序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇小數(shù)乘法教學(xué)反思范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1）、使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十?dāng)?shù)乘以一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十?dāng)?shù)乘以一位數(shù)的口算方法。

2）結(jié)合熟悉的生活情境，了解不同的交通工具的運(yùn)動(dòng)速度，理解用復(fù)合名數(shù)表示速度的含義。

一、3）通過小組學(xué)習(xí)，教材

主動(dòng)探索等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及觀察、思考合作的習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的一般口算方法。

4、教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的一般口算方法。

5、教學(xué)關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生思考不同算法中的特點(diǎn)，選擇學(xué)生能理解又優(yōu)化的一種算法。

6、編寫意圖：

1）、從本單元主題圖中選擇出自行車和特別快車的運(yùn)動(dòng)速度為素材學(xué)習(xí)口算，使學(xué)生在熟悉的生活情境中激發(fā)探究欲望，同時(shí)通過不同交通工具的運(yùn)動(dòng)速度，理解用復(fù)合名數(shù)表示數(shù)學(xué)術(shù)語?！八俣取钡暮x，為后面理解關(guān)系式“速度×?xí)r間＝路程”作為鋪墊。

2）、以物體的運(yùn)動(dòng)為背景，選擇兩個(gè)來自生活實(shí)際又具有特殊數(shù)值的兩道算式16×3、160×3作為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)口算的范例，使學(xué)生通過對(duì)比，自主得出一位數(shù)和兩位數(shù)（或者幾百幾十的數(shù)）相乘的簡(jiǎn)便算法。

3）、鼓勵(lì)學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上，與同伴交流。

二、教法學(xué)法

1、創(chuàng)造情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

“興趣是最好的老師”是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是探求知識(shí)的火花，有了興趣，學(xué)生就能自覺主動(dòng)學(xué)習(xí)，就不會(huì)感覺到學(xué)習(xí)是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受。新課前，我結(jié)合主題圖和生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境“同學(xué)們，秋天是一個(gè)郊游的好季節(jié)，你們喜歡秋游嗎？出去郊游，我們選擇什么交通工具呢？”教師的問話吸引了學(xué)生，學(xué)生情緒相當(dāng)高漲，以飽滿的精神投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

篇（2）

師：（出示購物場(chǎng)景圖）請(qǐng)看屏幕，從圖中你知道了什么？

生：鉛筆，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。

師：（出示問題“買2支鉛筆要多少元？”）

師：你會(huì)算嗎？

生：0.3×2=0.6（元）

（出示問題：買9根橡皮筋需要多少元？買3只羽毛球要多少元？學(xué)生口答算式，教師板書）

師：為什么這三題都用乘法算？

生1：第一個(gè)問題，買2支鉛筆要多少元，也就是求2個(gè)0.3是多少。

生2：第二個(gè)問題、第三個(gè)問題分別是求9個(gè)0.06是多少，3個(gè)0.8是多少。

師：請(qǐng)大家觀察這三道算式，有什么相同的地方？

生：三道算式都是小數(shù)乘整數(shù)。

師：在這三道算式中，一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，一個(gè)因數(shù)是整數(shù)，都是小數(shù)和整數(shù)相乘。（板書課題：小數(shù)和整數(shù)相乘）

師：請(qǐng)看屏幕，我們?cè)谡叫沃型可硎?個(gè)0.8。

師：通過涂色我們知道，求3個(gè)0.8用乘法算。從圖中可以看出：0.8×3=2.4。剛才同學(xué)在口答算式時(shí)，也說出了這幾道算式的結(jié)果，能說說你們是怎樣算的嗎？

生1：第1個(gè)問題，先算整數(shù)乘整數(shù)，3×2=6，0.3×2=0.6。

生2：第2個(gè)問題，我也是這樣算的：9×6=54，0.09×6=0.54。

生3：8×3=24，0.8×3=2.4。

師：從同學(xué)們剛才交流算法的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的時(shí)候，都把它先看作是整數(shù)乘整數(shù)。

賞析計(jì)算教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)算法。在建構(gòu)中提高學(xué)生的計(jì)算能力。賁老師深知這一點(diǎn)，在上課伊始時(shí)，他通過對(duì)話交流引導(dǎo)學(xué)生理解了小數(shù)乘整數(shù)的意義。然后又在觀察交流的過程中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，這就既解決了實(shí)際問題，又產(chǎn)生了新的計(jì)算方法。學(xué)生在交流計(jì)算方法時(shí)，思維能力便得到了發(fā)展。

能力在思辯中提高

師：我們?cè)倏匆粋€(gè)問題。（屏幕出示）看圖，你知道了什么？

生：媽媽買了一個(gè)西瓜，正好是3千克，每千克2.35元。

屏幕出示問題：5元，夠嗎？10元呢？

師：你能口算這題，不簡(jiǎn)單！如果估算，可把2.35元看作是3元。

師：也就是說，買3千克西瓜的錢數(shù)，比6元多，比9元少。

師：要用多少元，能不能用豎式計(jì)算？請(qǐng)大家試著在作業(yè)本上用豎式計(jì)算2.35×3。

（生試算，師巡視。出現(xiàn)兩種寫法：一種是末尾數(shù)與3對(duì)齊，一種是小數(shù)點(diǎn)與3.00對(duì)齊）

師：請(qǐng)大家比較，兩種寫法的計(jì)算結(jié)果相同，都是7.05，但兩個(gè)豎式有什么不同？

師：說說你們?cè)趯懾Q式時(shí)是怎么想的？

生1：因?yàn)樾?shù)加、減法的豎式要相同數(shù)位對(duì)齊，所以小數(shù)乘法的豎式也要相同數(shù)位對(duì)齊。

生2：我在課前預(yù)習(xí)時(shí)，看到書上的豎式是末尾對(duì)齊。

師：你認(rèn)為小數(shù)和整數(shù)相乘的豎式應(yīng)怎樣寫呢？

（學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下，雙方誰也說服不了誰。 ）

師：我們一起對(duì)照豎式，口述回顧剛才的計(jì)算過程。（學(xué)生說“三五十五、寫五進(jìn)一、三三得九、加一得十，寫零進(jìn)一、二三得六、加一得七”，教師示意學(xué)生“暫?！保┻@一段計(jì)算過程，我們特別熟悉——

師：對(duì)！剛才口述的這一段內(nèi)容，是按照整數(shù)乘法的算法在進(jìn)行計(jì)算。所以在寫成豎式時(shí)，末位對(duì)齊。當(dāng)成整數(shù)乘法計(jì)算后，還要在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：這題積中的小數(shù)點(diǎn)在什么位置？

師：聯(lián)系之前我們的估算，7.05元，比6元多，比9元少。積是兩位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在7的右下角。關(guān)于在積中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，你有什么想法？

師：大家的想法也就是說，積有幾位小數(shù)，要看因數(shù)。積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。這是大家現(xiàn)在的猜想，也與先前所算的3道題是一致的。

賞析在教學(xué)過程中應(yīng)善于制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中提高能力。當(dāng)學(xué)生在筆算的過程中出現(xiàn)兩種不同的寫法而產(chǎn)生分歧的時(shí)候，賁老師并沒有扮演救世主的角色，把方法直接告訴學(xué)生，平息爭(zhēng)執(zhí)。而是讓學(xué)生充分表達(dá)各自的觀點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生回顧計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成對(duì)小數(shù)乘整數(shù)豎式寫法的正確認(rèn)識(shí)。在表達(dá)不同觀點(diǎn)的過程中，對(duì)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了重組，既提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力，也提高了學(xué)生的邏輯思維能力。

能力在反思中提高

師：再看幾題：

師：這幾題，算完了嗎？

生：沒有。還要在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：對(duì)！按照大家剛才的猜想，這幾題在算得的積中如何點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，課件閃爍顯示所點(diǎn)的小數(shù)點(diǎn)，因數(shù)和積中小數(shù)部分的數(shù)字添加底色。

（學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果）

師：請(qǐng)大家看屏幕。（出示：14.8×23）

師：你能直接說出得數(shù)嗎？

生：紛紛搖頭。

師：需要幫助嗎？希望告訴你哪一個(gè)算式和得數(shù)，就能直接說出這道算式的得數(shù)？

有學(xué)生搶答：148×23。

屏幕出示：148×23=3404。

學(xué)生口答出14.8×23的得數(shù)之后，教師依次出示：148×2.3=________，0.148×23=____。學(xué)生口答出得數(shù)，教師追問學(xué)生是怎樣想的。

