ax+2-a.
）當Δ=4（a-1）（a+2）
）當Δ=4（a-1）（a+2）≥0時由圖可得以下充要條件：
即得-3≤a≤-2；
綜合可得a的取值范圍為[-3，1]。
三、變量分離型
若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。
例3：已知當x∈R時，不等式a+cos2x
分析：在不等式中含有兩個變量a及x，其中x的范圍已知（x∈R），另一變量a的范圍即為所求，故可考慮將a及x分離。
解：原不等式即：4sinx+cos2x
要使上式恒成立，只需-a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問題轉(zhuǎn)化成求f（x）=4sinx+cos2x的最值問題。
f（x）= 4sinx+cos2x=-2sin2x+4sinx+1=-2（sinx-1）2+3≤3，
-a+5>3即>a+2
上式等價于
或
解得a
注：注意到題目中出現(xiàn)了sinx及cos2x，而cos2x=1-2sin2x，故若把sinx換元成t，則可把原不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)類型。
另解：a+cos2x
a+1-2sin2x
整理得2t2-4t+4-a+>0，（ t∈[-1，1]）恒成立。
設(shè)f（t）= 2t2-4t+4-a+則二次函數(shù)的對稱軸為t=1，
f（x）在[-1，1]內(nèi)單調(diào)遞減。
只需f（1）>0，即>a-2.（下同）
四、根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)
若函數(shù)f（x）是奇（偶）函數(shù)，則對一切定義域中的x ，f（-x）=-f（x）
（f（-x）=f（x））恒成立；若函數(shù)y=f（x）的周期為T，則對一切定義域中的x，f（x）=f（x+T）恒成立。
例4：若f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）為偶函數(shù)，求α的值。
分析：告訴我們偶函數(shù)的條件，即相當于告訴我們一個恒成立問題。
解：由題得：f（-x）=f（x）對一切x∈R恒成立，
sin（-x+α）+cos（-x-α）=sin（x+α）+cos（x-α）
即sin（x+α）+sin（x-α）=cos（x+α）-cos（x-α）
2sinx?cosα=-2sinx?sinα
sinx（sinα+cosα）=0
對一切x∈R恒成立，只需也必須sinα+cosα=0。
α=k.（k∈Z）
五、直接根據(jù)圖象判斷
若把等式或不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出等號或不等號兩邊函數(shù)的圖象，則可以通過畫圖直接判斷得出結(jié)果。尤其對于選擇題、填空題這種方法更顯方便、快捷。
例5：當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2
基本要求重新建立表象推理模式組合定理聯(lián)想定理
二、操作分析和說明
⒈定理的基本要求
我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。
如：
三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達，允許采用等同條件。
如：ABC是Rt，CDAB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。
學生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：
①不理解每個定理的條件和結(jié)論。學生在書寫時往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對條件太簡單的不會寫（如定理3）；或者把條件當成結(jié)論（如定理12把三線都當成結(jié)論）。
②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理中出現(xiàn)××，又××，××的錯誤。
③更多的是沒有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn)∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過圓心O，學生在條件中還加以說明）；圖形過于特殊（如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形）；文字過多（一些定理譯不出符號語言，用文字代替）等。
⒉重新建立表象
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形，這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導學生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學主要內(nèi)容：
