序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學學科論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

數(shù)學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。小學生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，小學數(shù)學必須在數(shù)學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁，而信息技術(shù)正是這樣一座橋梁。在數(shù)學教學中，把信息技術(shù)和數(shù)學教學合理的進行整合，這是信息時代的要求，也是創(chuàng)新教育的要求。現(xiàn)把信息技術(shù)與小學數(shù)學相整合的幾點思考總結(jié)如下：

一、整合――教與學方式的轉(zhuǎn)變

所謂“整合”，其核心就是把現(xiàn)代教育技術(shù)融入到小學數(shù)學學科的教學中去，在教學實踐中利用技術(shù)手段得到文字、圖像、聲音、動畫、視頻、甚至三維虛擬現(xiàn)實等多位信息用于課件制作，充實教學容量，豐富教學內(nèi)容，運用教學方法更加多樣，更加靈活。整合，不是簡單的將信息技術(shù)作為一種教學手段與傳統(tǒng)的教學手段想疊加，不是僅僅使用幾張幻燈片，用一用事物投影。而是將信息技術(shù)真正的為教學服務(wù)。實現(xiàn)學生的學習過程交互化；學習環(huán)境的時代化，全球化。

傳統(tǒng)的教學模式中，教師是知識的傳授者，課堂的主宰者。學生學習方式較單一、被動，缺少自主探索、合作學習，獨立獲取知識的機會。信息技術(shù)與小學數(shù)學學科的整合，是對教與學方式的轉(zhuǎn)變。在整合中實現(xiàn)學生的主體地位，拓展學習的空間，打開學生學習的閘門。傳統(tǒng)的課堂教學正向著數(shù)學活動課的形式轉(zhuǎn)變。教學中只有從學生的學習特點和學習規(guī)律出發(fā)，采用多種形式方法。讓學生在體驗中，在活動中學習。才能取得好的教學效果。

二、有效利用信息技術(shù)，在生活中感悟數(shù)學

常常聽到許多同學說，不喜歡數(shù)學，所以學不好。為什么許多的孩子對數(shù)學缺少興趣呢？華羅庚曾經(jīng)說過，對數(shù)學產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。新課程標準提出“數(shù)學要貼進生活”、“數(shù)學問題生活化”， 我們可以利用信息資源豐富、時效性強的特點，將信息技術(shù)與小學數(shù)學科教學內(nèi)容有機整合，充分利用各種信息資源，引入時代活水，與小數(shù)學科教學內(nèi)容相結(jié)合，使學生的學習內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活。 例如教學人教版小學數(shù)學第八冊《億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法》時，課前我們安排學生自己通過各種途徑（包括上網(wǎng)），搜集有關(guān)數(shù)據(jù)，課上學生代表匯報。他們帶來的材料：有的是某兩個星球之間的距離，有的是中國土地面積大小，有的是今年中央電視臺春季晚會的收視率……通過生動的、富有教育意義的、有說服力的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計材料，學生不僅輕松的完成本節(jié)課的教學任務(wù)，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。 又如：在教學一章時，我把學習的主動權(quán)完全的交給學生，讓學生自己搜集生活中的有關(guān)長度，質(zhì)量和時間的數(shù)據(jù)信息，可以用例子來說明。如：一把尺子20厘米等。學生帶回教室的數(shù)據(jù)有一頭大象有多重，閏年有多少天，地球和月亮間的距離是多少、、、。通過搜集材料，讓學生在生活中體驗到數(shù)學無處不在，增強對數(shù)學學習的興趣。并且在搜集資料的過程中，認識了各種的長度，面積，重量，時間的單位。通過小組交流合作，不僅很快的完成了教學目標，而且增強了生活知識，在生活中感受了數(shù)學的魅力。

三、多媒體為輔助手段，激發(fā)學生的興趣

興趣是最好的老師。有人曾說：“沒有興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望?！备鶕?jù)心理學規(guī)律和小學生學習特點，有意注意持續(xù)的時間很短，加之課堂思維活動比較緊張，時間一長，學生極易感到疲倦，就很容易出現(xiàn)注意力不集中，學習效率下降等，這時適當?shù)剡x用合適的多媒體方式來刺激學生，吸引學生，創(chuàng)設(shè)新的興奮點，激發(fā)學生思維動力，以使學生繼續(xù)保持最佳學習狀態(tài)。學生學習有了興趣，教學才能取得良好的效果。根據(jù)情境教育的原理，創(chuàng)設(shè)充滿美感和智慧的學習氛圍，可使學生對客觀情境獲得具體的感受，激起相應(yīng)的情緒，全身心地投入到學習中去，使他們潛在的能力得到充分發(fā)展。多媒體教學可以很好的展示知識間的聯(lián)系，引起興趣，利于很好的理解知識。

例如：在教學《加法的意義》時，用動畫的形式展示。原來有5只雞，又來了9只雞。學生在觀察后，用自己的話說說表示的意義。引出“合并”。多媒體展示了知識的發(fā)生過程。而且形象生動，學生能很好的理解。

信息技術(shù)和小學數(shù)學學科的整合，固然有很多的優(yōu)點，但在整合過程中我們還應(yīng)該遵循一定的原則。

1.科學性原則。在信息技術(shù)的使用上必須注意到小學數(shù)學課堂教學的組織形式，與教材的貼近。需與教材的科學性相結(jié)合，切忌粗造濫制，牽強附會，為電教而電教而撇開為教材內(nèi)容服務(wù)的目的。只有鉆研教材，充分了解課堂教學目標內(nèi)容的重點難點，了解傳統(tǒng)的教學缺少什么（或者說要補充什么），設(shè)身處地從教學實際出發(fā)，表現(xiàn)手法和形式上也要嚴謹周密，緊扣教學目標，避免讓學生產(chǎn)生錯誤理解。在使用現(xiàn)代電教媒體進行教學時，必須是為了突破教學的重點、難點，使學生易于理解和掌握。如果在次要的內(nèi)容上運用信息媒體，那只能是費時費力。

2.信息技術(shù)不能替代某些教學媒體而統(tǒng)一于課堂。現(xiàn)代信息技術(shù)固然有其無比優(yōu)越的特性，但它仍不能完全替代某些媒體，比如在一些量與計量的教學中，顯然不如用尺子度量來體會長度，用手掂來體會質(zhì)量，觀察實物鐘表來認識時間更具有實效性

篇（2）

國內(nèi)目前的學科分類、文獻分類法或百科全書大多將教育學劃歸到人文社會科學。我國2009年頒布的《學科分類與代碼》也將教育學列入人文與社會科學類。大陸使用的文獻分類法《中國圖書館分類法》(第五版)雖將教育列入社會科學，但如上文所述，此處的社會科學指“除哲學外的社會科學與人文學科的所有內(nèi)容”，其范疇接近于“人文社會科學”。

(二)教育學屬于人文科學

肖麗認為，教育的本質(zhì)在于促進人的社會化;教育學即育人之學，培養(yǎng)人是教育學的立足點，人是教育學的研究對象和核心問題，教育學是真正的人文之學［9］。張楚廷則從教育的特性、功能與使命、教育學研究什么、最早的教育學著作寫些什么、怎樣看待教育的社會性、怎樣看待教育也是社會活動這一事實等五個方面來闡述自己的觀點:以人為出發(fā)點，又以關(guān)于人的哲學為理論基礎(chǔ)，并歸結(jié)到人自身的發(fā)展，最終歸結(jié)出教育學屬于人文科學，是經(jīng)典的、正式的人文科學學科［10，11］。

(三)教育學屬于綜合科學

王洪才認為教育學不能盡數(shù)歸屬于人文科學，教育學歸屬于人學并非歸屬于人文科學的充分條件;并在考察了教育學屬性的內(nèi)在向度(即研究教育活動對人的身心發(fā)展的價值)、外在向度(即研究教育活動對群體或社會發(fā)展的意義)以及教育社會化與教育功利化趨向后，得出教育學是一門綜合科學的論斷［12］。

(四)教育學屬于哲學

筆者并未獲得直接的文獻例證，只是從王洪才［13］的論文中得出此觀點。王教授在文中提到:“就教育學發(fā)展而言，我們急需建立自己的教育哲學，從而使教育活動擺脫價值混亂的狀態(tài)。這也是我國教育學界傾向于把教育學歸入哲學研究范疇的原因，也是中國教育學派誕生的條件。因為只有從哲學角度思考教育，才能為教育行動制定一個明晰的方案”。

(五)教育學屬于獨立學科

李政濤認為應(yīng)從二元對立的傳統(tǒng)學科分類模式中分離出來，充滿自信地將教育學視為獨立于自然科學和社會科學之外的第三種科學［14］。王建華則提出教育學要力求超越人文科學與社會科學，像地理學一樣，需要相關(guān)學科的加入，綜合相關(guān)學科的結(jié)論，但教育學本身作為學科仍保持獨立，其學科獨立性不應(yīng)受相關(guān)學科介入的影響［15］。

(六)教育學屬于應(yīng)用科學

袁曦臨則建議將經(jīng)濟學、政治學、社會學、法學、心理學歸入社會科學，哲學、宗教、歷史、語言學/文學、藝術(shù)歸入人文學科，教育學、體育、服務(wù)學歸入到應(yīng)用科學，其目的是為了區(qū)分基礎(chǔ)性學科與應(yīng)用性學科在科研產(chǎn)出、教育目標以及社會效用等方面的顯著差別［16］。以上學者從不同的角度對教育學的學科歸屬問題作了精辟的論述，促進和加深了學術(shù)界對該問題的思考。筆者以為，總體來看，社會科學派以及人文社會科學派仍為主流，二者難分伯仲;綜合科學派似可引領(lǐng)教育學學科的未來，但也有學者認為是一種無奈的選擇，無助于人們?nèi)シ治霾煌瑢W科的屬性［17］;人文學科派則旨在促使教育學研究反思，但難免會讓人產(chǎn)生矯枉過正之嫌［18］;哲學學派似乎將教育學類同于教育哲學，有以偏概全之嫌;獨立科學派尚需更具說服力的材料支撐;應(yīng)用科學派采取了不同的分類方法，規(guī)避了爭論，其觀點能否讓學界接受，尚需觀察。