結(jié)合學(xué)生的回答，屏幕出示：1.48×23=34.04。

師：繼續(xù)看屏幕。這三題不要計(jì)算，你能說出它們的積各是幾位小數(shù)嗎？

屏幕出示：

學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立完成豎式計(jì)算。

生反饋，師析因。

賞析在教學(xué)過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧反思，在反思中提高學(xué)生的能力。在本節(jié)課中，理解積中小數(shù)點(diǎn)的位置是教學(xué)的難點(diǎn)。賁老師設(shè)計(jì)了三個(gè)不同形式的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了三次反思：（1）“按照大家剛才的猜想，這幾題在算得的積中如何點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)呢？”；（2）“學(xué)生口答出得數(shù)，教師追問學(xué)生是怎樣想的?！保唬?）反饋學(xué)生做錯(cuò)的題目，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)因。使學(xué)生在反思中對(duì)如何確定小數(shù)點(diǎn)位置形成正確的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生確定小數(shù)點(diǎn)位置的能力。

能力在練習(xí)中提高

師：接下來，我們?cè)僮鲆唤M口算題。題目出示之后，請(qǐng)根據(jù)題目直接寫得數(shù)。每行3題，就寫3個(gè)得數(shù)。

（屏幕逐題、逐行出示。學(xué)生寫得數(shù)。指名報(bào)得數(shù)核對(duì)。）

師：0.2×5的積為什么是整數(shù)？是怎樣算的？

師：這組口算題，每題0.5分。你能用一個(gè)算式來描述你能得到幾分嗎？

生：0.5×9=4.5（分）。

師：從這個(gè)算式中，你知道他做這組題的情況嗎？

生：他9道題全對(duì)。

師：請(qǐng)學(xué)生用算式描述各自口算題做對(duì)的情況。

篇（3）

數(shù)學(xué)教學(xué)需要在讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能的前提下，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生存在的錯(cuò)誤不能只是簡(jiǎn)單地訂正即可，需要追溯錯(cuò)誤的原因，也就是要找到錯(cuò)誤的根，這樣才能促進(jìn)學(xué)生真正地理解和掌握知識(shí)。在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，學(xué)生的思維才能更廣闊，對(duì)錯(cuò)誤原因的分析才能更到位，進(jìn)而使數(shù)學(xué)課堂因差錯(cuò)而變得更有意義。

如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法和除法》時(shí)，計(jì)算能力的培養(yǎng)是教學(xué)的關(guān)鍵，但在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)有的學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)不對(duì)、進(jìn)位錯(cuò)誤等問題，這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，先找出自己錯(cuò)誤的地方，再分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的知識(shí)。但在后續(xù)做題時(shí)仍有一部分學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，究其原因在于這部分學(xué)生還是沒有把握住解題的根本。針對(duì)這種情況，教師將小數(shù)乘法的計(jì)算提煉為轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，讓學(xué)生先忽略小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)乘法當(dāng)成整數(shù)乘法，計(jì)算出結(jié)果后，再根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和得出積的小數(shù)位數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這樣學(xué)生在計(jì)算時(shí)就能按步就班地進(jìn)行計(jì)算，出錯(cuò)率大大減少。

二、比較錯(cuò)題，找出本質(zhì)區(qū)別

比較是一切思維的基礎(chǔ)，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的比較，這樣就可以從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提高學(xué)生的辨別能力，從而更加扎實(shí)、有效地掌握所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生用比較的方法來訂正錯(cuò)誤，可以實(shí)現(xiàn)將不同知識(shí)融合在一起，既鞏固了正確解法，又能使錯(cuò)誤顯現(xiàn)出來，在比較中分清異同，實(shí)現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。

如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《運(yùn)算律》時(shí)，學(xué)生在做乘法結(jié)合律和分配律的題目時(shí)總是出錯(cuò)。如計(jì)算（25×6）×4，有的學(xué)生寫成（25×4）×（6×4），而在計(jì)算（25+6）×4時(shí)，有的學(xué)生又寫成25x6+4，這些錯(cuò)誤反映了學(xué)生對(duì)于乘法結(jié)合律和分配律的掌握不夠透徹，在計(jì)算時(shí)錯(cuò)用、亂用運(yùn)算率而導(dǎo)致出錯(cuò)。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)乘法結(jié)合律和分配律，明確乘法結(jié)合律的前提是幾個(gè)數(shù)相乘，將其中的幾個(gè)數(shù)結(jié)合在一起使計(jì)算更加簡(jiǎn)便；分配律則是和與積的組合，需體現(xiàn)出和中的每一個(gè)數(shù)都與另一個(gè)因數(shù)相乘，再求和。在比較的過程中學(xué)生把握了乘法結(jié)合律與分配律的不同，從而更好地理解了計(jì)算時(shí)先觀察判斷應(yīng)該采用的運(yùn)算律，確保在把握本質(zhì)的同時(shí)提高計(jì)算的質(zhì)量。

三、探尋方法。避免類似錯(cuò)誤

錯(cuò)誤是不可避免的，但是不要重復(fù)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。將錯(cuò)誤當(dāng)成一種資源，既要尋根問底，更重要的是讓學(xué)生不再犯同樣的錯(cuò)誤。因此，在教學(xué)時(shí)教師要探尋最佳的方法，讓學(xué)生深刻理解錯(cuò)誤的原因，從而確保學(xué)習(xí)的效果。如可以通過建立錯(cuò)題集的方法來將錯(cuò)題摘錄下來，分析原因并訂正，并舉出類似的例子，這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)翻一翻、看一看，就可以降低再出錯(cuò)的概率，并在有效的方法的指引下更好地學(xué)習(xí)。此外，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫出反思：為什么這樣做？錯(cuò)在哪里？如何改正錯(cuò)誤？進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題的印象，使學(xué)習(xí)更有效。

篇（4）

教學(xué)內(nèi)容從解決實(shí)際問題的活動(dòng)引入，分為兩個(gè)層次：①探究一位小數(shù)乘一位小數(shù)的算理與算法。②探究兩位小數(shù)乘一位小數(shù)（不需添0占位）的算理與算法。例3讓學(xué)生先嘗試根據(jù)問題情境分析數(shù)量關(guān)系，提出解決問題的辦法;然后結(jié)合以前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)是否可以把“一位小數(shù)乘一位小數(shù)”看作整數(shù)來計(jì)算，在猜測(cè)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并分析算理;接著獨(dú)立探究兩位小數(shù)乘一位小數(shù)的算理與算法;在完成“做一做”之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比歸納，完成對(duì)算法的建構(gòu)。學(xué)習(xí)活動(dòng)線索為猜想、嘗試、說明、驗(yàn)證，學(xué)生在探究、交流活動(dòng)中明晰小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握計(jì)算方法。 

學(xué)情分析 

第一，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的算理與算法，理解了小數(shù)乘整數(shù)的算理，初步感悟了轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘法中的價(jià)值與應(yīng)用，學(xué)會(huì)了計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)，為探究小數(shù)乘小數(shù)做好了知識(shí)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想方法等準(zhǔn)備。 

第二，五年級(jí)的學(xué)生已具備一定的分析、解決較復(fù)雜的實(shí)際問題的能力，他們能在復(fù)雜的問題情境中提取相關(guān)條件，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的正確思路。同時(shí)，他們已經(jīng)歷過多次計(jì)算方法的遷移、推理活動(dòng)，能夠在大膽推測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算算法的探究。 

第三，理解小數(shù)乘小數(shù)的算理是難點(diǎn)，需要多次轉(zhuǎn)化、推理。五年級(jí)學(xué)生的思維水平?jīng)Q定了他們需要借助估算、直觀圖式來判斷積的范圍，借助直觀、動(dòng)態(tài)的演示活動(dòng)理解算理，借助范式的語言表達(dá)來說明算理與算法，借助思維導(dǎo)圖來完成對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思與提升。在獨(dú)立探究、交流對(duì)比中習(xí)得知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。 

教學(xué)目標(biāo) 