⑴問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？
答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理。
目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標準圖形。
繼續(xù)問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎？
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學生想到了兩條平行弦……
目的：通過表象，進行聯(lián)想，使學生理解定理間的聯(lián)系。
⑵問：從定理21開始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？
答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。
⑶下面的步驟，我們讓學生自主思考。學生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。
下面摘錄的是學生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。
①定理16（延長中線成矩形）定理24（作矩形的外接圓）定理34。
②定理51（一線過圓心，且兩線垂直）定理36（一線平移成切線）定理47、48（繞切點旋轉(zhuǎn)）定理50。
③如下圖，把EF向下平移（或繞A點旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來（有同結(jié)論∠α＝∠D）：
⒊推理模式
從學生各方面的反饋情況看，多數(shù)學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學分三個步驟實施：
⑴精心設(shè)計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式。
①條件結(jié)論新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）
②新結(jié)論（多個結(jié)論推新結(jié)論式）
③新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）
⑵通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的推理模式。
⑶通過具體習題，學生有意識、有預(yù)見性地練習書寫。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。但教學表明學生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。
⒋組合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。
下面通過一例來說明這一步驟的實施。
例1：已知如圖，四邊形ABCD外接O的半徑為5，對角線AC與BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面積。（2001年嘉興市質(zhì)量評估卷六）
證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。
學生從每一個推測符號中找出所對應(yīng)的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質(zhì)S/AS/證相似相似三角形性質(zhì)垂徑定理勾股定理三角形面積公式
由于學生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結(jié)起來的，也讓學生體會到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴密的推理過程。此時，可順勢布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個或多個定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計算題嗎？
實踐表明：經(jīng)過“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學生基本具備了完整書寫的意識。
⒌聯(lián)想定理
分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。