二、筆者觀點

(一)教育學產(chǎn)生于人文學科

要溯及教育學的源流，必須了解該詞的出處及含義。通常認為，教育學(padagogia)一詞在古希臘已出現(xiàn)［19］，再往前追溯，則來源于“pedagogo”，指“主人家的侍者”，即領(lǐng)著主人的孩子去上學的人，這部分人后來承擔了對孩子的公民教育和道德教育的職責，具有了教育者的含義。而人文學科一詞(thehumanities)源自于拉丁文humanitas，而后者本身是一個更古老的希臘概念“paideia”的羅馬翻版，而“paideia”包含了“人性”與“教化”的雙重意蘊，它不僅指“教育”或“教養(yǎng)”，而且還表示“養(yǎng)育”、“講授”、“矯正”和“品格塑造”等含義，相當于我們今天的“文化”、“教育”的概念，而今天的“教育”(pada-gogy，pedagogics)即源出于此［20］。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，“教育學”與“人文學科”從概念的起源來看，可以說是密切相關(guān)甚至是同源的。但“教育學”與“人文學科”一詞的起源密切相關(guān)只能說明人類的教育活動與教育思想的起源很早且教育內(nèi)容與人文學科密切相關(guān)，我們并不能簡單地做出“教育學產(chǎn)生于人文學科”的判斷。關(guān)于教育學的產(chǎn)生，我國2001版的《辭?！芬?632年捷克教育學家夸美紐斯的《大教學論》為教育學學科產(chǎn)生標志，以1806年德國教育學家赫爾巴特的《普通教育學》的發(fā)表為獨立學科形成的標志。在《社會科學導(dǎo)論》這一美國大學廣泛使用的社會科學教科書中，作者繪制了一幅名為“知識概覽”的知識歷史軌跡圖譜，如圖1所示。借用此圖與上文，我們可以判斷出，教育思想與教育活動，在“文藝復(fù)興”之前是作為“藝術(shù)與人文”或更籠統(tǒng)地稱為“哲學”的部分內(nèi)容的。“文藝復(fù)興”期間產(chǎn)生了教育學學科，從夸美紐斯的《大教學論》蘊含的精神分析，這時的教育學只能歸屬于人文學科。而赫爾巴特的代表作《普通教育學》及其它教育專著，對教育的理論性論述均是將教育學建立在邏輯方法論之上的。也就是說，教育學建立的基礎(chǔ)和準則是在邏輯思維的證明之上，而不是經(jīng)驗證明之上的。在這種意義上來說，其方法是理性思辨的，是哲學的［21］。因而也只能歸屬于人文學科。

(二)教育學主要發(fā)展于社會科學

但我們也應(yīng)該認識到，教育學隨后的發(fā)展，尤其是在經(jīng)歷了從教育學到教育科學的蛻變之后，教育學的學科屬性已經(jīng)發(fā)生了根本變化。在這里筆者借用黃志成教授歸納的教育學的三次分解過程來闡述［22］。如表1所示。上已述及，最初的教育學從研究內(nèi)容和方法上分析，屬人文學科。而教育學的第一次分解主要來自赫爾巴特的弟子對其著作的解讀，并隨之產(chǎn)生了新的獨立的領(lǐng)域———“教學論”，其人文學科性質(zhì)并未改變。直到第二次分解時，由于實驗教育學派的產(chǎn)生，使教育學產(chǎn)生了明顯的轉(zhuǎn)向—試圖用科學的方法來關(guān)注教育知識［23］?？梢哉f，這一時期是人文學科與社會科學并立時期。教育學的第三次分解則更為復(fù)雜。一方面，由于社會科學、自然科學以及人文學科的發(fā)展，其研究成果直接影響到教育學研究的視野、方法論、研究內(nèi)容或主題等，使教育學研究內(nèi)容向縱深發(fā)展［24］。另一方面，不同學科有關(guān)教育的研究如教育哲學、教育史學、教育心理學、教育社會學、教育經(jīng)濟學、教育生態(tài)學、教育統(tǒng)計學等學科的發(fā)展，導(dǎo)致了“EducationSciences”這一復(fù)數(shù)形式的“教育科學”的產(chǎn)生，從而在形式上成了所有有關(guān)教育的學科的總稱。它蘊涵的觀念是:教育科學是大量社會學科，還包括某些自然學科應(yīng)用于教育領(lǐng)域而形成的，它們絕大多數(shù)以教育現(xiàn)象為對象;在方法上博采眾家，其發(fā)展以這些學科的發(fā)展為前提［25］。因此，可以說，教育學主要發(fā)展于社會科學。

(三)教育科學將會走向綜合科學

什么是綜合科學?《社會科學交叉科學學科辭典》中是這樣定義綜合科學的:它是以特定的自然客體或社會運動為研究對象，運用多學科的理論和方法，從各個角度進行綜合性研究的學科。教育科學現(xiàn)在是否已然成為綜合科學?從其知識體系來看，教育科學中既包含了教育哲學、教育倫理學等人文學科內(nèi)容，也含有教育生理學、教育生物學等自然科學內(nèi)容，當然還有教育社會學、教育經(jīng)濟學、教育法學等更多的社會科學內(nèi)容，稱為綜合科學也是合理的。但從目前的發(fā)展情況來看，其自然科學的比重還較低，各分支學科之間的聯(lián)系也不夠緊密，稱為綜合科學似乎還為時尚早。不過，隨著20世紀90年代學習科學的興起，尤其是認知神經(jīng)科學的不斷探索與發(fā)展，將使得教育科學的綜合性“成色”更為顯著。因此，筆者以為，教育學或許正處于轉(zhuǎn)型期，終將走向綜合科學。

三、新的知識環(huán)境需要不同的視角

(一)社會科學與人文學科難以完全駁離

誠然，從自然客體到社會形態(tài)，再到人的精神文化領(lǐng)域，形成了人類認識世界的客觀化過程，形成的自然、社會與人文三大科學類別構(gòu)成了人類知識圖譜的主體［26］。但我們也必須看到，社會科學與人文學科已難以完全區(qū)分［27］。我們往往很難知道一門社會科學在哪里結(jié)束，另一門又從何開始。不僅各門社會科學之間相互關(guān)聯(lián)，而且社會科學作為一個整體，也與自然科學和人文科學相關(guān)［28］。另一方面，人文學科需要社會科學理論及研究方法拓展視野與加深認識。在社會科學研究基礎(chǔ)上的人文反思和邏輯總結(jié)，比單純的人文思考更有意義，更有利于人文學科向縱深發(fā)展。再者，社會科學需要來自人文學科蘊含精神的指引。對于每一學科，人文思想、精神與關(guān)懷都是不可或缺的，對其長期良性發(fā)展非常重要。克蘭就認為，沒有一門學科可被排除在人文學科的方法與技藝的調(diào)查研究范圍之外。數(shù)學和自然科學、社會學、心理學等等，都有其歷史、語言和文獻以及基本哲學規(guī)律，這些可以應(yīng)用人文學科一般技藝和方法加以討論和分析［29］。張楚廷教授等學者正是基于此，提出了教育學屬于人文科學的論斷。但我們不能就此認為整個學科的學科屬性均應(yīng)定義為人文學科。同理，在斥責教育科學的社會科學走向所帶來的負面影響—異化作用時，我們不能就此全面否定社會科學研究的意義及其具體內(nèi)容?；貧w人的教育，也并不意味著其學科屬性應(yīng)該定義為人文學科，而是說在研究的取向上應(yīng)以人文精神所追求的目標為導(dǎo)引，就如同許多學科也需要哲學的導(dǎo)引，但不能因此將它們?nèi)珓潪檎軐W。醫(yī)學在許多分類體系中均被定義為自然科學，但其研究對象是人，因而也不可避免地帶有一定的人文屬性，如醫(yī)學倫理學、醫(yī)學史等。但我們不能說醫(yī)學屬于人文學科，因其研究內(nèi)容的主體部分還是自然科學。從表1亦可見，教育學的人文學科屬性從開始的統(tǒng)領(lǐng)地位逐漸減弱，但從未真正完全離開過。另一方面，教育學學科屬性的“主要成分”為社會科學在當前理論與實踐界已成為主流意識，也是不爭之事實。

(二)學科思維妨礙發(fā)展

從現(xiàn)實的角度出發(fā)，盡管我們在認識某些復(fù)雜問題時經(jīng)常對其作降維法等技術(shù)處理，以使其主要因素清晰顯現(xiàn)。但如同《21世紀學習的革命》中所描述的，現(xiàn)實生活中的問題是復(fù)雜的、具體的，可能涵蓋多個學科，從不同學科的角度出發(fā)得出的結(jié)論大相徑庭。因此，單一的學科思維不利于問題的解決，甚至有礙創(chuàng)造性和洞察力的發(fā)展［30］。以單一學科視角和觀點來看待一門科學，難免產(chǎn)生“管中窺豹”之憾，不利于學科的發(fā)展。學科屬性的界定，一方面，需要看其總體研究趨向;另一方面，必須認識到，學科融合與交叉已經(jīng)成為當今學科發(fā)展的常態(tài)。

篇（3）

數(shù)學學科教學知識是數(shù)學教師通過數(shù)學學科內(nèi)容知識和有效教學策略交互作用，幫助學生有效學習數(shù)學知識的知識。數(shù)學學科教學知識是數(shù)學教師知識的核心，是保持數(shù)學教師知識復(fù)合性、動態(tài)性的原動力，并能拓寬教師專業(yè)發(fā)展的知識基礎(chǔ)。數(shù)學教師可以通過教育敘事、教學反思和樹立動態(tài)的課程觀在教育實踐中逐步養(yǎng)成數(shù)學學科教學知識。