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，并能正確估算小數(shù)乘小數(shù)的積的范圍，正確筆算小數(shù)乘小數(shù)（積不需要添0占位）;能夠運(yùn)用“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。 

 

 

過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷估算、筆算等探究算理與算法的活動(dòng);經(jīng)歷獨(dú)立猜想與嘗試、獨(dú)立筆算與驗(yàn)證、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng);經(jīng)歷獨(dú)立推理的活動(dòng)，感悟轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。 

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：形成良好的估算、計(jì)算習(xí)慣，能夠自覺地用估計(jì)的方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn);能夠借助思維導(dǎo)圖體驗(yàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)會(huì)遷移算法以解決新的計(jì)算問題;學(xué)會(huì)獨(dú)立反思總結(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠較為客觀地評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果。 

教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備 

本節(jié)課通過實(shí)物展臺(tái)、PPT等信息技術(shù)手段來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，開展學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。根據(jù)班級(jí)規(guī)模大小，按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則，將班級(jí)學(xué)生分成2～4人的學(xué)習(xí)小組，以便他們進(jìn)行討論、分析和匯報(bào)。 

教學(xué)過程 

1.準(zhǔn)備“乘”——復(fù)習(xí)回顧舊知 

①談話引入：同學(xué)們已經(jīng)知道乘法中有因數(shù)、因數(shù)、積;在上節(jié)課也已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)。那你們會(huì)計(jì)算4.08×5嗎？學(xué)生獨(dú)立筆算。 

②交流計(jì)算過程，提醒注意小數(shù)點(diǎn)的位置、積末尾小數(shù)部分的0要化簡(jiǎn)。 

信息技術(shù)支持：根據(jù)學(xué)生講解的筆算過程和注意點(diǎn)，利用PPT完整演示筆算過程和需要注意的問題。明晰舊知的過程，直觀演示到位。 

師：如果兩個(gè)因數(shù)分別是4.08和0.5，又該怎樣計(jì)算？今天，我們就來一起研究小數(shù)乘小數(shù)。 

2.探索“乘”——探究形成新知 

①出示例題：每平方米要用油漆0.9kg。給一個(gè)長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？教師提問：要解決什么問題？解決這些問題的條件具備嗎？可以先求出什么？再求出什么？學(xué)生獨(dú)立思考后，回答問題。 

信息技術(shù)支持：PPT呈現(xiàn)一問一答的方式，幫助學(xué)生根據(jù)問題線索圈出相應(yīng)條件，回答每個(gè)問題，從而清晰地厘清數(shù)量關(guān)系。 

②學(xué)生列出：2.4×0.8=。課件演示：第一步，估上限。0.8個(gè)2.4，得數(shù)比2.4小。第二步，接近估。兩個(gè)因數(shù)分別看成最接近的整數(shù)：2×1=2。積大約是2。第三步，借助每一小格是邊長0.1米的正方形方格圖演示直觀算法（如圖1）。 

信息技術(shù)支持：根據(jù)學(xué)生猜想的解決問題的方法，利用PPT隨機(jī)呈現(xiàn)解決“2.4×0.8=”的方法，以凸顯算法的多樣化，幫助學(xué)生積累計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，為筆算做好鋪墊。 

③教師提問：怎么筆算2.4×0.8？學(xué)生獨(dú)立思考后，明確：將兩個(gè)因數(shù)同時(shí)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立嘗試算一算或請(qǐng)1～2名學(xué)生在投影下展示自己的算法，進(jìn)行算法與算理的說明。重點(diǎn)交流：積的小數(shù)點(diǎn)是怎樣確定的。 

 

課件完整演示借助“積的變化規(guī)律”進(jìn)行計(jì)算的過程（如圖2）。 

師：面對(duì)新的問題“小數(shù)乘小數(shù)”，我們是怎樣解決的？ 

生：將新知轉(zhuǎn)化成舊知?！煟涸鯓硬拍苤烙?jì)算結(jié)果一定正確？ 

生：可以驗(yàn)算。 

師：怎樣驗(yàn)算？ 

生：估算、再算一次都可以。 

信息技術(shù)支持：整理學(xué)生的回答，用PPT動(dòng)態(tài)演示加直觀講解的方式，演示轉(zhuǎn)化的過程、積的小數(shù)點(diǎn)確定的過程，幫助學(xué)生理解算理，學(xué)會(huì)表達(dá)算理。并且用提示語的方式，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，明確驗(yàn)算的需要和方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。 

④教師提問：怎樣求需要多少千克油漆？學(xué)生列出算式1.92×0.9=，并獨(dú)立嘗試估算和筆算。課件演示：第一步，估算。1.92接近2，2個(gè)0.9千克大約是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是實(shí)際應(yīng)小于1.92千克。第二步，筆算（如圖3）。 

信息技術(shù)支持：在學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算的基礎(chǔ)上，整理學(xué)生的算法，PPT演示估算、筆算兩種方法，筆算的轉(zhuǎn)化過程、積的小數(shù)點(diǎn)確定的過程，進(jìn)一步明晰算理和算法。 

⑤教師讓學(xué)生回顧是怎么解決這個(gè)問題的，總結(jié)先理清解決問題的思路，計(jì)算中可以嘗試估一估、畫一畫、算一算、驗(yàn)一驗(yàn)的方法。 

3.試著“乘”——初步鞏固運(yùn)用 

①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能獨(dú)立算一算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成。 

②課件演示計(jì)算過程（如圖4），學(xué)生校對(duì)答案，然后同桌中的一人選擇一道題說一說是怎樣算的。 

③教師提問：想一想，有哪些地方容易出錯(cuò)？學(xué)生思考后明確：0.45×0.6的積應(yīng)該是三位小數(shù)，整數(shù)部分添0來占位，末尾的0要化簡(jiǎn)。 

信息技術(shù)支持：在PPT中用不同色筆和動(dòng)態(tài)演示的方式，突出計(jì)算過程中的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握算法。 

4.歸納“乘”——總結(jié)算理算法 

①出示已經(jīng)完成的四道題：觀察例3與上面各題中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 

學(xué)生獨(dú)立觀察后明確：積的小數(shù)位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)小數(shù)位數(shù)的總和。 

②組織小組討論：小數(shù)乘法應(yīng)該怎樣計(jì)算？根據(jù)學(xué)生的回答，完整展示算法（如圖5）。 

③引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么可以先按照整數(shù)乘法計(jì)算？怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)？學(xué)生思考后明確：依據(jù)積的變化規(guī)律來轉(zhuǎn)化并確定積的小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)。 

信息技術(shù)支持：利用PPT直觀提示，幫助學(xué)生用范式的語言表達(dá)完整的算法。 

5.我來“乘”——鞏固形成技能 

①出示“闖關(guān)1”：練第3題。 

學(xué)生獨(dú)立完成后，在教師的指導(dǎo)下，用完整的語言表達(dá)說一說理由。 

②出示“闖關(guān)2”：練第5題。 

學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行并列式解答，并集體交流。 

③課堂作業(yè)：完成練第1題、第4題。 

6.我會(huì)“學(xué)”——借助導(dǎo)圖反思 

師：同學(xué)們，小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算，今天你是怎樣學(xué)會(huì)的？有什么收獲？ 

組織小組交流的同時(shí)，通過課件演示思維導(dǎo)圖（如圖6）。 

信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)態(tài)演示小數(shù)乘小數(shù)的算理與算法：從“舊”知到方法再到檢驗(yàn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑。 

 

7.我會(huì)“學(xué)”——評(píng)價(jià)反思與拓展學(xué)習(xí)資源 

①師：這節(jié)課你的學(xué)習(xí)效果如何？請(qǐng)從對(duì)本節(jié)課知識(shí)的興趣、獨(dú)立思考的習(xí)慣、學(xué)習(xí)成果的喜悅、學(xué)習(xí)方法收獲的程度四個(gè)方面做出評(píng)價(jià)吧！ 

學(xué)生獨(dú)立評(píng)價(jià)后，和小組內(nèi)的其他同學(xué)互相說一說。 

信息技術(shù)支持：PPT出示的活潑有趣的評(píng)價(jià)方式，能激發(fā)學(xué)生自我反思和評(píng)價(jià)的興趣，使其客觀地評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果。 