例：如圖，O1和O2相交于B、C兩點，AB是O1的直徑，AB、AC的延長線分別交O2于D、E，過B作O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。
討論此題時，啟發(fā)學生由題設(shè)中的“AB是O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC；“過B作O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。
由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④的性質(zhì)結(jié)合在一起，學生就易于思考了。
這一環(huán)節(jié)我們的引導語有：“由已知中的哪一個條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個定理？”、“有無對應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學生樹立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。
三、幾點認識
復(fù)習的效果最終要體現(xiàn)在學生身上，只有通過學生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習途徑，因此在復(fù)習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復(fù)習的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設(shè)計問題讓學生做，方法和規(guī)律讓學生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認為傳授方法或解答后讓學生進行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進行反思，使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。
集中講授能使學生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復(fù)滲透。
參考資料：
①高三數(shù)學第二輪復(fù)習的理論和實踐孟祥東等《中學數(shù)學教與學》2001、3
②全國初中數(shù)學教育第十屆年會論文集P380、P470
附錄：初中數(shù)學幾何定理集錦（摘錄）
1。同角（或等角）的余角相等。
3。對頂角相等。
5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。
6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。
7。同位角相等，兩直線平行。
12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。
16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
19。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。
21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。
22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。
24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。
25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
27。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
34。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等。
36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
46。相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。
37．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。
47。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
49。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。
50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
中圖分類號：I206文獻標識碼：A文章編號：1009-0118（2012）12-0335-01