一、數(shù)學學科教學知識的重要性

1．數(shù)學學科教學知識是數(shù)學教師知識的核心。數(shù)學學科教學知識是數(shù)學教師個人獨一無二的教學經(jīng)驗，是教師在特定的時刻、特定的情景中利用可能的條件對數(shù)學知識的特殊整合，它是數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)中的核心部分。數(shù)學學科教學知識走進數(shù)學教師知識之中，通過協(xié)調(diào)和整合，不僅實現(xiàn)了數(shù)學知識和教育性知識的銜接，還把數(shù)學教學活動中一切有利于數(shù)學教學的可能元素、知識納入到教師的數(shù)學教學思維之中，為實現(xiàn)有效地數(shù)學教學創(chuàng)設(shè)了必要條件。

2．數(shù)學學科教學知識是保持數(shù)學教師知識復(fù)合性、動態(tài)性的原動力。數(shù)學教師知識的復(fù)合性是指數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的橫向拓寬與縱向深化；動態(tài)性是指數(shù)學教師自入職進入教學場域中后，教師知識在其職業(yè)生涯中不斷發(fā)展和提高。由于數(shù)學學科教學知識就是從動態(tài)的角度建構(gòu)，教師視教學情景、學生要求等變化形成學科教學知識，動態(tài)性的學科教學知識不斷地為數(shù)學教師知識補充源頭活水，使之始終處于運動之中，所以數(shù)學學科教學知識正是保證數(shù)學教師知識這種復(fù)合性、動態(tài)性的原動力。

3．數(shù)學學科教學知識拓寬了教師專業(yè)發(fā)展的知識基礎(chǔ)。很長一段時間以來，很多數(shù)學教師都是著重發(fā)展三個方面的知識，即數(shù)學學科專業(yè)知識、教育類知識和普通文化知識。這種知識結(jié)構(gòu)不僅狹窄，而且之間也相互孤立，造成這種局面的主要原因是遺漏了關(guān)于學生的知識、學習的知識和教學情景的知識。數(shù)學學科教學知識正彌補了這種缺陷，把學生的知識、學習的知識和教學情景的知識融合進來，這就實現(xiàn)了數(shù)學教師有效知識的不斷增長和更新，擴充了教師的知識結(jié)構(gòu)，拓寬了教師專業(yè)發(fā)展的知識基礎(chǔ)。

二、數(shù)學教師養(yǎng)成數(shù)學學科教學知識的途徑

1．重在積累——在教育敘事中養(yǎng)成數(shù)學學科教學知識。教育敘事一般是從教育生活中發(fā)現(xiàn)研究的主題，是一種對教育生活體驗的“傳記”，對教育生活的深度描寫。在教學生涯中，當數(shù)學教師遇到不同的教材、學生，就經(jīng)歷著不同的故事；年復(fù)一年，當教師再回顧、思考這些教學事件，也就對教學、教材、學生有了新的認識。數(shù)學教師通過教育敘事的記錄，可以對教育生活再度思考、詮釋、評價，重新組織教育生活中各方面的知識與經(jīng)驗，升華對教學的認識，也創(chuàng)造了多重可能的意義，還創(chuàng)造了對舊有詮釋再度思考的空問，并認識到教學中沒有單一的路徑或方案。

篇（4）

 

數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，教師的課堂語言對學生起著正面的示范、引導(dǎo)作用，學生往往會以教師的話作為唯一正確的答案，有時甚至終身難忘。我們也經(jīng)常聽到學生會這樣說：“某某老師就是這樣說的。”可見，作為一名教師一定要“慎言”，因為你的每一句話都會在學生心中播下一粒種子。這也就需要教師不斷的提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，錘煉課堂語言。

一、 語言的科學性

也許很多教師會認為自己的課堂語言缺乏一些藝術(shù)性，但不至于不科學，在語言上不會犯科學性的錯誤。而實際上，往往由于教師對教材的鉆研不夠，分析不透，以及在專業(yè)知識上的缺失，就會帶來語言的不科學性。

在教學《圓的周長》時，為了使學生認識圓的周長和直徑之間的關(guān)系小學數(shù)學論文小學數(shù)學論文，在操作探究中理解圓周率的意義，教師都會讓學生動手操作實驗。而操作過程中，由于學生在操作方法上的錯誤或在操作上的誤差導(dǎo)致探索結(jié)果離圓周率相去甚遠。此時，我們教師往往會以這樣的話引導(dǎo)學生：“由于我們測量的不精確，因此得不到3.1415926……。”試問：再精確的測量、計算就能得到3.1415926……嗎？測量出圓的的周長、直徑均為有理數(shù)，兩個有理數(shù)相除是不會得到無理數(shù)的。而這里的操作活動應(yīng)該主要是讓學生初步感知圓的周長和直徑之間的關(guān)系，體驗探索的過程。

二、 語言的規(guī)范性

教材是有眾多專家精心編排而成，教材中的每一句文字表述都值得我們?nèi)ゴ?、推敲、領(lǐng)悟。而數(shù)學教師往往不注意這些細小的語言表述，帶來教師課堂上語言的不規(guī)范。

如：《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課中對于分數(shù)的基本性質(zhì)教材中表述為：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變會計畢業(yè)論文范文中國期刊全文數(shù)據(jù)庫。在課堂教學中有些教師會表述成：分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。“乘或除以相同的數(shù)（0除外）”與“擴大或縮小相同的倍數(shù)”一樣嗎？乘或除以相同的數(shù)（0除外）可以乘或除以一個整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等，而擴大或縮小相同的倍數(shù)僅僅指的是擴大1倍、2倍、3倍……顯然，由于教師的數(shù)學語言不規(guī)范，使分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵發(fā)生了改變。

三、 語言的邏輯性

數(shù)學學科知識有著較強的邏輯性、嚴密性。數(shù)學教師要深挖教材內(nèi)容間的聯(lián)系和區(qū)別，注重數(shù)學知識和自身語言表達的邏輯性。

如：《三角形的認識》中，“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這句話，有的教師習慣將它表述成：三角形任意兩條邊長度的和大于第三邊。從邏輯上說既是三角形，不論哪兩條邊長度的和一定大于第三邊，因此“任意’二字可以省去。而在和學生一起探討“怎樣的三根小棒才能圍成一個三角形”這個問題時，語言必須表述成：任意兩根小棒的長度的和大于第三根小棒長度。這里的“任意”二字卻不可省，從邏輯上說，此時僅僅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，這三根小棒也才能夠圍成一個三角形。

四、 語言的嚴謹性

細節(jié)決定成敗，課堂教學的語言細節(jié)也是如此，作為教師更要精雕細琢自己在課堂教學時的每一句話，每一個字，注意語言的嚴謹。

筆者曾聽過一位教師執(zhí)教《圓柱的體積》一課小學數(shù)學論文小學數(shù)學論文，在推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式圓柱的體積=底面積×高之后，執(zhí)教教師追問學生：“要計算一個圓柱的體積，必須知道什么”？學生回答：“必須要知道圓柱的底面積和高。”此時教師滿意的點了點頭，對這名學生投去贊許的目光。殊不知，教師的提問嚴重束縛了學生的思維，阻斷了學生的可持續(xù)發(fā)展。教師的提問無疑告訴學生：自古華山一條道！要計算圓柱的體積，底面積和高是兩個必要條件。要計算圓柱的體積，難道真的必須要知道底面積和高這兩個條件嗎？在圓柱沿底面平均切成若干份，拼成一個長方體后，只要把長方體橫下來放，我們就會發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積在計算時還可以用側(cè)面積的一半乘底面半徑。

篇（5）

隨著現(xiàn)在教學模式的改變，在小學數(shù)學中提高學生的素質(zhì)是一項十分重要的事情，同時也是擺在現(xiàn)在廣大教師面前的一項極為緊迫的任務(wù)?，F(xiàn)在教學中，小學數(shù)學教師必須重視對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，將素質(zhì)教育真正地貫穿到教學中。當然，調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)他們的學習興趣和愛好成為關(guān)鍵的部分。本文中筆者根據(jù)自己多年的教學經(jīng)驗，對在小學數(shù)學教學中提高學生的素質(zhì)教育提供了一些對策，希望能給相關(guān)教師一定的指導(dǎo)和幫助。

關(guān)鍵詞：

小學數(shù)學，素質(zhì)教育，課堂

在新的課程改革的前提下，現(xiàn)在的教學也發(fā)生了很大的改變，普遍要求提高學生的綜合素質(zhì)和全面發(fā)展。因此，對于小學生來說，素質(zhì)教育尤其重要，怎樣才能把素質(zhì)教育落實到實處，發(fā)揮學生的作用是每個教師都應(yīng)該做到的。小學數(shù)學課堂對于學生的素質(zhì)教育有著一定的要求，將素質(zhì)教育貫徹到每一堂課程中，具有十分重要的作用。

一、小學數(shù)學課堂教學中素質(zhì)教育概述

（一）小學數(shù)學素質(zhì)教育的內(nèi)容

素質(zhì)教育，通常是指，在進行教育教學的過程中，要能夠促進學生的全面發(fā)展。小學數(shù)學素質(zhì)教育，主要包括學生在數(shù)學素質(zhì)以及專業(yè)素質(zhì)等方面的表現(xiàn)。通常包括，學生的思想道德素質(zhì)，科學文化素質(zhì)以及生理和心理的素質(zhì)等方面。

（二）小學數(shù)學在提高學生素質(zhì)教育中發(fā)揮的作用和地位

小學數(shù)學作為數(shù)學學科的基礎(chǔ)，是小學生能夠?qū)W好數(shù)學的保障，是提高小學生科學文化素質(zhì)的重要前提?？梢哉f，在小學數(shù)學階段，主要是能夠提高學生的綜合素質(zhì)，使學生能夠得到全面的發(fā)展。另外，小學數(shù)學和實際生活有著十分重要的關(guān)系，數(shù)學和生活是分不開的，數(shù)學知識也是為生活服務(wù)的。因此，在進行小學數(shù)學教學過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。在小學數(shù)學中，素質(zhì)教育是開發(fā)學生智力的關(guān)鍵所在，素質(zhì)教育的提升對于學生的抽象思維有著重要的關(guān)系，同時還能夠促進學生的全面發(fā)展。學生通?？梢杂^察數(shù)學中存在的現(xiàn)象以及出現(xiàn)的規(guī)律，找到問題的所在，從而發(fā)揮學生的思維。并且，在小學數(shù)學教學中，只有抓住學生對學科的特點就能夠使他們的思維得到鍛煉，從而達到開發(fā)他們智力的目的。