②師：課后大家還可以登錄手機(jī)、計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)平臺(tái)等，進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的知識(shí)。 

信息技術(shù)支持：利用PPT展示了更多的學(xué)習(xí)平臺(tái)，以幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)時(shí)空，接近新的學(xué)習(xí)方式。 

設(shè)計(jì)亮點(diǎn) 

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，本節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)是運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教研的形式，通過教研團(tuán)隊(duì)合作共同完成微課程設(shè)計(jì)，為學(xué)生開發(fā)自主學(xué)習(xí)的新平臺(tái)和新的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課力求在明晰算理、掌握算法、提升計(jì)算技能等方面予以突破。 

1.基于潛在學(xué)情，為學(xué)而備 

（1）已有知識(shí)重溝通 

新課開始，從復(fù)習(xí)4.08×5這道小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算開始，喚起已有小數(shù)計(jì)算、探究小數(shù)計(jì)算算法的經(jīng)驗(yàn)。 

（2）已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)重遷移 

在復(fù)習(xí)中，提示學(xué)生：能不能根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行推測(cè)，再計(jì)算？重視已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的遷移。 

（3）已有解決問題經(jīng)驗(yàn)重系統(tǒng)化 

在新授的問題情境中，學(xué)生通過對(duì)三個(gè)問題的有序回答，明確解決稍復(fù)雜的小數(shù)乘法實(shí)際問題的一般方法，實(shí)現(xiàn)解決問題經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化。 

2.基于核心知識(shí)，明辨算理   本文由WWw.dYlw.net提供，第一論 文 網(wǎng)專業(yè)和以及服務(wù)，歡迎光臨dYLW.neT

算理是掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)。我們?cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用多樣算法、數(shù)形結(jié)合的方式，將算理予以明晰。 

（1）估計(jì)中明范圍 

每次計(jì)算之前都讓學(xué)生估一估，即可以估上限、下限，估范圍，估大約是多少，發(fā)展數(shù)感。 

（2）直觀中明表征 

借助方格圖幫助學(xué)生理解2×0.8與0.4×0.8的積合起來表示的就是2.4×0.8的積。 

（3）轉(zhuǎn)化中辨算理 

課件中動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過程和積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)確定的過程，幫助學(xué)生明確怎樣運(yùn)用積的變化規(guī)律將新知轉(zhuǎn)化為舊知、怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)位置等難點(diǎn)。 

（4）歸納中明算法 

在完成四道試題的計(jì)算之后，組織學(xué)生對(duì)比確定積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，在討論交流之后完成算法的歸納。 

3.基于核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)力 

學(xué)科知識(shí)只是獲得學(xué)科能力、發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的載體，在習(xí)得學(xué)科知識(shí)的過程中，要注重發(fā)展以下四方面的能力： 

第一，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。練習(xí)環(huán)節(jié)用“闖關(guān)”的方式讓學(xué)生來完成對(duì)新知的鞏固練習(xí)。 

篇（5）

二、片斷與反思

片斷一：創(chuàng)設(shè)購物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題。

師：孩子們，你們喜歡逛購物嗎？

生：（興奮地）喜歡！

師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的蘇果超市去看一看。（出示情境圖）

師：從這個(gè)貨架上，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？

生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？

生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？

生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？

生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？

師：太棒了！大家提出了這么多的問題。這些問題在平時(shí)的生活中經(jīng)常會(huì)遇到，我們就把它們作為今天研究的問題，好不好？

生：（異口同聲）好！

反思：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)與他們的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相連，創(chuàng)設(shè)購物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，讓他們從生動(dòng)、具體的背景材料中發(fā)現(xiàn)、探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。不僅能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式觀察和解決生活中的實(shí)際問題。

片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型。

師：你們看，這幾個(gè)問題是老師一個(gè)一個(gè)地講給你們聽呢，還是你們自己來研究呢？

生：（齊聲）自己研究。

師：這幾個(gè)問題，可以選擇自己最感興趣的來研究，也可以一個(gè)一個(gè)地研究，好嗎？

生：好。（生獨(dú)立思考、探索研究）

師：同學(xué)們都有自己的見解，想不想把你們想法跟別人交流交流？

生：想！

師：好，讓我們各抒己見吧！

生1：我研究的是第一個(gè)問題，算式是0.2×3，因?yàn)槊扛舭籼?.20元，3根棒棒糖就是3個(gè)0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計(jì)算。

師：0.2×3等于多少呢？你會(huì)計(jì)算嗎？

生1：會(huì)，我用3個(gè)0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。

生2：我是這樣想的，0.2=2角，2角×3=6（角）=0.6元。

生3：我用的是畫圖的方法：一個(gè)正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。

生4：從他們的計(jì)算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。

師：厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服。特別是這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律，這對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。

生5：我選擇的是第四個(gè)問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價(jià)，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，列式為3×1.5。

師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？

生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。

生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）。

生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元。

反思：對(duì)于0.2×3=0.6，3×1.5=4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，積極主動(dòng)地嘗試，不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計(jì)算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義。只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)印象深刻，掌握牢固，運(yùn)用自如，同時(shí)思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分發(fā)揮，才能體驗(yàn)到經(jīng)過努力獲得知識(shí)的成功的喜悅。

片斷三：運(yùn)用新知識(shí)，深化理解，拓展延伸。

師：（出示課本第4頁第2題）你能根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)，說一說這幾道小數(shù)乘法算式的意義嗎？

生1：0.3×4表示4個(gè)0.3是多少？

生2：5×0.3表示5個(gè)0.3是多少？

師：誰能說明每幅圖所表示的意思？

生：每個(gè)正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。

師：現(xiàn)在讓咱們動(dòng)手涂一涂。（學(xué)生獨(dú)立涂一涂，填寫得數(shù)）。

師：根據(jù)涂的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）

師：我們知道了0.01×10=0.1，0.01×100=1，那么0.01×1000=？

生：0.01×100=1，那么0.01×1000，結(jié)果擴(kuò)大10倍得10。

師：你能計(jì)算6×2.5嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。

生1：2.5+2.5+2.5+2.5+2.5+2.5=15

生2：6×2=12，6×0.5=3，12+3=15

師：小數(shù)乘法的用處可大了，在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請(qǐng)同學(xué)們課后找一找這樣的例子，并用今天所學(xué)的知識(shí)解決，把你找到的結(jié)果寫到數(shù)學(xué)日記里。

反思：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)了多層次練習(xí)，多角度訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題的能力。通過實(shí)際操作涂一涂，不僅有助于進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義，而且體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

篇（6）

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）05-218-01

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》下教材的編寫以《標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)，充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫也有助于確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗(yàn)，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

本學(xué)期教學(xué)的小數(shù)乘法單元的主要教學(xué)內(nèi)容有：小數(shù)乘法、積的近似值、有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算、整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。以上內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于小數(shù)乘法的計(jì)算教學(xué)都是以整數(shù)乘法的教學(xué)作為依托。所以小數(shù)乘法的豎式形式，乘的順序、積的對(duì)位與進(jìn)位都可仿照整數(shù)乘法的相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行，只要解決好小數(shù)點(diǎn)的處理問題就行了。傳統(tǒng)的教學(xué)模式就是仿照整數(shù)乘法的教學(xué)推進(jìn)，課堂氣氛就會(huì)死氣沉沉，學(xué)生的主體意識(shí)不能調(diào)動(dòng)。

新課標(biāo)要求要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。 根據(jù)本單元的教學(xué)內(nèi)容我進(jìn)行了如下的課改：

一、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)

例如：我選擇“進(jìn)率是十的常見量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他們?cè)偈煜げ贿^的計(jì)量單位了。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)基礎(chǔ)，我發(fā)現(xiàn)教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選擇“買風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元、角之間、米、分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

二、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

例如：在數(shù)學(xué)書第31頁的練習(xí)題中，出現(xiàn)了找規(guī)律填數(shù)的練習(xí)。為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，我先出示了下面一組找規(guī)律做預(yù)熱：3，5，7

（1）在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數(shù)列。

（2）在橫線上依次填入11，17，27，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1。

（3）在橫線上依次填27，181，4879，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8。

這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。

三、加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。

例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí)背景，探求計(jì)算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維。

篇（7）

教

案

課題：第一單元：小數(shù)乘法的驗(yàn)算

第

課時(shí)