一、文學藝術(shù)作品結(jié)構(gòu)層次理論和三美論之間的關(guān)系
羅曼·英伽登（Roman Ingarden，1893-1970），波蘭著名哲學家、美學家和文藝理論家，他將文學作品結(jié)構(gòu)劃分為四個層次：
（一）語音層次，具體意義的承載體，是詞語能表達其意義的外部結(jié)構(gòu)。在作品構(gòu)建中，語音的選擇決定了文本的節(jié)奏。
（二）意義單元層次，為整個作品提供框架。英伽登將“所有和語詞發(fā)音有聯(lián)系并且和它一起創(chuàng)造了‘語詞’的東西”[1]稱為意義?！罢Z詞意義是一個具有適應(yīng)結(jié)構(gòu)的心理經(jīng)驗的意向構(gòu)成。它或者是由一種心理行為創(chuàng)造性地構(gòu)成，或者是在這種構(gòu)成已經(jīng)發(fā)生之后，由心理行為重新構(gòu)成或再次意指的?！盵2]文學作品的屬性由句子所構(gòu)成的意群決定，即意義單元；意義由“語詞”構(gòu)成的句子展現(xiàn)。
（三）圖示化觀相層次，任何作品只能用有限的語句表現(xiàn)有限空間內(nèi)事物的某些方面，大量的“未定點”和“空白”，等待讀者用想象進行系統(tǒng)組合與填充。
（四）再現(xiàn)的客體層次，“再現(xiàn)的對象只具有實在的外觀，并不是真正地在于實在的時間和空間中”。[3]讀者通過意義層看到的形象就是作者在作品中虛構(gòu)的對象，讀者通過意識活動以圖示化形式“再現(xiàn)”。
這種分層是對作品內(nèi)部結(jié)構(gòu)的描述與剖析。在此基礎(chǔ)上，許教授結(jié)合詩歌文體特點提出了“三美”翻譯理論。關(guān)于“三美”間的關(guān)系，意美是最重要的，音美是次要的，形美是更次要的。
二、許譯《天凈沙·秋思》中“意、音、形”結(jié)合的實例
馬致遠的《天凈沙·秋思》是元曲中的佳作，膾炙人口。小令以秋天借景抒情，寓情于景，在景情交融中構(gòu)成一種凄涼悲苦的意境引發(fā)共鳴。
枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家，古道西風瘦馬。
夕陽西下，斷腸人在天涯。
此曲共兩句，以眾多排列的意象寄寓詩人思想的藝術(shù)形象。第一句九個名詞排列，無任何連詞，分為三組，第一組由下及上，藤纏樹，樹上落鴉；第二組由近由遠，橋、橋下水、水邊住家；第三組從遠方到眼前，古驛道、道上瘦馬，“西風”從觸覺上增加了意象的跳躍感，又不超出秋景的范圍。“枯”“老”“昏”“瘦”使?jié)庥舻那锷刑N含游子無限凄涼悲苦的情懷?！皵嗄c人在天涯”更有畫龍點睛之妙，使前面所描之景成為人活動的環(huán)境，作為內(nèi)心悲涼情感的觸發(fā)物。寥寥幾筆卻勾勒豐富而幽深的意境，是這首小令的魅力所在。許教授擺脫原詩的形式，將原詩拆開重構(gòu)：
Tune：Sunny Sand
Autumn Thoughts
Ma Zhiyuan
Over old trees wreathed with rotten vines fly crows；
Under a small bridge beside a cot a stream flows；
On ancient road in western breeze a lean horse goes.
Westwards declines the setting sun.
Far，far from home is the heart-broken one.
從意義層次看，許教授采用了意譯的方法，“wreathed”意為“to be covered in sth”，用動詞過去分詞表明“trees”和“vines”之間的所屬關(guān)系。用小屋“cot”，代指抽象名詞“人家”。補譯介詞“Over”、“Under”、“beside”、“on”和“in”，明確描述了事物間的位置關(guān)系；增譯謂語“fly”，“flow”，“go”，說明了事物間的主謂關(guān)系，使前九個原本模糊的意象都或多或少地具體化了，也給原詩并列靜態(tài)的景物增加了動感，不僅準確地傳遞了原詩的意義，還表現(xiàn)出“意美”。動詞“decline”英語有“become gradually worse in quality”之意，譯文詞義貼切對應(yīng)不僅僅譯出了“西下”，還使讀者產(chǎn)生聯(lián)想，由深秋的景色襯出了旅人凄苦的心境。最后“far”一詞的重復(fù)，突出了原詩的主題，把在外漂泊的旅人那黯然神傷刻畫得淋漓盡致，令讀者回味從而達到移情的效果。
語音層次上，譯文語句流暢通順，韻律和諧自然。原詩“鴉”“馬”和“涯”押尾韻/a/，“家”和“下”押/ia/韻，譯文在處理時拆開重組，“昏鴉”譯為“fly crows”謂語在前主語在后，將“a stream”置于句尾并增譯“flows”，“horse”后增譯“goes”是為了和“crows”押尾韻/z/。同樣“夕陽”和“斷腸人”皆置于詞尾為了押尾韻/n/，且“人”用代詞“one”也是從韻律角度考慮，從而達到“音美”使譯文符合英詩“aaabb”的韻腳，讀來瑯瑯上口。