二、小學數(shù)學課堂教學素質(zhì)教育的基本方法和途徑

（一）注重教學方法創(chuàng)新，提高參與能力

在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師作為教學的主導(dǎo)，在整個教學中起著關(guān)鍵作用。如果教師能夠轉(zhuǎn)變教學思想，真正地還學生一個課堂，給他們一定的空間，展現(xiàn)學生的主體性，就能使學生的主體地位落到實處。教師在教學過程中，還應(yīng)該處理好師生之間的關(guān)系，不能阻礙學生對問題的參與，當他們回答問題時，應(yīng)該給予積極的答復(fù)，從而獲得新的體驗和感受。并且，教師還要利用靈活的教學方式，讓每個學生參與到課堂學習中。這種教學方式應(yīng)該能夠根據(jù)教學內(nèi)容的不同，有針對性地完成教學。

（二）加強學習方法指導(dǎo)，培養(yǎng)自學能力

新的課程標準指出，學生在教學過程中應(yīng)該發(fā)揮主體作用。要想讓學生能真正地成為學習的主人，就應(yīng)該讓學生真正地參與到教學中，做好課前的教學準備，并在課后能夠進行教學延伸。當學生真正地參與到教學中，才能使學生的學習發(fā)揮良好的效果。在課堂教學中，教師應(yīng)該加強對學生學習方法的指導(dǎo)，只有學習方法正確，就可以讓學生真正學到知識。教師在布置作業(yè)時，還應(yīng)該給學生制定明確的任務(wù)，讓學生對學習內(nèi)容進行認真研讀，從而激發(fā)學生的興趣，能更加積極地學習。同時，教師要鼓勵學生，并提高他們獨立思考的能力。在課堂上，教師應(yīng)該對學生的回答給于贊許，并及時引導(dǎo)學生進行思考。

（三）提高有效思考能力，促進學生的合作意識和能力

學生的思維能力是在教師的設(shè)計學習活動中形成的，應(yīng)該能為學生的思維性學習找到比較好的出發(fā)點。從以往的學習和生活經(jīng)驗中，應(yīng)該鼓勵學生發(fā)現(xiàn)自己的不同思維，教師一定要給予肯定和鼓勵性的評價。在小學數(shù)學教學過程中，教師要盡可能地為學生創(chuàng)造機會，給他們創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，并使他們能積極主動地參與到學習過程中。在這種情況下，學生的思維能力就能得到鍛煉，學生的合作意識以及學習能力也會得到提高。同時，教師還應(yīng)該注意充分利用教學資源，讓學生能夠更好地學習，從而激發(fā)學生的合作意識。在學生合作學習的過程中，促進師生之間的合作，并提高學生的綜合能力。

（四）改進教學評價，提高學生的綜合水平

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一、改變教學觀念，關(guān)注學生數(shù)學學習興趣和數(shù)學學習信心

教師的教學觀念反映著教師對教育、教學以及學生學習等的基本看法。不僅影響教師的教育、教學行為，而且對教師自己的學習和成長也有重大影響。隨著教齡的增加，教師受學校評價體系和獎懲制度的影響越深，更注重學生的考試成績，而這種觀點必然會影響到他的教學方式重知識而輕知識的發(fā)生過程，重解題的訓練而輕數(shù)學的應(yīng)用。這種教學不僅會使學生形成“數(shù)學證明只不過是用來檢驗教師或課本提出的命題”的信念，甚至對證明產(chǎn)生厭倦等情感。久而久之，學生對學習數(shù)學的理解只能剩下兩個字“解題”，加上“枯燥無味和“難以理解”的數(shù)學教學，師生們品嘗不到數(shù)學味道的精美，更不用說帶領(lǐng)學生到現(xiàn)代數(shù)學的原野上去領(lǐng)略百花齊放、推陳出新的意境，去汲取思考問題和解，因此需要改變教學觀念。

另外，要培養(yǎng)學生對于數(shù)學的興趣。對數(shù)學強烈的好奇心才能做為研究數(shù)學的持久性動力。所以要提教學效率首先要有正確的數(shù)學學習觀念。在教學中的觀察發(fā)現(xiàn)，一些學生，他們有“數(shù)學無用論”的信念，雖然迫于各方面的的壓力，會強迫自己認真學習學，但經(jīng)常會出現(xiàn)眼睛盯著課本，心思卻不在上面的“走神”狀態(tài)。其后果就是其一，課堂上僅是“認真聽、仔細記筆記”，主動積極思考的成分很少，基本的公式不能在課堂內(nèi)消化，需要不斷的重復(fù)，效率很低；另一方面，如果這種態(tài)不能及時得到好的考試成績的強化，會很容易容易放棄。因此老師要增強學生面對數(shù)學困難的信心。

二、開展數(shù)學實驗，加深理解，促進交流

“數(shù)學實驗”是一種新型的課堂教學模式，它是高中學生學習數(shù)學知識的輔助手段，它將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應(yīng)用三者融為一體。數(shù)學實驗的意義主要表現(xiàn)在以下幾方面：一是可以得到良好的認知培養(yǎng)，其核心是對自己思維和行為的自我監(jiān)控。數(shù)學實驗因其問題的開放性，不同層次的學生都能“研究”，都有所得。二是數(shù)學中的變量，由于其動態(tài)的復(fù)雜性往往無法在黑板的板書中完成對它的刻畫，借助計算機的強大動態(tài)功能描述客觀數(shù)學變化現(xiàn)象，從而對這種現(xiàn)象的某些規(guī)律做出預(yù)測和判斷。即讓數(shù)學在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”，從中獲得對數(shù)、形的觀念，并逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”，進而體會數(shù)學的研究方法和構(gòu)成體系，通過數(shù)學實驗?zāi)苁箤W生更深入理解數(shù)學基本概念和基本理論。三是熟悉常用的數(shù)學軟件，培養(yǎng)學生運用所學知識建立數(shù)學模型的能力，培養(yǎng)學生使用計算機解決實際問題的能力。四是在探求軌跡的過程中，由于學生作出了不同的結(jié)果，同學之間相互交流、討論，氣氛熱烈．最終得出完整的答案．無形中培養(yǎng)了學生的同伴合作能力。因此數(shù)學實驗?zāi)苁箤W生積極參與到學習過程中去，真正達到了提高學生的學習效益的目的。數(shù)學實驗教學設(shè)計的最終目的是使學生逐步學會數(shù)學思維的物質(zhì)實踐方法，掌握數(shù)學研究的規(guī)律，培養(yǎng)理性思考問題的習慣，能夠解決學科的和實際生活的問題，并檢驗和論證問題的結(jié)果。超級秘書網(wǎng)

三、注意課堂提問的有效性，訓練學生思維的自我監(jiān)控性

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（一）論文選題

論文選題應(yīng)從專業(yè)培養(yǎng)目標出發(fā)，結(jié)合石油工程科研與生產(chǎn)實踐，體現(xiàn)指導(dǎo)教師及本學科科研工作的優(yōu)勢和特色，使學生能更多地接觸生產(chǎn)實際和學科前沿。合適的選題是做好論文的第一步。選題應(yīng)簡潔、明確，簡明扼要地反映論文工作的主要內(nèi)容。論文選題既要有一定的深度與廣度，以利于學生得到全面訓練，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神、獨立工作能力和創(chuàng)新能力，又要切實可行，使學生在規(guī)定時間內(nèi)經(jīng)過努力能基本完成，或者可以相對獨立地做出階段性成果。

（二）文獻查閱

選題確定后，應(yīng)針對選題進行文獻調(diào)研，了解國內(nèi)外研究的歷史和現(xiàn)狀，掌握其研究的廣度、深度和已取得的成果，尋找有待進一步研究的問題，從而確定本選題研究的起點或突破點。通過調(diào)研和文獻查閱、明確研究的目的及意義、前人研究的成果及不足、基本思路及技術(shù)方法，這是提高畢業(yè)論文質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，完成文獻調(diào)研方后可進行畢業(yè)論文。指導(dǎo)教師應(yīng)向?qū)W生提出明確要求，介紹與選題有關(guān)的科研動態(tài)及參考文獻和書目，指導(dǎo)學生系統(tǒng)查閱中、外文參考資料，指導(dǎo)學生撰寫文獻綜述，審閱學生擬定的論文提綱。

（三）論文（設(shè)計）指導(dǎo)與撰寫

石油工程是理論與實踐并重的專業(yè)，其畢業(yè)論文要求通過對在油田收集的實際資料的整理、描述、作圖、分析，進行研究并得出初步結(jié)論。在這一過程中，指導(dǎo)教師應(yīng)在學生撰寫論文的各個環(huán)節(jié)悉心指導(dǎo)，與學生進行交流，啟發(fā)學生深入思考，培養(yǎng)學生開展學術(shù)研究的素養(yǎng)和能力，培養(yǎng)學生刻苦鉆研、踏實嚴謹?shù)膬?yōu)良學風。論文撰寫要求學生運用所掌握的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本技能，對所選定的某個專業(yè)問題進行調(diào)研和分析，初步掌握選擇科研題目、查閱文獻、收集資料、確定技術(shù)路線、撰寫論文等的方法和技能。學生必須在查閱、調(diào)研、實驗、分析和研究的基礎(chǔ)上，將研究成果寫成觀點明確、論據(jù)充分、數(shù)據(jù)準確、圖表規(guī)范、語言流暢、條理清楚、結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)漠厴I(yè)論文。