總序第

個(gè)教案

課型：

新授

編寫時(shí)間：

年

月

日

執(zhí)行時(shí)間：

年

月

日

教學(xué)內(nèi)容：教材P7及練第3、5、6、7、10題。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生進(jìn)一步掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則，并能正確地運(yùn)用這一知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

過程與方法：理解倍數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，學(xué)會(huì)解答有關(guān)倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算與及時(shí)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用小數(shù)乘法的計(jì)算法則正確計(jì)算小數(shù)乘法。

教學(xué)難點(diǎn)：正確點(diǎn)出積的小數(shù)點(diǎn)；初步理解和掌握：當(dāng)乘數(shù)比1小時(shí)，積都比被乘數(shù)??；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積都比被乘數(shù)大。

教學(xué)方法：觀察、分析、比較。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．口算。0.9×6

7×0.08

1.87×O

0.24×2

1.4×0.3

0.12×6

1.6×5

4×0.25

60×0.5

指名學(xué)生口算，然后集體訂正。

2．思考并回答。(1)做小數(shù)乘法時(shí)，怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？

(2)如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。

3．揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。（板書課題）

二、情景引入

1．教學(xué)例5。師：同學(xué)們，你們見過鴕鳥嗎？知道鴕鳥是一種跑得比較快的動(dòng)物嗎？有一只鴕鳥正在幫助2個(gè)小朋友解難呢！我們一起去看看吧！鴕鳥正馱著小朋友向前奔跑，后面一只兇猛的非洲野狗緊緊追上來了！小朋友說：

批

注

“哎呀，它追上來了！”鴕鳥說：“別擔(dān)心，它追不上我！”

學(xué)生觀察情境圖，提取信息：

所求問題：鴕鳥的最高速度是多少千米/時(shí)？

所需條件：非洲野狗的最高速度是56千米／時(shí)，鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍。

思路分析：56千米/時(shí)

是非洲野狗的1.3倍

？千米/時(shí)

非洲野狗

鴕鳥

(1)引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)倍數(shù)的含義：誰來說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個(gè)非洲野狗那么快，還要快。）

(2)追問提高學(xué)習(xí)新知的興趣：

①非洲野狗能追上他們嗎？（非洲野狗追不上鴕鳥。）

②“鴕鳥的最高速度是多少？”該怎樣列式計(jì)算呢？（生回答：56×1.3）

③為什么這樣列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）

(3)通過學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：倍數(shù)關(guān)系也可以是比1大的小數(shù)。

讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算出鴕鳥的最高速度，并集體訂正。

(4)指導(dǎo)學(xué)生用估算進(jìn)行驗(yàn)算：請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)算式及結(jié)果，你認(rèn)為對(duì)嗎？你是怎么驗(yàn)證的？（板書驗(yàn)算，完善課題）

學(xué)生可能會(huì)有以下幾種驗(yàn)算的方法：

①用原式再計(jì)算一遍。

②把這個(gè)算式的因數(shù)交換一下位置，再算一遍。就可知道對(duì)與否。

③觀察法：觀察小數(shù)位數(shù)或第二個(gè)因數(shù)比1大還是比1小。

④用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算。

師小結(jié)：不管用哪一種方法來檢驗(yàn)都可以，根據(jù)自己的情況，喜歡用哪一種就用哪一種來驗(yàn)算。

(5)師：請(qǐng)同學(xué)們打開書，看一看書上的小朋友算得對(duì)嗎？為什么？

生：因?yàn)閮蓚€(gè)因數(shù)中，56是整數(shù)，因數(shù)1.3中只有1個(gè)小數(shù)，所以積中小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)錯(cuò)了，應(yīng)該點(diǎn)在2與8之間，即積應(yīng)為72.8。

師：很好！在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，每個(gè)小朋友都要養(yǎng)成認(rèn)真做題、仔細(xì)檢查的好習(xí)慣。

師：通過剛才同學(xué)們的計(jì)算、驗(yàn)算得出鴕鳥的最高速度是72.8千米／時(shí)，比起非洲野狗的速度怎么樣？非洲野狗能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？（學(xué)生小組討論交流，由代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。）

2．看乘數(shù)，比較積和被乘數(shù)的大小。剛才有同學(xué)提到56×1.3式子中第二個(gè)因數(shù)比l大，所以積就比被乘數(shù)大，現(xiàn)在我們來研究一下這個(gè)問題。

三、鞏固練習(xí)

1．完成教材第7頁“做一做”。先讓學(xué)生觀察兩道算式中的因數(shù)和積，進(jìn)行判斷，說出理由；再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并用自己喜歡的驗(yàn)算方法進(jìn)行驗(yàn)算。最后集體訂正。

2．教材第8頁練第3題。先讓學(xué)生獨(dú)立判斷。集體訂正時(shí)，讓學(xué)生說明道理，明白每一小題錯(cuò)在什么地方。

四、課堂小結(jié)

當(dāng)乘數(shù)比1小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。我們可以根據(jù)它們的這種關(guān)系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。

作業(yè)：教材第8頁練第5、6、7題。

課外作業(yè)：教材第9頁練第10題。

板書設(shè)計(jì)：

求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少及驗(yàn)算

例5

56×1.3=72.8（千米/時(shí)）

5

6

×

1.

3

1

6

8

5

6

7

篇（8）

在教學(xué)研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的教師為了追求教學(xué)成績的快速提升而過于注重解題技能技巧。如何喚醒教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程價(jià)值的重新認(rèn)識(shí)？集體備課組要求教師重讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，并結(jié)合課本及《教師教學(xué)用書》，細(xì)化本年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)與要求，認(rèn)真?zhèn)湔n，并強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中要著重分析和思考應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的能力及如何培養(yǎng)。

小數(shù)乘、除法這兩個(gè)單元的教學(xué)中，教師根據(jù)《教師教學(xué)用書》，比較容易把握單元教學(xué)的相關(guān)要求。在集體備課之前，首先讓教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，整理出教學(xué)難點(diǎn)：

（1）小數(shù)乘、除法時(shí)準(zhǔn)確確定小數(shù)點(diǎn)的位置；

（2）聯(lián)系生活實(shí)際，靈活運(yùn)用“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”取積的近似值或商的近似值；

（3）熟練進(jìn)行關(guān)于小數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算；

（4）探索因數(shù)與積、商與被除數(shù)之間的變化規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

（5）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題時(shí)，加強(qiáng)運(yùn)算意義的理解指導(dǎo)。

教師提出的教學(xué)難點(diǎn)，大多都是教學(xué)的重點(diǎn)，如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，是集體備課一直以來關(guān)注的焦點(diǎn)。在集體備課過程中，教師們提出了自己的困惑。在計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算技能的掌握貌似是最重要的，如何才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。關(guān)于歸納運(yùn)算法則的時(shí)機(jī)，教師提出了兩個(gè)不同的觀點(diǎn)：一些教師認(rèn)為為了讓學(xué)生更熟練地進(jìn)行計(jì)算，要盡快給出法則；而另一些教師則認(rèn)為，要延遲“和盤而出”，目的是讓學(xué)生自己“悟”方法，在嘗試、失敗與成功中獲得自己深刻理解的運(yùn)算法則。

二、以生為本，突出思維，促進(jìn)發(fā)展

【研討】小數(shù)乘、除法的算理與法則。

運(yùn)算法則是關(guān)于運(yùn)算方法和程序的規(guī)定，運(yùn)算法則的理論依據(jù)稱為算理。運(yùn)算法則是指怎樣算的、算理說的是為什么這樣算。運(yùn)算法則是計(jì)算的向?qū)?，是正確計(jì)算的前提。那法則究竟該不該歸納？在什么時(shí)候歸納比較合適呢？集體備課中，教師們積極商討，提出了不同看法。一位教師認(rèn)為，小數(shù)的乘、除法，都是在整數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。小數(shù)乘法的算理，其實(shí)是利用“轉(zhuǎn)化”的思想，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)后，探討數(shù)發(fā)生了什么變化、要怎樣處理積的過程。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中應(yīng)該能領(lǐng)悟到面對(duì)新知識(shí)，可以嘗試用轉(zhuǎn)化的方法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，從而解決問題。小數(shù)乘法、除法乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幾乎都是沿著這樣的思路進(jìn)行的。所以，要讓學(xué)生自己嘗試、自己悟算理，而不是用“法則”過早禁錮學(xué)生的思維。