圖示觀相層上，譯文增譯冠詞“a”并明確了名詞的單復(fù)數(shù)“trees”“vines”“crows”刻畫了：深秋的黃昏，一個風塵仆仆的游子騎著一匹瘦馬獨行在古道上，看到了古藤纏繞的老樹、盤旋天際即將回巢的烏鴉，站在小橋上聽著潺潺流水，西風吹來更覺凄涼。題目增譯“tune”指明是曲牌名。其次，譯文根據(jù)英語句法規(guī)則、表達習慣，增添了冠詞、介詞和動詞，一改原詩順序。原詩中三組獨立的事物組合被譯為三個邏輯完整有主語、謂語和狀語的句子，且事物間緊密聯(lián)系由靜變動?！癰ridge”“cot”前加上介詞限制，譯為狀語成份，而“a stream”成為主語，動詞“flows”使讀者身臨其境——看到了小橋，旁邊是小屋，似乎還聽到了橋下潺潺的溪流聲，具有極強的感染力。讓畫面再現(xiàn)的客體更為生動，引發(fā)讀者的好奇心——詩人在深秋黃昏是何心境？譯文皆用倒裝句式流暢自然，第一四五行全部倒裝，第二三行部分倒裝，如此的“形美”句式使譯詩語言符合英詩表達習慣，更生動形象地傳遞出原曲凄涼的意境，最大限度地給讀者留下了想象空間。
三、結(jié)語
許教授通過增譯使譯文符合英詩的文體表達習慣，采用押尾韻和倒裝手法，進行文字雕琢。并靈活運用英伽登的“結(jié)構(gòu)層次說”，從意義、語音、圖示觀想、再現(xiàn)客體層上，即“意、音、形”協(xié)調(diào)作用下恰如其分地譯出了原詩的秋景，由景烘托出意境；四個層次的自身審美價值，即“意美、音美、形美”共同作用達到“復(fù)調(diào)和諧”的整體審美價值。
參考文獻：
中圖分類號:O158文獻標識碼:A文章編號:1671-7597(2009)1120178-01
離散數(shù)學是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系的數(shù)學學科,大多高校在計算機專業(yè)和信息專業(yè)開設(shè)離散數(shù)學課程,該課程是許多計算機專業(yè)課,如《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》、《操作系統(tǒng)》、《數(shù)據(jù)庫原理和人工智能》、《編譯原理》等課的必備基礎(chǔ)。離散數(shù)學課程重視基本概念、基本理論的講授與基本方法、基本運算技能的訓練,著重培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯推理和用數(shù)學工具解決實際問題的能力。內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四個方面,內(nèi)容繁雜,覆蓋面廣,教學課時又不太多,并且概念多,理論性強,高度抽象,所以,怎樣幫助學生從繁雜的知識中找出最重要最根本的內(nèi)容,并在有限的學時內(nèi)讓學生正確理解,通過練習會熟練應(yīng)用,以達到基本掌握離散數(shù)學的目的,是該課程教學的難點,也是師生普遍關(guān)心和值得探討的重要問題。本文結(jié)合筆者的教學實踐,對課程教學內(nèi)容、教學方法、教學手段和考核方式等方面進行了探索和研究。
一、根據(jù)人才培養(yǎng)目標設(shè)計《離散數(shù)學》教學內(nèi)容
應(yīng)根據(jù)不同辦學層次,專業(yè)背景和人才培養(yǎng)目標構(gòu)建離散數(shù)學課程的教學方案,這是整個一門課程的設(shè)計,依據(jù)就是不同專業(yè)方向的教學培養(yǎng)目標。數(shù)學專業(yè)的離散數(shù)學課程教學內(nèi)容重在離散數(shù)學的數(shù)學理論,計算機科學與技術(shù)專業(yè)本科教育可以分為科學型(計算機科學)、工程型(計算機工程)和應(yīng)用型(信息技術(shù))三種類型,不同類型可以設(shè)計不同的知識單元,對離散數(shù)學諸多內(nèi)容進行適當取舍。
二、教學方法探索
(一)多渠道培養(yǎng)學生興趣。興趣是最好的老師,如果學生沒有學習興趣,就談不上有學習的主動性和創(chuàng)造性,是不可能真正學好一門課程,培養(yǎng)興趣可以嘗試以下幾種途徑:
1.抓住開頭,激發(fā)求知欲。俗話說“良好的開端是成功的一半”,一方面,要注重開好這門課的頭,第一節(jié)課進入理論知識講授之前,可以通過實際例子,例如“理發(fā)師悖論”、“哥底斯堡七橋問題”‘“四色問題”等說明離散數(shù)學的應(yīng)用,另一方面,每節(jié)課采用多種方式靈活的開場白,如以知識來源、背景開始,或以實際問題引入,或以邏輯游戲提問,或以前述章節(jié)知識的延伸開始等。
2.理論聯(lián)系實際,培養(yǎng)興趣。在教學中隨時把具體內(nèi)容和學生的專業(yè)課相聯(lián)系,如利用布爾代數(shù)研究開關(guān)電路而建立一門完整的數(shù)字邏輯的理論,對計算機的邏輯設(shè)計起了很大作用;圖論中的平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析有很大的理論指導作用。