（四）論文答辯與交流

論文答辯是畢業(yè)設(shè)計的最后一個環(huán)節(jié)，亦是對學生綜合能力的訓練，通過論文PPT制作和答辯，能鍛煉學生專業(yè)表達能力。學生應(yīng)在教師的指導(dǎo)下獨立完成畢業(yè)論文。在教學實踐中，有的學生對論文中所運用的知識能融會貫通的運用；有的可能是一知半解，并未轉(zhuǎn)化為自己的知識；還有的可能是概念不清生搬硬套，亦有少數(shù)不自覺的學生靠投機取巧，拼湊抄襲論文。在答辯會上，五人組成的答辯委員會把論文中有闡述不清楚、不詳細、不確切、不完善之處提出來，讓作者當場做出回答，從而檢查作者對所論述的問題是否有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)和獨立分析能力。

二、本科畢業(yè)論文存在問題分析

（一）指導(dǎo)教師時間投入不足，重科研輕教學

客觀上說，專業(yè)教師往往雙肩挑，需要兼顧教學與科研，工作任務(wù)重，難以保證在論文指導(dǎo)中投入足夠的時間。主觀上，少數(shù)教師亦存在責任心不足及重視不夠的問題。

（二）高校擴招，生源質(zhì)量相對下降

高校擴招后學生就業(yè)壓力大，有的學生致力于考研而未能全力投入，對畢業(yè)論文的重要性認識不夠。有的學生因缺乏專業(yè)興趣而準備轉(zhuǎn)方向，或由于專業(yè)基礎(chǔ)差，綜合能力差，難以獨立完成論文，依賴教師和同組同學，或在網(wǎng)上搜索相似主題的論文下載、摘錄、拼湊、抄襲，缺乏嚴謹?shù)膶W風和認真的科學態(tài)度。有調(diào)查顯示，在已完成的畢業(yè)論文中，僅六分之一的學生是獨立完成的；三分之二的學生則部分自己完成，部分參考圖書和網(wǎng)上資料；而有少數(shù)學生的論文則由幾篇論文拼湊而成，更有個別同學直接抄襲書本和網(wǎng)絡(luò)論文。

（三）論文不規(guī)范，論文篇幅過長或過短

章節(jié)安排不合理，處理數(shù)據(jù)和信息的能力差，行文及圖表不規(guī)范，參考文獻成為擺設(shè)。如圖表標注隨意，錯字錯句普遍[2]，這反映了學生缺乏基本的科學訓練和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

（四）論文評審不嚴格

一方面，指導(dǎo)教師和評議員面對質(zhì)量不高的論文，礙于面子，都會放學生過關(guān)，這從一定程度上影響了學位論文的質(zhì)量。另一方面，對質(zhì)量差別較大的論文，評審給出的分數(shù)相似或成績接近，未能有效的鼓勵真正原創(chuàng)論文的學生。

三、對本科畢業(yè)論文指導(dǎo)的思考與建議

（一）教師應(yīng)從思想上真正重視起來

指導(dǎo)教師是學生畢業(yè)論文的領(lǐng)航人。要帶好學生，教師應(yīng)從自身做起，提高自己的專業(yè)水平和責任心，進而引導(dǎo)學生熱愛本專業(yè)。指導(dǎo)教師應(yīng)以身作則，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；循循善誘，指導(dǎo)學生逐步掌握科學研究的方法，指導(dǎo)學生進行文獻資料的收集、閱讀、整理及使用；培養(yǎng)學生提出論點、綜合論證、總結(jié)寫作等基本技能。指導(dǎo)教師應(yīng)保證定期與學生交流，檢查學生論文進展情況，針對學生的不同情況進行個別指導(dǎo)，深入實習、實驗現(xiàn)場，幫助學生解決論文中遇到的困難，及時調(diào)整與完善研究計劃，以確保學生的論文質(zhì)量。論文初稿完成后，指導(dǎo)教師對學生寫好的畢業(yè)論文應(yīng)仔細審閱，認真寫出評語初稿，做出恰當評價，提出優(yōu)點和不足，給出成績和評定意見。應(yīng)讓學生體會到成就事業(yè)、鉆研學問所必經(jīng)過三種之境界：“昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路。”的求索“，衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴?！钡钠D苦努力，以及“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處?！睍r豁然開朗的欣喜。教師悉心的指導(dǎo)能與學生真正達到教學相長。

（二）加強學生的學風教育

倡導(dǎo)科學、求實、勇于創(chuàng)新、團結(jié)協(xié)作的優(yōu)良學風，嚴肅處理弄虛作假、抄襲等不良行為，讓學生真正樹立嚴謹求實的科學態(tài)度，而不僅僅是流于形式的在畢業(yè)論文《誠信責任書》上簽名。同時，針對學生缺少系統(tǒng)訓練、往往感到獨立完成畢業(yè)論文難度大、壓力大的問題，指導(dǎo)教師應(yīng)及時對畢業(yè)論文撰寫進行系統(tǒng)指導(dǎo)，加強論文寫作規(guī)范的訓練。[3]

篇（8）

一、教師方面

1、教師教學觀念得到轉(zhuǎn)變。

實驗初期，我們的重點實驗學校紛紛組織全體數(shù)學老師對“以學為主，當堂達標”數(shù)學課堂教學理論與方案進行了重點學習，在學習中，我們首先強調(diào)教師自學。自學中，實驗教師常以多讀、多看、多思、多想、多集體研修為主。多讀、多看關(guān)于數(shù)學主體性學習和有效課堂教學課題的書籍，豐富課題研究的理論知識，借鑒“他山”經(jīng)驗，使自己在研究中少走彎路；多思、多想就是將所學、所記反復(fù)研究、剖析、研磨其中的內(nèi)涵，豐厚自身的底蘊。使教師對課題的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀，從課題內(nèi)涵、研究方法及具體實施策略等方面有了全新的認知。多集體研修就是加大集體備課的力度，力求集體備課常態(tài)化。從而使實驗教師在自學中成長。為課題實施打下理論基礎(chǔ)。接著我們確定實驗學校，各校確定了實驗教師和實驗班級。結(jié)合我們之前學習杜郎口的教學模式及小學生的特點，各校基本上都確定了適合自己學校學生學習的教學流程，依據(jù)課標深挖教材積極大膽的進行小學數(shù)學課堂教學實驗研究。邊實驗邊研究，邊總結(jié)邊改進。

實驗中教師對知識的理解發(fā)生了變化。普遍認同建構(gòu)主義的知識觀，即知識不是靜態(tài)的結(jié)果，而是一種主動建構(gòu)的過程。從教師課堂中看到，教師在教學中普遍采用探究、討論、實驗、猜測、游戲等多種活動形式，使學生在數(shù)學活動中，主動認知、主動建構(gòu)，獲得充分發(fā)展。教師不再僅僅把教會學生知識作為唯一的教學目標，而是在教學目標中融入“讓學生掌握學習方法”、“激起學生的學習興趣”、“在探索發(fā)現(xiàn)中掌握知識”、“學習的情感、態(tài)度價值觀與知識同樣重要”等更加符合新課程理念的內(nèi)容。

教師把學生看作數(shù)學學習的主人。調(diào)研座談中教師談到：學生來到學校，坐在教室，不應(yīng)是只發(fā)揮“耳朵”的作用，而應(yīng)該是多種“器官”參與數(shù)學活動。也就是說學生不應(yīng)該是被動地接受知識，而是主動地進行知識建構(gòu)。通過自主的知識建構(gòu)活動，學生的創(chuàng)造力、潛力得以發(fā)揮，情感、態(tài)度、價值觀得以陶冶，個性得以發(fā)展。

教師普遍認為：教學是對話與知識的建構(gòu)活動，沒有與學生溝通的教學是不可想象的。從調(diào)研的課堂中不難看到，教學中教師與學生的關(guān)系是和諧平等的，是相互尊重的，是真誠互動的，是共同探究知識的“學習共同體”。

2、教師的教學行為得到轉(zhuǎn)變。

教師角色發(fā)生了變化。傳統(tǒng)課堂教師為主角，學生被動學習的局面，把課堂還給了學生，把主動權(quán)交給學生，設(shè)計以開放性的問題或開放式的探究活動，讓學生活動有了廣闊的空間，充足的時間進行主體性學習，實現(xiàn)了師生角色的轉(zhuǎn)換。課堂上，我們的老師能組織學生發(fā)現(xiàn)、搜集和利用學習資源，能組織、營造和保持教學過程中積極的心理氛圍；能引導(dǎo)學生設(shè)計恰當?shù)膶W習活動，引導(dǎo)學生激活進行探究所需的先前經(jīng)驗，引導(dǎo)學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等等；讓學生始終處在師生平等、相互尊重、相互信任、相互理解和寬容的氛圍中學習，完成學習任務(wù)。

注重創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在具體的情境中去觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、提出問題、解決問題并在解決問題的過程中發(fā)展思維、提高能力等。調(diào)研中，經(jīng)?？吹浇處熢趯W生討論時走下講臺，參與學生的討論過程，讓學生在討論中思考，積極互動，在合作中交流各抒己見，課堂上讓學生感受成功的喜悅，進而樹立學習的自信心。