“我覺得算理要講，但法則可以早點(diǎn)給孩子，每學(xué)一例，都可以小結(jié)一些，有利于學(xué)生記憶和運(yùn)用，對(duì)于后進(jìn)生來說，這更為必要?！绷硪晃唤處熖岢隽瞬煌庖姟?/p>

“那我們來嘗試一下這兩種方法，看一看最后的效果如何，到時(shí)再談?wù)勛约旱母惺?。”一位年輕教師有點(diǎn)興奮地提議。

【反思】他們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)實(shí)際上就是處理好“算理”與“法則”的關(guān)系。要提高、培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生必須牢固地掌握法則和熟練地運(yùn)用法則。根據(jù)最后的討論結(jié)果，讓教師們根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行試驗(yàn)。在學(xué)生思維比較活躍的班級(jí)，可以盡快給出“法則”，而在學(xué)生思維相對(duì)不太活躍的班級(jí)，則采用“延遲和盤托出”，給學(xué)生創(chuàng)造了充足的時(shí)間與空間關(guān)注如何正確進(jìn)行小數(shù)乘、除法的計(jì)算。當(dāng)發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，先讓學(xué)生自己找理由，再讓其他同學(xué)幫忙指正。幾節(jié)課下來，大部分學(xué)生能用自己的話準(zhǔn)確陳述小數(shù)乘、除法的算理，并很容易地概括出計(jì)算的法則。這樣做可能會(huì)多花些時(shí)間，但給了學(xué)生思考、理解、運(yùn)用、自悟自得、不斷調(diào)整、大膽有序表達(dá)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

因此，在實(shí)踐中，處理“算理”與“法則”的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該根據(jù)任教班級(jí)的實(shí)際情況來把握總結(jié)歸納法則的最佳時(shí)機(jī)和有效方法。

三、分析例題，找準(zhǔn)連接，明確起點(diǎn)

教材上的例題講授，經(jīng)常只給出了例題，卻沒有突出學(xué)生已有的知識(shí)生長點(diǎn)，這會(huì)導(dǎo)致年輕教師把握不準(zhǔn)，在教學(xué)實(shí)施過程中難以喚醒學(xué)生用已有的知識(shí)，使他們“跳一跳能摘到桃子”。

【研討】小數(shù)除法的教學(xué)關(guān)鍵要注意什么？

“三、四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了計(jì)算整數(shù)除法的計(jì)算方法，而且也比較熟練地進(jìn)行試商了，為什么一遇到小數(shù)除法就亂了套？”一年輕教師問。

“你知道小數(shù)除法的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？”一老教師反問。

“把除數(shù)擴(kuò)大為一個(gè)整數(shù)”，年輕教師答。

“方法是怎樣的，你的依據(jù)是什么？”老教師追問。

……

“是商不變的規(guī)律，是學(xué)生們進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)、實(shí)現(xiàn)除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后才進(jìn)行計(jì)算”，年輕教師自言自語。

【反思】在計(jì)算教學(xué)的過程中，要注重關(guān)鍵性知識(shí)的突破，明確知識(shí)的來源，才能讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，并學(xué)會(huì)舉一反三。教學(xué)的最佳狀態(tài)，就是把學(xué)生帶入“最近發(fā)展區(qū)”，就是要充分挖掘新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)新知掃除障礙。例如，小數(shù)乘法時(shí)末尾的“0”可以劃掉，依據(jù)就是小數(shù)的基本性質(zhì)。看上去比較容易理解，但解決問題的過程中，不少孩子比較難做到。因此，在教學(xué)中，不僅要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，還要給予積極喚醒，利用思維定勢(shì)，進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)或題目辨析，從而有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

五年級(jí)的小數(shù)乘除法單元教學(xué)，一改以往比較單一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或內(nèi)容，一道例題是多個(gè)知識(shí)內(nèi)容的大組拼，學(xué)習(xí)障礙多，有時(shí)教師自己都不清楚關(guān)鍵點(diǎn)在哪里、相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)有哪些。因此，教師自身要善于發(fā)現(xiàn)、明確知識(shí)的起點(diǎn)，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行鋪墊，才有利于學(xué)生理解算理、掌握法則、有效運(yùn)用。

四、聯(lián)系生活，重組教材，題組推進(jìn)

【研討】求積或商的近似值。

聯(lián)系生活實(shí)際，靈活運(yùn)用“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”取積的近似值或商的近似值，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。

“上學(xué)年，我校有兩位老師到外省學(xué)習(xí)，回來后曾進(jìn)行移植課例《用除法解決問題》，當(dāng)時(shí)老師并沒有簡(jiǎn)單地說用“進(jìn)一法”還是“去尾法”，而是大量運(yùn)用生活實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中產(chǎn)生取商的近似值的需要，而且明確是怎樣取的，給我的印象很深刻。取積的近似值的教學(xué)也可以模仿操作嗎？”A教師問道。

“加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，是十分有必要的，但是教取積的近似值時(shí)，我覺得只是書中有要求，緊迫感不大，沒有喚醒學(xué)生的內(nèi)需”，B教師應(yīng)接道。

“我也有這樣的感覺”，C教師說，“在生活中有哪些例子能喚醒學(xué)生的這種內(nèi)需呢？”

“算錢的時(shí)候”，B教師應(yīng)道，“如一千克蘋果4.5元，買了0.75千克，要多少錢？得數(shù)肯定是三位小數(shù)，我們可以讓學(xué)生先掉到這個(gè)陷阱里，讓他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，這樣會(huì)容易記住?！彼腥淮笪颉?/p>

“嗯！其實(shí)，在教取積的近似值時(shí)，要與生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓學(xué)生產(chǎn)生‘內(nèi)需’，到學(xué)習(xí)商的近似值時(shí)，還可以進(jìn)行對(duì)比，盡管商的千分位是小于5的數(shù)，如果涉及付錢，還是要用‘進(jìn)一法’取近似值，否則就會(huì)出現(xiàn)錢不夠買的現(xiàn)象?！盇教師頓悟了。

教師們根據(jù)討論對(duì)教材進(jìn)行了整理，總結(jié)出不同的題組進(jìn)行教學(xué)。

題組一：

（1）1千克蘋果4.5元，媽媽買了0.75千克，要付多少錢？（請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況保留小數(shù)位數(shù)）（這道題的答案不唯一）

（2）1千克蘋果4.5元，媽媽買了0.8千克，要付多少錢？

題組二：

（1）1千克蘋果4.5元，買了0.75千克，要多少錢？

（2）準(zhǔn)備瓶子裝醬油，每瓶能裝1.25千克，有24千克醬油，要準(zhǔn)備多少個(gè)這樣的瓶子？

（3）用彩帶包裝禮物，每份大約要用1.5米，有25米彩帶能包裝多少份這樣的禮物？

【反思】沒想到移植課例《用除法解決問題》給教師們帶來如此大的影響。而且，當(dāng)時(shí)，備課組也是遵循設(shè)計(jì)者的意圖，弱化了“進(jìn)一法”“去尾法”這兩個(gè)名稱，通過不同的題組，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使其在解決問題的過程中掌握方法，學(xué)會(huì)結(jié)合生活實(shí)際，理解、感悟什么時(shí)候要用“進(jìn)一法”、什么時(shí)候要用“去尾法”，這樣的教學(xué)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)理解，突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，確實(shí)讓大家開了眼界。

其實(shí)，在運(yùn)用除法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，也應(yīng)運(yùn)用題組，促進(jìn)學(xué)生根據(jù)問題理解題意而不是用定勢(shì)思維“大數(shù)除以小數(shù)”來解決。

題組三：

（1）媽媽買5千克蘋果花了10元，每千克蘋果要多少錢？

（2）媽媽買5千克蘋果花了10元。如果只有1元，能買多少千克蘋果？

通過題組教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“悟”與“學(xué)”的過程，能有效提高學(xué)生對(duì)事物的整體認(rèn)識(shí)，建立比較完整的知識(shí)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、循序漸進(jìn)，強(qiáng)化對(duì)比，靈活變式