(二)重質(zhì)疑強調(diào)啟發(fā)式教學。啟發(fā)式教學是培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新能力的重要手段,啟發(fā)式教學的過程中,如何激發(fā)學生對問題的深入理解,刺激他們的求知欲是最關(guān)鍵的,有多種啟發(fā)教育模式,如對比啟發(fā)、反例啟發(fā)、設(shè)疑啟發(fā)、實例啟發(fā)等。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)學生在記憶、應(yīng)用極大項與極小項的性質(zhì)時經(jīng)常出問題,掌握不清楚,甚至把常用的記號都記錯了,于是將他們寫在一起,利用各自成真賦值、成假賦值與記號下標的關(guān)系,通過對比找出二者的規(guī)律,方便學生記憶。在講授條件聯(lián)結(jié)詞的真值時,我通常舉下述容易理解的例子消除學生的模糊性觀點:爸爸說:“如果你期末考試得了全班第一名,我將給你買臺電腦作獎勵?！蹦敲粗挥挟敽⒆涌剂说谝幻前职譀]有給他買電腦時,才說明爸爸沒有兌現(xiàn)諾言。這樣,當條件聯(lián)結(jié)詞前件為假,不管后件是真還是假,條件式均為真。
三、教學手段多樣化
(一)章節(jié)總結(jié),精選習題,舉一反三。每章結(jié)束后,安排習題課很必要,教師進行系統(tǒng)的章節(jié)總結(jié),學生通過教師有條理的總結(jié)回顧本章內(nèi)容,搞清所學知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。選擇習題時要選至少能說明一個或多個重點問題的題目,且難度適中,講解時提倡一題多解,啟迪思路,同時歸納做題規(guī)律和技巧,例如在講解命題邏輯中判斷推理是否正確時,可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法,學生通過練習,就可以體會各種方法的優(yōu)缺點,總結(jié)出什么樣的推理用什么樣的方法判斷更簡捷和方便。另外,根據(jù)學生的接受能力適當選取一些教材以外的題目,開拓思路。
(二)增加實驗教學環(huán)節(jié)。離散數(shù)學有注重應(yīng)用的一面,筆者認為可以利用上課時間介紹一些基本理論和方法,讓學生在課后自由上機完成實驗,進行實驗教學關(guān)鍵是怎樣合理設(shè)計實驗題目。
(三)多媒體與傳統(tǒng)教學手段優(yōu)勢互補。多媒體教學的引入,改變了“一支粉筆,一塊黑板和一本教科書”的傳統(tǒng)教學模式,教師充分節(jié)約了板書時間,有充分的時間解釋概念和分析證明思路,還可以組織學生討論,加深對知識重難點的理解,課后學生從老師那里獲得課件進行知識鞏固的時候,有利于課堂場景的重現(xiàn),更加深印象。但是教學也不能僅僅依賴于多媒體,由于信息量增大加上有些推理的過程很需要詳加推導和解釋,所以要把多媒體教學和傳統(tǒng)教學結(jié)合起來,優(yōu)勢互補,概念、定理、例題采用多媒體演示,而需要推導或課件上步驟有跳躍的地方采用板書形式。
四、考核方式改革研究
傳統(tǒng)的考核方式是試卷考試,考察學生基本概念、基本知識和基本技能的掌握以及解決綜合問題的能力,筆者建議可以嘗試采取試卷考試、平時考核和撰寫離散數(shù)學論文三部分成績有機結(jié)合的考核形式,老師大致指定論文范圍,由學生在范圍內(nèi)自由選題,這種方式一方面使得學生加深了對所學知識的理解,另一方面在查閱資料的過程中學到了不少在教材中沒有的知識。
五、結(jié)束語
離散數(shù)學課程有益于培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理和用數(shù)學工具解決實際問題的能力,為后續(xù)課程的學習打下堅實的基礎(chǔ),教與學是一個互動的過程,提高教學效果需要在實踐中不斷探索,不斷總結(jié)經(jīng)驗,在教學中宜根據(jù)學生個體差異因材施教。如何確定教學內(nèi)容、改進教學方法、豐富教學手段、完善考核方式、加強實踐應(yīng)用,如何提高該課程的教學質(zhì)量,這仍是今后教學實踐中需要不斷研究和探索的重要課題。
參考文獻:
一、嚴格執(zhí)法——檢察執(zhí)法的基本前提