創(chuàng)設(shè)“互動生成”的教學環(huán)境這一理念在部分課堂得到體現(xiàn)。教師引導(dǎo)學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，并在這個過程中與學生平等地交流和給以恰到好處的點撥，課堂上師生互動多，學生表述多。把師生活動看作是一個有機的整體，建立起真正的人與人之間的特殊交往的關(guān)系。具體的說，就是把教學過程看作是師生為實現(xiàn)教學任務(wù)和目標，圍繞教學內(nèi)容共同參與的活動。通過對話、溝通和合作活動，產(chǎn)生交互影響，以動態(tài)生成的方式推進教學的過程?！盎印辈粌H是教師與學生的“一對一”或者是“一對多”（全體或小組），還包括學生個體和群體，小組之間的教學活動。例如：實驗一小，實驗二小課堂教學按照先通過看書自學完成學案，再小組交流統(tǒng)一觀點，然后展示匯報暴露問題。學生質(zhì)疑，教師適時點撥，最后當堂檢測這幾個環(huán)節(jié)進行。實驗教師按照這個教學模式輪流上教研課，針對教學中存在的問題，我們不斷改革，不斷探索，使得課堂日漸成熟。為了更好地實施這一課堂教學，我們規(guī)定在學案中必須要有的環(huán)節(jié)，如一小，四小是這樣設(shè)定的：復(fù)習導(dǎo)入---學習目標---典型例題---復(fù)習鞏固---當堂檢測，在此基礎(chǔ)上實驗教師每人嚴格按學案要求執(zhí)教了一節(jié)研討課，從學案導(dǎo)學實施的情況來看，學案導(dǎo)學不僅提高了課堂效益，也真正體現(xiàn)了學生為主體的教學理念。當然，在教學中我們也發(fā)現(xiàn)有些課不適合用學案教學，比如概念比較多的課，再比如一些結(jié)論需要孩子實驗觀察才能得出結(jié)果的課，對這種課，我們可以激趣導(dǎo)入，探究環(huán)節(jié)丟給孩子效果會更好。

每個學期，重點實驗學校都要搞一到兩次教研活動，先是學年內(nèi)教研，然后選出一兩節(jié)好課，學年教師集體備課、試講、修改后上公開課，效果很好。教師現(xiàn)在看課也把目光由教師轉(zhuǎn)到了孩子身上，一節(jié)好課不是看你教師表現(xiàn)得有多精彩，而是看學生，學生的精彩才是真正的精彩。在這次教學改革中，也涌現(xiàn)出了一批非常優(yōu)秀的教師，如三小張麗，一小的李麗、八小韓麗、六小趙惠敏、十小王卓琳、實驗一小的趙紅梅、徐金、四小的鄭英愛、鄭成淑、崔銀順等。很多老師都從課堂中看到了這些老師平時教學中對孩子的培養(yǎng)和鍛煉，孩子的機敏和睿智其實也閃現(xiàn)了教師的影子。全市小學數(shù)學課堂教學教研氛圍更濃了。

3、教師的教科研水平得到提高。

實驗中我們通過學習現(xiàn)代教育理論，教學觀念得到更新，教學水平逐日提高。我們的意識理念逐步向新課程靠攏，實驗老師理解、駕馭教材的能力強了。課堂教學生動、有趣，科學、認真地反思自己的每一節(jié)課，能在教學過程中處處體現(xiàn)學生的自學學習、自主探究，能充分挖掘教材中的因素培養(yǎng)學生的學習興趣。我們不少教師的課已初步形成了自己的特點。在研究過程中，實驗教師的科研能力不斷提高，逐步由經(jīng)驗型向科研型轉(zhuǎn)變。促進了自身的專業(yè)化成長。

二、學生方面

1、學生學習方式的轉(zhuǎn)變。

兩年的實驗下來，改變了老師們講授式與問答式教學，大力倡導(dǎo)主體性學習，主動參與、合作探究的學習方式；讓學生在教師的指導(dǎo)下主動地、有個性地學習數(shù)學。改變了以往對學生的學習僅限于教室的狹隘認識，由單純的課堂教學向課外開放，將數(shù)學的學習延伸到更廣泛的實踐應(yīng)用范圍?；窘⒘艘詫W生的發(fā)展為目標，教育民主化思想指導(dǎo)下的以學生為中心、學生自主學習和教師有效指導(dǎo)相結(jié)合的教學過程。在教學中能較多采用探究學習、體驗學習、交往學習、創(chuàng)新學習等多種活動方式，從多方面滿足學習者的發(fā)展需要。從而改變了以傳授和灌輸為主要方式的課堂教學模式。特別是交往合作學習方式受到學生特別的喜愛和歡迎，在這種活動方式中產(chǎn)生了教與學共同成功的共鳴效應(yīng)。一些成績不很理想、行為習慣不很規(guī)范的學生在座談會時這樣說：“原來是老師講，我們聽。有發(fā)言的機會和有受表揚的機會的，都是成績好的同學。如果按老師規(guī)定的小組進行討論，我們只能被好學生管著，聽他們發(fā)言，服從他們的答案。現(xiàn)在我們自找伙伴學習，相互間沒有嫌棄，也不需要服從，讓我們有了在小組里自主發(fā)言和在大組里匯報的機會，我們就有興趣學，愿意動腦思考，愿意向別人學習，有競爭的愿望了。有時我們找老師做伙伴，就得到了老師面對面的幫助，我們就得到更快的進步了”。

（1）、合作討論，發(fā)揮學生參與的主體性

每一個學生都有豐富的知識經(jīng)驗和生活積累，每一個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，教學實驗中我們的實驗教師尊重學生的個體差異，讓學生感到自己與他人不同，為了最大限度地滿足每一個學生的數(shù)學需求，最大限度地開啟每一學生的智慧潛能。為了提高學生合作學習的效果，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，從中體驗到成功的快樂。我們把各個學校一個合作學習小組人數(shù)定為4──6人，并且在一個小組中注意各層次學生的優(yōu)化組合，以利優(yōu)勢互補，相互促進，使合作學習更加有效，并且注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣，使合作學習中組內(nèi)每個人都發(fā)揮的作用，充分發(fā)揮集體的作用，有效培養(yǎng)了每個學生積極參與小組學習活動的習慣，發(fā)揮學生參與的主體性，努力提高學習的效果。

（2）、合作練習，提高學生學習的主動性

課堂練習是數(shù)學教學的重要組成部分，我們的數(shù)學課堂練習多數(shù)是探索性的開放性練習，實驗中我們運用小組合作進行開放性練習，充分調(diào)動學生的想象力，給他們以較大的思維空間，使他們樂于交流，從而真正成為學生自主、合作學習的天地。

在學習過程中，有的學生很快掌握了新知，有的學生似懂非懂，這時教師就組織學生開展小組練習，讓每個學生發(fā)表見解，相互啟迪，實現(xiàn)學生與學生之間的互動，在開展合作練習的初始階段，學生的討論的合作意識并不強，實驗教師門加強指導(dǎo)，并安排特定的時間，有意識培養(yǎng)他們合作練習的意識。讓學生較為理想的表達觀點，發(fā)揮想象，互相啟發(fā)，共同發(fā)展。

（3）、合作評價，培養(yǎng)學生思維的批判性

思維的批判性主要表現(xiàn)為善于發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑，對權(quán)威不盲從，不人云亦云。課堂教學中，教師在經(jīng)常對學生的學習作出評價，以便學生了解自己的情況，及時改正錯誤。例如：“簡便計算25×104時，大多數(shù)同學都是利用乘法分配律進行計算：原式＝25×（100＋4）＝25×100＋25×4＝2500＋100＝2600。也有同學利用乘法結(jié)合律進行計算：原式＝25×（4×26）＝25×4×26＝2600。學生在小組評價中，有以下幾種看法：

（1）前一種算法比較容易想出來，但計算時有些麻煩。

（2）后一種算法不容易看出來，但只要能分解開，計算是比較簡便的。

（3）兩種算法都可以，只是所運用運算定律不同，各人可根據(jù)自己的情況靈活選用。這樣，學生在評價的過程中，不僅明確了各種算法的理論依據(jù)，而且通過對比分析，找出了適合自己的最佳算法，既鍛煉了思維，又培養(yǎng)了表達能力。它能充分發(fā)揮每個學生生動活潑、主動學習的內(nèi)在動力作用。這種學習形式既能培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神，又能培養(yǎng)學生的自我意識、自我分析、自我調(diào)整等元認知能力。

2、學生學習習慣的有所轉(zhuǎn)變。

多年的教學實踐使我們深刻體會到，良好的學習習慣，是學習知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的重要條件。學習習慣不僅直接影響學生當前的學習，而且對今后的學習乃至工作都會產(chǎn)生重大影響。因此，培養(yǎng)學生良好的學習習慣是”以學為主當堂達標“課堂教學改革的重點內(nèi)容是教師的一項重要任務(wù)。通過實驗的過程我們的學生在學生課前預(yù)習的習慣，學生專心聽講的習慣，學生勤于思考的習慣，學生敢于質(zhì)疑的習慣，學生善于合作的習慣，學生認真審題的習慣，學生復(fù)習鞏固的習慣，學生課外閱讀的習慣等方面都有所提高。

盡管”以學為主當堂達標“課堂教學改革的理念已逐步為教師所接受，但要真正把理念落實到教學行為上，還面臨許多具體的問題，表現(xiàn)在課堂上仍有許多不理想的做法和急待解決的問題。

三、課堂教學改革實驗中存在的問題。

1、老師教學觀念問題。個別教師的教學觀念沒有從根本上轉(zhuǎn)變，仍然是穿新鞋走老路。課堂形式表面上是變了，但實際上平時教學中教師仍起著主導(dǎo)作用，以講為主。到公開課反而上得四不像，學生表達不出來，發(fā)現(xiàn)不了問題，教師又不敢講，整個一個夾生課堂。

2、小組合作學習問題。小組長缺乏組織和領(lǐng)導(dǎo)能力，在課堂交流中仍由少數(shù)優(yōu)等生占領(lǐng)著，他們思維活躍，善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題；他們精力集中，專門找其他孩子發(fā)言中的漏洞，而那些反應(yīng)慢的孩子對于突發(fā)問題的處理能力顯然沒那么強，理解不夠透徹。小組同學沒有真正統(tǒng)一觀點，很多問題該在小組內(nèi)解決的解決不了，小組學習就失去了意義。由于缺乏相應(yīng)的獎勵機制，有的小組只關(guān)注自己組的發(fā)言情況，其他組的活動和自己沒關(guān)系。教師對于孩子和課堂的評價還顯得比較籠統(tǒng)，沒有從更高的角度引導(dǎo)孩子往什么樣的方向發(fā)展。