【研討】簡(jiǎn)便運(yùn)算。

中年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了五大運(yùn)算定律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律），也學(xué)過減法和除法的性質(zhì)。到了五年級(jí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算感到困惑。一是對(duì)所學(xué)的運(yùn)算定律有些遺忘了；二是對(duì)數(shù)的拓展感到不適，如1.02可以看做是1＋0.02，9.9相當(dāng)于10－0.1；三是五年級(jí)還要求學(xué)生結(jié)合積的變化規(guī)律與商不變的規(guī)律等進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

對(duì)此，教師們經(jīng)過商討，提出了以下建議：

第一，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。如：25×4＝100,125×8＝1000，2.5×4＝10，1.25×8＝100等。

第二，指導(dǎo)學(xué)生合理靈活地對(duì)算式進(jìn)行變形。如：2.5×4.8，2.5×99，16.35×9.6－0.96×63.5等。

第三，要強(qiáng)化簡(jiǎn)便運(yùn)算的審題步驟：（1）看算式的運(yùn)算符號(hào)；（2）想數(shù)的特點(diǎn)；（3）考慮用哪個(gè)運(yùn)算定律；（4）回顧檢查。

篇（9）

教師每天在教學(xué)和批改作業(yè)的過程中，會(huì)遇到很多學(xué)生的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤往往可以反映教師教學(xué)的問題或?qū)W生認(rèn)知的特征，所以應(yīng)該重視學(xué)生的錯(cuò)誤，并合理利用。但在利用錯(cuò)誤之前，如何分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，即讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，就顯得格外的重要了。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法這一內(nèi)容后，在計(jì)算時(shí)，一名學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該這樣計(jì)算：

原因是小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，直接“落下來”。很顯然這樣做的結(jié)果是錯(cuò)的，但直到下課這名學(xué)生仍然不清楚出錯(cuò)的原因。查看其他學(xué)生的作業(yè)紙結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這樣做的同學(xué)不在少數(shù)，可見這樣的問題具有一定的普遍性。導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)的原因是什么呢？

一、知識(shí)的角度

從知識(shí)的角度來說，由于小數(shù)加減法的運(yùn)算與整數(shù)加減法的運(yùn)算過程十分相似，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，一般不會(huì)出現(xiàn)什么困難。不同的是在運(yùn)算時(shí)，要注意“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、“數(shù)位對(duì)齊”這樣的問題。這也是教師在教授這部分知識(shí)時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，在四年級(jí)學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法之后，五年級(jí)上冊(cè)開始學(xué)習(xí)小數(shù)的乘法，為了能和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，教師要表達(dá)的想法是將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為之前學(xué)過的整數(shù)乘法，將兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大了10倍：12.5×10=125，0.5×10=5，125×5=625，若要使積的值不變，還要將積縮小100倍，結(jié)果是625÷100=6.25。看似理所應(yīng)當(dāng)?shù)倪\(yùn)算過程，在學(xué)生的頭腦里似乎不是這么回事。在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法之后，“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、“數(shù)位對(duì)齊”的思想早已深入學(xué)生的認(rèn)知，于是在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，原有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了重大影響，學(xué)生便會(huì)認(rèn)為要像小數(shù)加減法那樣，將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，直接“落下來”。正如奧蘇貝爾說的，“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說影響學(xué)習(xí)的唯一因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么”。[1]既然原有的知識(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，那么這些影響又是從哪幾方面產(chǎn)生的呢？

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量的角度

與學(xué)生原有知識(shí)密切相關(guān)的是他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的數(shù)量、清晰度和組織結(jié)構(gòu)，是由學(xué)生眼下能回想出的事實(shí)、概念、命題、理論等構(gòu)成的。[2]奧蘇貝爾將認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可利用性”、“可辨別性”、“穩(wěn)定性和清晰性”稱之為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三變量。

“可利用性”是指原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有多少適當(dāng)?shù)膶?duì)新知識(shí)起固定作用的觀念可以利用。[3]這是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響特別大的一個(gè)因素。

“可辨別性”是指新知識(shí)同原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念之間的可辨別性。即原有知識(shí)和新知識(shí)的異同點(diǎn)是否可以清晰的辨別。

“穩(wěn)定性和清晰性”是指對(duì)已有知識(shí)的掌握程度，尤其是原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，“固定觀念”的掌握程度。

這三個(gè)變量會(huì)對(duì)學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，如果出現(xiàn)某些問題，學(xué)生就可能出現(xiàn)某些錯(cuò)誤地認(rèn)知和理解。因此，利用對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量的分析，可以幫助教師讀懂學(xué)生的某些錯(cuò)誤。下文將利用這一方式探究文章開頭中出現(xiàn)的學(xué)生錯(cuò)誤原因。

（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性較低

小數(shù)的產(chǎn)生有兩個(gè)前提：一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用；二是分?jǐn)?shù)概念的完善。[4]因此，對(duì)小數(shù)乘法的理解依賴于對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的理解，特別是如果學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法的直觀表征缺乏深刻的理解，那么對(duì)小數(shù)乘法運(yùn)算就可能只是記住或者會(huì)使用法則，而對(duì)法則背后的東西，如運(yùn)算的意義，知之甚少，即沒有充分利用對(duì)新知識(shí)起固定作用的原有知識(shí)。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可利用性”較低，學(xué)生就難以理解小數(shù)乘法的運(yùn)算，那么直到下課，學(xué)生還是不明白自己運(yùn)算的錯(cuò)誤在哪，就不足為奇了。

（二）認(rèn)知結(jié)的可辨別性較差

人在理解活動(dòng)的過程中，有趨于簡(jiǎn)化的趨勢(shì)。當(dāng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與原有觀念出現(xiàn)某些相似而又不完全相同的聯(lián)系時(shí)，由于它們的可辨別性、可分離性比較差，新知識(shí)常常被理解為原有觀念；或者學(xué)習(xí)者意識(shí)到新舊知識(shí)之間有些差別，但又無法說明它們的差別在哪，這時(shí)，學(xué)習(xí)者便難以對(duì)新知識(shí)形成清晰的理解。在這個(gè)案例中學(xué)生的原有知識(shí)是小數(shù)的加減法，但因?yàn)閷W(xué)生沒能較清晰的區(qū)分新知識(shí)與舊知識(shí)之間的差別，混淆了小數(shù)乘法與小數(shù)加減法的豎式運(yùn)算，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可辨別性”較差，進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)便出現(xiàn)仍套用小數(shù)加減法對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)的運(yùn)算法則的錯(cuò)誤。

（三）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和清晰性較不足

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生原有認(rèn)知機(jī)構(gòu)中的有關(guān)觀念不穩(wěn)定、不清晰，那么，這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)就不能為新的學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)年P(guān)系和強(qiáng)有力的固定作用。小數(shù)乘法的算法是利用乘法計(jì)算中的積與因數(shù)之間的變化規(guī)律（即“如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，它們的積也擴(kuò)大同數(shù)倍”、“如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，它們的積就擴(kuò)大ab倍”），先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，按照整數(shù)乘法的算法計(jì)算，最后將得數(shù)縮小相應(yīng)的倍數(shù)。但這個(gè)規(guī)律是在小學(xué)三年級(jí)所學(xué)的內(nèi)容，到了五年級(jí)再利用這一知識(shí)，某些學(xué)生很可能對(duì)這些原有知識(shí)的記憶模糊不清或忘記，那么就很難讓學(xué)生利用這些原有知識(shí)去解決新的問題，從而出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。如在課堂中還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計(jì)算過程中將兩個(gè)因數(shù)12.5和0.5都分別擴(kuò)大了10倍，但結(jié)果只縮小了10倍，也是由于原有知識(shí)的穩(wěn)定性和清晰性不足造成的。

根據(jù)以上的分析，可以看出學(xué)生的錯(cuò)誤并不是用一句“馬虎”和“粗心”可以概括的，必須要采用一定的理論來分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后根據(jù)分析的結(jié)果“對(duì)癥下藥”，才能做到有效地教學(xué)。