檢察機關(guān)是國家的法律監(jiān)督機關(guān)，是推進依法治國進程的重要力量。這就要求檢察機關(guān)在執(zhí)法過程中，一是必須樹立法治觀。要堅持“以事實為根據(jù)，以法律為準繩”的法律基本原則，切實轉(zhuǎn)變“以言代法、以權(quán)壓法”的以人治國、以行政命令代替法律的錯誤觀點和做法。要堅持有法可依、有法必依、執(zhí)法必嚴、違法必究的社會主義法制原則，建立與現(xiàn)代法制文明相適應(yīng)、符合現(xiàn)代法治基本要求的正確法治觀。二是必須樹立司法公正觀。司法公正是社會正義的一個重要組成部分，是司法活動的價值追求。檢察機關(guān)必須以保障實現(xiàn)公平和正義為目標，突出“強化監(jiān)督，公正執(zhí)法”的主題，確保法律的嚴格統(tǒng)一實施，維護司法公正。三是必須樹立平等觀。法律面前人人平等，任何人都不存在任何僭越法律的特權(quán)，這是現(xiàn)代法治的基石，也是執(zhí)法者應(yīng)恪守的準則。檢察機關(guān)要在執(zhí)法中強化平等保護的意識，平等地保護每一個利益主體，使法律面前人人平等的憲法原則在檢察執(zhí)法中得到體現(xiàn)。
由于受陳舊執(zhí)法思想的影響，當前檢察機關(guān)在執(zhí)法工作中仍存在一些突出的問題，如重懲治犯罪，輕人權(quán)保護問題；重實體，輕程序問題；重打擊，輕預(yù)防問題；重公正，輕效率問題；重數(shù)量，輕質(zhì)量問題等等，這些都嚴重影響了檢察執(zhí)法工作的嚴肅性和公正性。因此，樹立“嚴格執(zhí)法”的現(xiàn)代執(zhí)法理念，既是檢察執(zhí)法的基本前提，也是在全社會實現(xiàn)公平和正義的重要保證。
必須樹立打擊與保護并重的執(zhí)法理念，切實轉(zhuǎn)變“重懲治犯罪，輕人權(quán)保護”的思想。檢察機關(guān)在履行懲治犯罪職責時，一方面要對犯罪分子堅決予以打擊，另一方面也要保障無罪的人不受刑事追究。在追究犯罪分子的刑事責任時，也要保證依法定程序進行，對犯罪分子的合法權(quán)益予以保護。要徹底糾正過去那種忽視保障犯罪嫌疑人、被告人、證人等訴訟參與人合法權(quán)益的陳舊觀念，堅決摒棄漠視當事人訴訟權(quán)利等與現(xiàn)代民主法制要求相悖的錯誤做法，自覺地把人權(quán)保護貫穿于檢察執(zhí)法活動的全過程，通過文明執(zhí)法保護公民的人權(quán)。
必須樹立實體與程序并重的執(zhí)法理念，切實轉(zhuǎn)變“重實體，輕程序”的思想。在檢察實務(wù)中，有的案件存在質(zhì)量問題，有的證據(jù)不被采用，這些都是不嚴格執(zhí)行程序法造成的結(jié)果。程序法是保障實體法實施的規(guī)程和規(guī)范，是制約司法人員的執(zhí)法行為，防止司法腐敗，保證案件質(zhì)量的有效手段。因此，檢察機關(guān)要嚴格遵守程序法，嚴格依法辦案，保證實體法得到正確實施，使案件經(jīng)得起時間的檢驗。
必須樹立懲治與預(yù)防并重的執(zhí)版權(quán)所有法理念，切實轉(zhuǎn)變“重辦案，輕預(yù)防”的思想。要堅持“打防并舉，標本兼治”的方針，積極開展職務(wù)犯罪預(yù)防工作。通過查辦具體案件，深入分析研究犯罪的原因、特點和規(guī)律，針對發(fā)案單位在制度和管理等方面存在的問題，及時提出有情況、有分析、有措施的檢察建議，幫助發(fā)案單位整章建制，堵塞漏洞，消除隱患。要結(jié)合典型案例，積極開展個案預(yù)防，達到“查辦一個案，教育一條線，治理一大片”的效果。要不斷探索預(yù)防工作的新途徑、新方法，實現(xiàn)預(yù)防職務(wù)犯罪工作從分散狀態(tài)到集中狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，從初級形式的預(yù)防到系統(tǒng)全面預(yù)防的轉(zhuǎn)變，從專門機關(guān)預(yù)防到全社會預(yù)防的轉(zhuǎn)變。
必須樹立公正與效率并重的執(zhí)法理念，切實轉(zhuǎn)變“重公正，輕效率”的思想。公正與效率是刑事訴訟追求的兩大目標。但在檢察執(zhí)法中，有時會因片面追求公正而忽視效率，如不切實際地過分強調(diào)事實清楚而使案件久拖不決，案件層層把關(guān)拉長了辦案周期等；有時也會為了提高效率而犧牲公正，如“嚴打”中過分強調(diào)快捕快訴而影響了案件質(zhì)量等等。無論是偏重哪一方，都會產(chǎn)生弊端，都難以取得最佳的執(zhí)法效果。因此，檢察機關(guān)要確立“效率也是一種正義”的觀點，迅速、及時、高效地履行檢察職能，降低執(zhí)法成本，提高司法效益。必須樹立質(zhì)量第一的執(zhí)法理念，切實轉(zhuǎn)變“重數(shù)量，輕質(zhì)量”的思想。數(shù)量是質(zhì)量的載體，質(zhì)量是數(shù)量的靈魂。沒有質(zhì)量，數(shù)量只能為零。只追求辦案數(shù)量，不講案件質(zhì)量，必將損害群眾的利益，損害法律的尊嚴。檢察機關(guān)必須處理好數(shù)量與質(zhì)量的關(guān)系，堅持以質(zhì)量為本，把案件質(zhì)量作為檢察工作的生命線，在辦案中嚴把質(zhì)量關(guān)，把每一宗案件都辦成鐵案。
二、文明執(zhí)法——檢察執(zhí)法的必然要求