3、教師備課問題。我們在對我市小學數(shù)學部分教師的備課狀況進行剖析，發(fā)現(xiàn)目前教師的備課存在如下幾個誤區(qū)，需要認真反思。

（1）、重形式輕實效。備課與書寫教案所耗費的精力比例失調(diào)，即20%的精力用于鉆研教材，了解學生，80%的'精力用于盲目書寫教案。

（2）、重教法輕學法。教學過程呈對話式，設(shè)問過于密集，牽引痕跡重，極大地限制了學生思維的空間。

（3）、大量超前備課或課后補教案，為應(yīng)付檢查做無效勞動。

究其原因，一是教材相對穩(wěn)定，教師受陳舊、落后、過時的傳統(tǒng)教學思想弊端的束縛；二是過于依賴教案；三是管理上的某些”常規(guī)“要求（如統(tǒng)一的教案格式，以教案的詳略、字跡工整與否、數(shù)量多少論優(yōu)劣等），使教師不得不在有限時間內(nèi)靠抄教案來應(yīng)付檢查。

四、解決問題的幾點對策

1、進一步加強新課程理念和學科專業(yè)操作技能的培訓，轉(zhuǎn)變教學觀念，改變教學方式、方法。提高教師自身素養(yǎng)、業(yè)務(wù)能力、教學能力。注重學生良好學習習慣的培養(yǎng)，學習方式方法的指導(dǎo)。相信孩子在平時的教學中，要舍得放手，學生已經(jīng)會的不講，學生能自己學會的不講，講了也不會的不講，對教學中學生解決不了的疑難問題教師必須將，還要講懂講透。

2、在學生合作學習中我們應(yīng)該從以下幾方面多加專研：

（1）、課堂中創(chuàng)設(shè)寬松民主的氛圍，讓孩子們敢說、敢想、敢做。課堂中不懂就問，有不同想法就說，有不同做法就動手操作演示給同學們看。教師從設(shè)計教案始起，就確定”以學生為主體“的思想，設(shè)計啟發(fā)性、開放性和可合作性的問題，充分激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維和合作精神。教師應(yīng)給學生的合作研討學習留出充分的空間與時間，讓他們在合作中有較充分的發(fā)言機會和時間，使他們都能在合作群體中擔當起應(yīng)盡職責，逐漸體會到群體合作的氛圍中學習的樂趣與收獲。與此同時，教師要根據(jù)自身的素質(zhì)，教材的特點和學生的實際情況，選擇最佳方法，促進課堂教學水平的提高。

（2）、重視學生間的合作研討學習，并不是忽視教師的主導(dǎo)作用，教師始終是小組合作學習的積極熱情的設(shè)計者和引導(dǎo)者。無論有組織的合作研討中，還是在日常學習交流中，教師都要牢記自己的引導(dǎo)者的責任，努力克服盲目的、無意義的教學行為。

（3）強調(diào)小組合作精神，融洽個體與群體的關(guān)系。針對小學生自我表現(xiàn)欲強烈，缺乏合作能力的弱點，教師應(yīng)常教給訓練和提供學生使用合作研討學習的方法。例如：如何傾聽，如何歸納問題，如何發(fā)表自己的觀點，如何質(zhì)疑，鼓勵學生開展爭論和辯論，并以一種什么樣的態(tài)度接受別人的正確意見。

（4）教給合作研討的方法，提高合作研討的質(zhì)量，在合作研討學習中，教師要指導(dǎo)好學生積極采取討論、舉例、引證、實驗、診斷、歸納、演繹等探究形式，來有效地開展小組的合作研討學習。教師要通過觀察、參與、巡視、指導(dǎo)等方式積極地加以調(diào)控，從而不斷深化學生對知識的探索過程，形成自主的合作研討的風氣和習慣。

（5）、在合作評價時，同學之間最大的問題是不能容納別人的意見，教師在逐步要求學生在課堂上會三聽，一是要認真聽每個同學的發(fā)言，不插嘴；二是要聽出別人發(fā)言的要點，培養(yǎng)學生收集信息的能力；三是聽后需作思考，提出自己的見解，提高學生處理信息、反思評價的能力。很多孩子們的質(zhì)疑能力需要提升。很多孩子質(zhì)疑還只是停留在挑對方語言邏輯上的毛病或聲音的問題，隨著課堂教學改革的深入，要引導(dǎo)孩子從不同的角度思考問題，不要太糾結(jié)于表達的方式。

3、改進備課的方式

（1）、加強校本教研的力度，開展具有實效性的集體備課活動。

（2）、深入了解學生，找準教學的起點。

篇（9）

現(xiàn)代計算機是伴隨著數(shù)學問題的求解而產(chǎn)生的，隨著自然科學的發(fā)展，很多理論方面的研究都需要大量的數(shù)學計算，由于人力計算逐漸無法完全完成科學研究中數(shù)學問題的計算，計算機的想法逐漸進入人們視野。它可以說是在數(shù)學理論的基礎(chǔ)之上建立和發(fā)展起來的?？疾煊嬎銠C發(fā)展的歷史，不難看到，數(shù)學思想在其中發(fā)揮了非常重要的作用。通過對計算機中的數(shù)學思想的討論和研究，可以更好地理解計算機學科現(xiàn)實意義。從某種意義上說，數(shù)學為計算機科學提供了思維的工具。其實，早期對計算機的認識就是脫胎于數(shù)學而產(chǎn)生的。最早的計算機的創(chuàng)造者就是以圖靈為首的一批數(shù)學家完成的。而隨著計算機的飛速發(fā)展，數(shù)學思想始終在其中占據(jù)著重要的位置，反過來，計算機科技的進步也同樣影響著現(xiàn)代數(shù)學的進步。時至今日，計算機技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)給整個世界帶來革命性的變化，因此學習了解數(shù)學思想在計算機中的應(yīng)用，可以更好的促進我們對于計算機的認識，也能夠更方便我們掌握計算機科學，進而利用其更好的解決實際問題。

一、離散的數(shù)學與計算機原理

在計算機系統(tǒng)中，最為人所知的最基本設(shè)定就是，以二進制的方式來表示數(shù)據(jù)，所有的信息數(shù)據(jù)都要被轉(zhuǎn)化成0和1的組合。這最初是由于電子器件在功能上的局限性所決定的，數(shù)字式的電子計算機本質(zhì)的特點是用電信號來表示信息，用電平輸出的高低和脈沖的有無來表達是與否的關(guān)系。因此只有采用了二進制，才能夠準確的表示信息，所以說從其誕生之日起，計算機就和以微積分為代表的連續(xù)性數(shù)學劃清了界限。因此更準確的說，離散數(shù)學是計算機科學的基石。另一方面，構(gòu)成了計算機系統(tǒng)的硬件和軟件同樣屬于一個離散的結(jié)構(gòu)，其在邏輯功能上來講是等效的。計算機科學與技術(shù)中應(yīng)用的基本結(jié)構(gòu)大多是離散型的，因此計算機就其本質(zhì)上應(yīng)當被稱為離散的機器。離散數(shù)學可以說是現(xiàn)代數(shù)學的一個十分重要的分支，同時是計算機科學和相關(guān)技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又被人們戲稱為稱為計算機數(shù)學［1］。一般的，廣義離散數(shù)學的概念包含了圖論、數(shù)論、集合論、信息論、數(shù)理邏輯、關(guān)系理論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學等等概念，現(xiàn)代又加上了算法設(shè)計、組合分析、計算模型等應(yīng)用方向，總的來說，離散數(shù)學是一門綜合學科，而其應(yīng)用則遍及現(xiàn)代科學與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。

二、關(guān)系理論與計算機數(shù)據(jù)存貯

大數(shù)據(jù)的概念是現(xiàn)在十分熱門的一項新興技術(shù)概念，而大數(shù)據(jù)的建立基礎(chǔ)就是隨著日益發(fā)展的計算機數(shù)據(jù)的存儲與管理技術(shù)。其實從最初的計算機對文件的管理系統(tǒng)到數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的產(chǎn)生，是一次數(shù)據(jù)管理技術(shù)的飛躍。通過數(shù)據(jù)庫的建立，系統(tǒng)可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化、共享、可控冗余等功能。目前，大部分的數(shù)據(jù)庫都是采用的關(guān)系數(shù)據(jù)庫的組織存貯形式?，F(xiàn)在，一個系統(tǒng)之中會產(chǎn)生成千上萬項的數(shù)據(jù)元素，這就需要我們找到一種最優(yōu)的方式來管理和存儲這諸多數(shù)據(jù)。這往往就涉及到了數(shù)據(jù)庫的設(shè)計問題，現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)理論就是數(shù)學中的關(guān)系理論?，F(xiàn)在常用的有實體聯(lián)系法和關(guān)系規(guī)范化方法。其中實體聯(lián)系法是通過實體聯(lián)系模型去描述現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)，建立起簡單圖形(ER圖)，在此基礎(chǔ)之上進而轉(zhuǎn)換成和具體數(shù)據(jù)庫管理相對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型。另一方面，關(guān)系規(guī)范化方法則應(yīng)用于關(guān)系模型的設(shè)計和數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)的設(shè)計之中。通過關(guān)系規(guī)范法解決關(guān)系模型中存在的插入和刪除異常、修改復(fù)、數(shù)據(jù)冗余等諸多問題。

三、數(shù)學模型的作用及在計算機中的應(yīng)用

篇（10）

［中圖分類號］G640［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

數(shù)學不以客觀世界的某一領(lǐng)域、過程或?qū)ο笞鳛檠芯磕康?，故?shù)學不能算自然科學；數(shù)學顯然也不屬于人文學科，這種矛盾性體現(xiàn)了數(shù)學邏輯性的思維和人文性的統(tǒng)一，數(shù)學教育應(yīng)兼顧兩者。數(shù)學教育的重要任務(wù)是要有助于完善學生的自我全面發(fā)展。德國數(shù)學家格瑞斯曼說：“數(shù)學除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理之外，還有另一個訓練全面考慮，科學系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！睌?shù)學文化的出現(xiàn)是順應(yīng)數(shù)學素質(zhì)教育的產(chǎn)物，是對數(shù)學教育模式的改革。