三、小數(shù)乘法的教學(xué)策略

1. 回歸原知識(shí)，“螺旋式”教學(xué)。S.Pirie和T.Kieren的數(shù)學(xué)理解發(fā)展模型指出，數(shù)學(xué)理解是一個(gè)進(jìn)行中的、動(dòng)態(tài)的、分水平的、非線性的認(rèn)知發(fā)展過程，[6]所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，容易出現(xiàn)反復(fù)和困惑。尤其是小數(shù)的運(yùn)算，它不同于之前一直學(xué)習(xí)的整數(shù)的運(yùn)算，老師要有意識(shí)地帶學(xué)生回顧原有的知識(shí)，并對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行比較、區(qū)分，明晰兩者的差別，深化理解。

2. 結(jié)合分?jǐn)?shù)，表明意義。教材在介紹小數(shù)乘法的時(shí)候，往往先介紹乘數(shù)是整數(shù)的小數(shù)乘法。在這里小數(shù)乘以整數(shù)的意義與之前學(xué)過的整數(shù)乘法的意義是一樣的，也是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。對(duì)于這一點(diǎn)，學(xué)生是比較容易理解的。但在之后介紹乘數(shù)是小數(shù)的乘法時(shí)，其意義與整數(shù)乘法的意義就不同了，是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，這對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。教師可以通過連接分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系解決這一難點(diǎn)，使學(xué)生初步理解一個(gè)數(shù)乘以0.5就是求這個(gè)數(shù)的十分之五，一個(gè)數(shù)乘以0.23就是求這個(gè)數(shù)的百分之二十三，這樣才能在一定程度上正確理解小數(shù)乘法的運(yùn)算，如一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……為新知識(shí)提供適當(dāng)?shù)墓讨^念。

3. 總結(jié)規(guī)律，解釋道理。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，要利用乘法計(jì)算中積與因數(shù)之間的變化規(guī)律，在進(jìn)行教學(xué)前就要“激活”學(xué)生的已有觀念。例如，可以先通過填表（見下表）或口算來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加清晰和穩(wěn)定，為學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的算理和方法作必要的準(zhǔn)備工作。

總之，作為一名教師，讀懂學(xué)生是十分重要的，只有這樣才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)教學(xué)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，學(xué)生的反饋就成為了檢驗(yàn)教師教學(xué)活動(dòng)恰當(dāng)與否的要素之一，那么學(xué)生的錯(cuò)誤必然就是教師進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)教學(xué)的寶貴資源，因此教師要善于利用這種資源，讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，更好地讀懂學(xué)生。

注釋：

]1[孔凡哲,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2009.

[2]陳琦,劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2007.

[3]孔凡哲,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2009.

篇（10）

我們知道，一個(gè)人假如對(duì)一件事情毫無興趣，就不可能愿意去做，即使強(qiáng)迫去做也肯定做不好。為什么有那么多的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味，大多數(shù)是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)失去興趣所致。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣可以說是喚醒的第一步，由此才能夠繼續(xù)，才可以深入，學(xué)生才有望喜歡數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，我注意將教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際相結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作為教學(xué)的“突破口”。

師：同學(xué)們，昨天下午我們利用活動(dòng)課在學(xué)校的西南角建起了一個(gè)小小的花園?！痢痢镣瑢W(xué)很細(xì)心，給我們留下了一些數(shù)據(jù)：花園長2.8米，寬1.2米，高出地面0.2米?，F(xiàn)在請(qǐng)你圍繞這些數(shù)據(jù)，提出一些問題，好嗎？

生1：花園的面積有多大？

生2：如果用土填入其中，需要多少？

生3：還可以圍繞綠化設(shè)計(jì)一些題目，具體還沒想好……

師：是的，這些問題都很有價(jià)值，看來同學(xué)們都善于思考?，F(xiàn)在讓我們先來解決面積的問題，該怎樣列式呢？

生4：2.8×1.2。

（師板書：2.8×1.2）

師：看看這道乘法算式，和我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法有什么不同之處？

生5：這里的兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)。

師：不錯(cuò)，這就是我們今天要研究的內(nèi)容——小數(shù)乘小數(shù)。（板書課題：小數(shù)乘小數(shù)）

……

因問題來自身邊，來自于生活中，學(xué)生自然不會(huì)無動(dòng)于衷，而是表現(xiàn)出濃厚的興趣，積極參與學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中如此導(dǎo)入，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣易于被激發(fā)。

二、比較探究，培養(yǎng)能力

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣只是教學(xué)的第一步，更重要的是在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行深入的探究和分析問題，進(jìn)而提高解決實(shí)際問題的能力。這就要教師在課堂教學(xué)中，要喚醒學(xué)生探究的欲望和培養(yǎng)他們解決問題的能力。

師：小數(shù)乘整數(shù)對(duì)于我們來說是不在話下了，那么，小數(shù)乘小數(shù)該如何去算呢？讓我們結(jié)合解決花園面積的問題來試試吧。

（請(qǐng)兩位學(xué)生板演，結(jié)果如下）

師：出現(xiàn)了兩個(gè)答案，根據(jù)自己的理解，你認(rèn)為哪個(gè)可能是正確的？

生1：33.6是不可能的，即使長是4米、寬是2米，也不過才8米，哪里會(huì)是33.6呢？

師：的確如此，你很善于去猜測(cè)，并在此基礎(chǔ)上得出自己的判斷。但是，數(shù)學(xué)不能僅憑借猜測(cè)，需要有一個(gè)嚴(yán)密的推理和驗(yàn)證過程。讓我們一起來思考一下，這里該如何給小數(shù)定位呢？

生2：可以把兩個(gè)因數(shù)都看成是整數(shù)，一個(gè)因數(shù)乘以10，另一個(gè)因數(shù)也乘以10，所以得到的積就等于原來的積乘100。要得到原來的積，就要用所得的數(shù)除以100，結(jié)果才是正確的。

師：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：通過剛才的計(jì)算，你覺得怎樣來計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)？（全班交流，概括總結(jié)）

師（引導(dǎo)總結(jié)）：小數(shù)乘法有方法，一算、二數(shù)、三點(diǎn)。一算，怎樣算？二數(shù)，數(shù)什么？三點(diǎn)，怎樣點(diǎn)？

生4：先把小數(shù)乘法按照整數(shù)乘法來算，再數(shù)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

……

新課程要求教師在教學(xué)中能夠讓學(xué)生積極地去自主探究，進(jìn)行合作與交流。那么，在具體的教學(xué)實(shí)施中如，教師何去引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去解決問題呢？這就需要教師巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)了。上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生利用已有的小數(shù)乘整數(shù)的知識(shí)來尋求解決問題的方法，在出現(xiàn)兩種不同結(jié)果的情況下，鼓勵(lì)學(xué)生自主尋求驗(yàn)證的途徑，再進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，使學(xué)生明確要先按整數(shù)乘法算出積，然后引導(dǎo)學(xué)生探究本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，即小數(shù)如何定位。經(jīng)過一定的推理和演算，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、體驗(yàn)、歸納的階段，也就是整個(gè)新知的形成過程，使學(xué)生對(duì)“積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)”的關(guān)系體驗(yàn)深刻。也就是說，在這一過程中，教師喚醒了學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過觀察、比較、探究等學(xué)習(xí)途徑，使概括能力、估算能力、反思意識(shí)及主動(dòng)尋求解決問題方法等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)得到強(qiáng)化，其情感態(tài)度與價(jià)值觀也得到了和諧的發(fā)展。

三、獨(dú)立練習(xí)，拓展鞏固

一種能力的形成，需要一個(gè)不斷練習(xí)鞏固的過程。熟能生巧，熟，自然需要?dú)v練；巧，則是熟極而流的結(jié)果。這就要求教師喚醒學(xué)生多方練習(xí)、鞏固知識(shí)的意識(shí)，喚醒學(xué)生的自信。如布置有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)，促使學(xué)生去研究，這樣既能省時(shí)、高效，又能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

師：同學(xué)們，今天我們這節(jié)課借助生活中的實(shí)際例子探索出了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，請(qǐng)把你的收獲記下來，并時(shí)常注意和大家一起分享，在分享的過程中繼續(xù)發(fā)現(xiàn)、繼續(xù)探究。相信，只要讓自己做一個(gè)有心人，我們就可以從生活中發(fā)現(xiàn)很多有關(guān)小數(shù)乘法的問題，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)問題，從而運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題，或是得到一個(gè)新的學(xué)習(xí)和探究的契機(jī)。

……