在執(zhí)法過程中，由于受傳統(tǒng)意識和官本位思想的影響，少數(shù)執(zhí)法人員存在特權(quán)思想，不尊重當事人，作風粗暴、、刑訊逼供、違法辦案等等，這些都嚴重侵犯了當事人的合法權(quán)利，影響了檢察機關(guān)的形象。因此，樹立“文明執(zhí)法”的現(xiàn)代執(zhí)法理念，既是檢察執(zhí)法的必然要求，也是弘揚先進文化的具體表現(xiàn)。
檢察機關(guān)要樹立以人為本的執(zhí)法理念，切實轉(zhuǎn)變“只講執(zhí)法，不講感情”的思想。要避免簡單理解嚴格執(zhí)法，把執(zhí)法活動變成冷冰冰的機械式的例行公事。在辦案中要充分體現(xiàn)人文關(guān)懷精神，如推行“告知犯罪嫌疑人制度”，搜查時避免未成年人、老人及患有嚴重疾病的人在場，搜查時對工資存折和維持家庭正常開銷的費用一般不予扣押，采取強制措施時不侵犯犯罪嫌疑人的尊嚴和人格等。要通過關(guān)心犯罪嫌疑人及其家屬的生活，保障他們的合法權(quán)利，達到以情感化。
檢察機關(guān)要在執(zhí)法過程中深層次地把握現(xiàn)代法制的精髓，堅持以人為本，作到法情相融，體現(xiàn)出對人的價值和存在的充分尊重，充分運用法律和政策，將法的嚴明公正與符合情理的人文關(guān)懷緊密結(jié)合起來，推動檢察工作朝更加文明、公正的方向健康發(fā)展。打鐵還須自身硬。要將嚴格執(zhí)法、文明執(zhí)法落到實處，首先得建設(shè)一支高素質(zhì)的檢察隊伍。
檢察機關(guān)要以“三個代表”重要思想為指導，堅持從嚴治檢，抓好隊伍建設(shè)，優(yōu)化隊伍結(jié)構(gòu)，并結(jié)合“強化法律監(jiān)督，維護公平正義”、“強化執(zhí)法教育，實現(xiàn)執(zhí)法為民”和紀律教育月等教育活動，不斷加強黨風廉政建設(shè)和機關(guān)作風建設(shè)，培養(yǎng)“會辦案、會電腦、會外語、會駕駛、會調(diào)研”的高素質(zhì)檢察人才，努力打造一支政治堅定、業(yè)務(wù)精通、作風優(yōu)良、執(zhí)法公正的司法隊伍。
三、為民執(zhí)法——檢察執(zhí)法的本質(zhì)特征
檢察機關(guān)貫徹落實“三個代表”重要思想，本質(zhì)就是要解決好為民執(zhí)法的問題，這是黨的全心全意為人民服務(wù)的宗旨在執(zhí)法行為中的具體體現(xiàn)。為民執(zhí)法，決定了維護人民群眾的利益是檢察工作的出發(fā)點和落腳點。這就要求檢察機關(guān)在履行法律監(jiān)督職責過程中，必須切實從人民群眾的根本利益出發(fā)，心里裝著群眾，凡事想著群眾，工作依靠群眾，一切為了群眾，真正做到權(quán)為民所用，情為民所系，利為民所謀。
一是要樹立正確的權(quán)力觀，牢記我們的一切權(quán)力都是人民賦予的，檢察干警是人民的公仆，是為民掌權(quán)，為民執(zhí)法，為民服務(wù)的。二是要認真履行法律監(jiān)督職能，在檢察執(zhí)法中維護人民群眾的根本利益。牢固樹立為大局服務(wù)的思想，始終堅定不移地將維護社會穩(wěn)定作為檢察工作的首要任務(wù)。通過“嚴打”整治、“兩打一掃”、“打黑除惡”等專項斗爭，突出打擊黑惡勢力犯罪、嚴重暴力犯罪和嚴重影響群眾安全的多發(fā)性犯罪，依法快捕快訴，嚴懲各類刑事犯罪，增強群眾的安全感，為人民群眾創(chuàng)造一個安全有序的工作生活環(huán)境。通過查辦貪污賄賂等職務(wù)犯罪案件，特別是社會影響惡劣、人民群眾反映強烈的大要案，嚴懲腐敗分子，保護國家人民財產(chǎn)，鼓舞人民群眾，增強人民群眾對反腐敗斗爭和建設(shè)社會主義法治國家的信心。通過強化民事行政訴訟監(jiān)督，切實糾正民事和行政審判中的違法犯罪現(xiàn)象，增強人民群眾對社會主義法制的信任。三是要認真處理好群體性上訪和公民的控告申訴工作。要繼續(xù)實行首辦責任制的工作制度和程序，強調(diào)誰主管，誰負責，對群眾反映的情況絕不推諉和敷衍，將問題解決在首辦環(huán)節(jié)和基層。大力開展文明接待活動，繼續(xù)保持全國檢察機關(guān)文明接待示范窗口的形象，熱情受理群眾的來信來訪。四是要廣泛聽取群眾的批評、建議和意見，自覺接受人民群眾的監(jiān)督。要將“檢察長接待日”制度、檢務(wù)公開制度、執(zhí)法監(jiān)督員制度、定點掛鉤聯(lián)系等制度進一步完善并發(fā)揮其作用。此外，要加強與人大代表的聯(lián)系，制定檢察院與人大代表的聯(lián)系工作制度，更好地接受人大和社會各界的監(jiān)督。五是要加大服務(wù)力度，切實為人民群眾排憂解難。開通“法律咨詢服務(wù)站”，為人民群眾提供法律服務(wù)。檢察機關(guān)要在執(zhí)法過程中落實總書記在“三個代表”重要思想理論研討會上提出的“為群眾誠心誠意辦實事，盡心竭力解難事，堅持不懈做好事”的指示，始終把群眾的利益放在第一位，把人民滿不滿意、擁不擁護、贊不贊成作為檢驗檢察工作成效的根本標準。