“數(shù)學是一種文化”的觀點是20世紀60年代美國學者懷爾德提出的?！皵?shù)學文化”一詞首次出現(xiàn)在中國是20世紀90年代。2001年南開大學率先開設(shè)了針對普通本科生的“數(shù)學文化”課，現(xiàn)已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數(shù)學課程標準”，其第三部分單獨安排了“數(shù)學文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設(shè)數(shù)學文化課，探討“數(shù)學文化”在新教育改革和促進大學數(shù)學教育中的作用的論文大量出現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學文化的課程建設(shè)研討會已經(jīng)召開了兩屆，充分肯定了數(shù)學文化在提高大學生數(shù)學素質(zhì)方面的作用和意義。

二、數(shù)學文化和數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學文化有兩種解釋，狹義的數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學文化除具有狹義的內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系等等。面對本科生所講的數(shù)學文化，一般是指狹義的表述。

如今，“數(shù)學是一種文化”的觀點已被中國的數(shù)學教育界認同，它體現(xiàn)著文理交融。從文化角度分析，“數(shù)學是一種文化”包括人類在數(shù)學活動中所創(chuàng)造的兩種結(jié)果。一是靜態(tài)的，例如數(shù)學的概念、知識、方法等，以及其中所蘊含的真、善、美的客觀因素；二是動態(tài)的，包括數(shù)學家的信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創(chuàng)造過程。靜態(tài)和動態(tài)的結(jié)果以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構(gòu)成了完整而龐大的數(shù)學文化系統(tǒng)。

什么是數(shù)學素養(yǎng)？通俗地說就是：把所學的數(shù)學知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點、嚴密地求證、簡潔和準確地表達問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設(shè)公選課的不足和解決辦法

受到大學擴招的影響，理工科院校具有學生多、數(shù)學課授課任務(wù)量大的特點，大多數(shù)理工科院校只能開設(shè)數(shù)學文化公選課。例如作者在學校開設(shè)了《數(shù)學文化》公選課，共32學時，每次選修人數(shù)約150人。教材選用顧沛教授的《數(shù)學文化》，再融入作者感興趣的一些內(nèi)容和對數(shù)學文化的理解。學生對于《數(shù)學文化》課的反響是好的，但由于受到學時和人數(shù)的限制，很多精彩的內(nèi)容沒有時間上，很多學生也選不到此課。受到大學基礎(chǔ)課總學時的限制，不可能對所有的學生都開設(shè)《數(shù)學文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設(shè)數(shù)學文化公選課來提高學生的數(shù)學素質(zhì)和人文修養(yǎng)在目前還僅是理論上的可能，對全體學生并無多大的幫助。此外，因為是公選課，多數(shù)學生上課本著應(yīng)付的態(tài)度，能認真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數(shù)，多數(shù)學生只想拿到兩個學分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設(shè)數(shù)學文化公選課的形式來提高學生數(shù)學素養(yǎng)的效果打了折扣。

考慮到高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科院校的三門主干基礎(chǔ)課，這三門課一般需要學生三個學期的時間來學習，具有授課時間長、學時多的特點。就課程內(nèi)容來說，三門課內(nèi)容多，包含的數(shù)學思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數(shù)學》，它將現(xiàn)代微積分的內(nèi)容都融入進去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數(shù)學思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數(shù)學文化，讓學生了解數(shù)學的思想、發(fā)展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學生的數(shù)學和文化素質(zhì)有很大的幫助。

綜合上面的分析可得，通過開設(shè)數(shù)學文化公選課來提高學生的數(shù)學素養(yǎng)在學時、授課內(nèi)容以及受益人數(shù)上有很大的不足。將數(shù)學文化融入理工科大學的三門主干基礎(chǔ)課，對提高大學生的數(shù)學素養(yǎng)來說更具有可行性。

四、加強數(shù)學文化教育的必要性

第一，加強素質(zhì)教育，實行文理交融的教育模式的必然結(jié)果。中國實行的是文理分科教育，從高中時候起，學生就分成了文科和理科，大學的專業(yè)設(shè)置也按文理科進行設(shè)置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學接受的文科知識也較少。分科教育的結(jié)果就是理科生文科知識欠缺。數(shù)學是文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它包含著豐富的人文文化。學習數(shù)學文化，能促進學生的科學素質(zhì)和人文素質(zhì)，促進文理交融和學生的全面發(fā)展。

第二，提高學生人文素質(zhì)的必然要求。人文素質(zhì)，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個人的內(nèi)在品質(zhì)，表現(xiàn)為一個人的氣質(zhì)、人格、修養(yǎng)。人文素質(zhì)教育主要通過吸取優(yōu)秀的文化成果，讓學生學會善良、寬容、剛強、不屈不撓和獻身等美好的品質(zhì)。人文素質(zhì)教育和建設(shè)和諧社會的要求是一致的，是教育對學生只重視考試能力，不注重人格培養(yǎng)的修正。數(shù)學文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質(zhì)教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數(shù)學家的獻身、執(zhí)著以及專注的精神是無與倫比的。數(shù)學天才牛頓就因?qū)Ｗ⒂跀?shù)學，而錯過了兩次結(jié)婚的機會。第一次是牛頓在劍橋大學求學期間，到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時表達出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數(shù)學，不重視自己的個人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發(fā)生的千鈞一發(fā)之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項式定理。結(jié)果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執(zhí)掌英國數(shù)學界牛耳的大師哈代也是一輩子不結(jié)婚。他有一個習慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因為關(guān)注容貌而浪費時間。不同數(shù)學學派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學的人并沒有與支持非歐幾何學的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發(fā)展。阿爾布斯納特?約翰（Arbuthnot John）說過：“數(shù)學能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數(shù)學真理更有益于青年人摒棄惡習。”

第三，數(shù)學素質(zhì)能提高學生的美學欣賞力 。波萊爾說：“數(shù)學是一門藝術(shù)，因為它主要是思維的創(chuàng)造，靠才智取得進展，很多進展出自腦海深處，只有美學標準才是最后的鑒定者?！笨茖W求真，人文求善，真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學是美的，數(shù)學的美表現(xiàn)數(shù)學思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現(xiàn)著數(shù)學的美。數(shù)學是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導(dǎo)到真理面前?！睌?shù)學是靜謐、深奧和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數(shù)學追求美，創(chuàng)造美，數(shù)學與藝術(shù)的結(jié)合更加燦爛絢麗。理解數(shù)學的美，必將提高理工科大學生美學欣賞力。

關(guān)于提高學生的數(shù)學文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。

五、數(shù)學文化教育的具體策略

第一，重新編寫三門基礎(chǔ)數(shù)學課（高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計）教材，將數(shù)學文化融入新教材中。隨著教育大眾化時代的到來，現(xiàn)在的大學生在知識和能力水平、學習動機、精力投入等方面與精英教育時代相比，差距很大。中國傳統(tǒng)的數(shù)學教材來源于前蘇聯(lián)時代，有很強的研究色彩。少數(shù)學生通過投入大量時間和精力，會獲得超強的計算能力、深厚的數(shù)學基礎(chǔ)。但是大多數(shù)學生會感覺聽不懂、學不會。新編的教材應(yīng)以學生為本，在保留教育部規(guī)定的教學內(nèi)容后，應(yīng)加強數(shù)學內(nèi)容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數(shù)學內(nèi)容，引入數(shù)學的應(yīng)用背景；降低數(shù)學抽象所帶來的難度，適當融入數(shù)學建模的方法，介紹最新的數(shù)學軟件和編程方法。新教材應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學的親和力，注重對學生個性化能力的培養(yǎng)。

第二，教師在教學過程中應(yīng)重點闡述數(shù)學思想，少些復(fù)雜的運算過程。大多數(shù)數(shù)學老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個例子結(jié)束。至于為什么要有這個定義、定理及其包含的數(shù)學思想就基本不講了。這種教學方式使得學生是被動地接受知識，結(jié)果就是學生越學越糊涂，以至最后放棄數(shù)學。通過闡述數(shù)學思想，解釋定義、定理出現(xiàn)的原因，能夠使得學生明白“為什么”，體會到學習數(shù)學的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時，可按照認知規(guī)律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數(shù)學思想。

第三，教學過程中，適當加入數(shù)學史，講發(fā)展和過程，講數(shù)學體現(xiàn)的文化內(nèi)涵，包括存在的問題，展望前景，讓學生學會思考，學會提出問題。

數(shù)學是一個連續(xù)性很強的學科，任意一個知識點必有其源頭，必有若干數(shù)學家在此方面做出過重要貢獻。通過介紹數(shù)學史，能讓學生明白眾多數(shù)學家為此付出的努力，讓學生明白做人做事的道理。講數(shù)學知識點的發(fā)展和過程，能讓學生體會數(shù)學的邏輯和思考問題的方式，理解發(fā)展過程中出現(xiàn)的問題，學會思考和提出問題。

第四，教師應(yīng)揭示數(shù)學與生活、數(shù)學和其他學科的聯(lián)系，展示數(shù)學的應(yīng)用價值，吸引學生的學習興趣。學生不重視數(shù)學的一個重要原因就是盡管數(shù)學在現(xiàn)代社會有著廣泛的應(yīng)用，但這些應(yīng)用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯(lián)網(wǎng)上找到所需要的網(wǎng)頁，如何計算炮彈的彈著點，在面臨選擇時，如何運用概率論的知識增加自己成功的機會等等，這些都需要大量的數(shù)學知識。如果在上課的過程中能展示數(shù)學的應(yīng)用價值，必將大大吸引學生的學習興趣。

最后，以上這些能夠?qū)崿F(xiàn)，都需要一個前提，那就是教師本身的數(shù)學文化素養(yǎng)達到一定的高度，熟悉數(shù)學史、了解數(shù)學有哪些思想、方法等等。因此，加強授課老師數(shù)學文化修養(yǎng)就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，還需要學校為他們提供學習交流的平臺。

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